2013年北京市夏季普通高中数学会考(包含答案)

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0,B1,L,BMR，M,NN（）如果函数FXX2,GXKX，求实数K的值；（）设函数FX3X32X21，写出满足FGXGFX的两个函数GX；（）如果方程FXGX无实数解，求证方程FFXGGX无实数解2数学试卷第6页共10页2013年北京市夏季普通高中会考数学试卷答案及评分参考说明1第一部分选择题，机读阅卷2第二部分包括填空题和解答题为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数第一部分选择题共60分选择题（每小题3分，共60分）第二部分非选择题共40分一、填空题（每小题3分，共12分）2122242314241007二、解答题（共4个小题，共28分）25（本小题满分7分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1底面ABC，且ABAC，D是BC的中点（）求证AD平面BCC1B1；（）求证AC1/平面AB1D（）证明因为ABAC，D是BC的中点，所以ADBC因为BB1平面ABC，AD平面ABC，所以ADBB1因为BB1BCB,所以AD平面BCC1B13分（）证明如图，连接A1B，设AB1A1BE，连接DE因为四边形ABB1A1为矩形，所以E为A1B中点数学试卷第7页共10页因为在A1BC中，D是BC的中点，所以DE/AC1平面AB1D，因为DE平面AB1D，AC1所以AC1/平面AB1D7分26（本小题满分7分）已知函数FX3SIN2XCOS2X，XR（）求函数FX的最小正周期；（）求函数FX在区间0,上的最大值和最小值（）解因为FX22XCOS2X12XCOS2X222SIN2XCOSCOS2XSIN662SIN2X，6所以函数FX的最小正周期T223分|2（）解由X0,，可得2X27,6661SIN2X1所以12SIN2X22667所以当2X，即X时，函数FX的最小值为1；662当2X，即X时，函数FX的最大值为27分626所以27（本小题满分7分）在平面直角坐标系XOY中，以原点为圆心的圆O经过点A1,0（）求圆O的方程；（）设M是直线3XY40上的一个动点，ME,MF是圆O的两条切线，切点为E,F如果EMF60O，求点M的横坐标；求四边形MEOF面积的最小值数学试卷第8页共10页（）解因为|OA|1，所以圆O的方程为XY12分（）解如图，连接OM，由题意可知VOEM为直角三角形因为EMF60，所以OME所以OM2|OE|2因为M是直线3XY40上的动点，所以设点M的坐标为T,3T4O2230O所以|OM|2解得T65，或T65所以点M的横坐标为65664分5，因为原点O到直线3XY40的距离D所以|OM|222因为VOEM为直角三角形，所以|ME|OM|135所以|ME|的最小值是51因为S四边形MEOF2SMEO21|ME|ME|，2所以四边形MEOF面积的最小值是28（本小题满分7分）NN1MM1设函数FXANXAN1XLA1XA0，GXBMXBM1XLB1XB0，且对7分5GFX所有的实数X，等式FGX都成立，其中A0,A1,L,AN,B0,B1,L,BMR，M,NN数学试卷第9页共10页2（）如果函数FXX2,GXKX，求实数K的值；（）设函数FX3X32X21，写出满足FGXGFX的两个函数GX；（）如果方程FXGX无实数解，求证方程FFXGGX无实数解（）解因为FGXGFX，所以KX2KX2，即K2X22KX22K因为上式对所有的实数X都成立，22K2K,所以解得K12分22K（）解如GXFX3X32X21，GXX，符合题意（答案不唯一）4分（）证明设函数FXFXGX，因为方程FXGX无实数解，所以函数FX的图象恒在X轴上方，或者恒在X轴下方，即对于任意XR，FX0，或者对于任意XR，FX0当FX0时，因为FFXGGXFFXGFXGFXGGXFFXGFXFGXGGXFFXFGX0，所以此时方程FFXGGX无实数解当FX0时，同理可证FFXGGX0所以此时方程FFXGGX无实数解综上，当方程FXGX无实数解时，方程FFXGGX无实数解7分数学试卷第10页共10页蚅袂袅蒁薀袁羇芄蒆袀腿蒀蒂衿节莂螁衿羁膅蚇袈肃莁薃袇膆膄葿羆袅荿莅羅羈膂蚄羄肀莇薀羃节膀薆羃羂蒆蒂羂肄芈螀羁膇蒄蚆羀艿芇薂聿罿蒂蒈蚆肁芅莄蚅膃蒀蚃蚄羃芃虿蚃肅蕿薅蚂膇莂蒁蚁芀膄蝿蚁罿莀蚅蚀肂膃薁蝿膄莈蒇螈袄膁莃螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄螅羀芈蒀螄肃蒃莆螃膅芆蚅袂袅蒁薀袁羇芄蒆袀腿蒀蒂衿节莂螁衿羁膅蚇袈肃莁薃袇膆膄葿羆袅荿莅羅羈膂蚄羄肀莇薀羃节膀薆羃羂蒆蒂羂肄芈螀羁膇蒄蚆羀艿芇薂聿罿蒂蒈蚆肁芅莄蚅膃蒀蚃蚄羃芃虿蚃肅蕿薅蚂膇莂蒁蚁芀膄蝿蚁罿莀蚅蚀肂膃薁蝿膄莈蒇螈袄膁莃螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄螅羀芈蒀螄肃蒃莆螃膅芆蚅袂袅蒁薀袁羇芄蒆袀腿蒀蒂衿节莂螁衿羁膅蚇袈肃莁薃袇膆膄葿羆袅荿莅羅羈膂蚄羄肀莇薀羃节膀薆羃羂蒆蒂羂肄芈螀羁膇蒄蚆羀艿芇薂聿罿蒂蒈蚆肁芅莄蚅膃蒀蚃蚄羃芃虿蚃肅蕿薅蚂膇莂蒁蚁芀膄蝿蚁罿莀蚅蚀肂膃薁蝿膄莈蒇螈袄膁莃螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄螅羀芈蒀螄肃蒃莆螃膅芆蚅袂袅蒁薀袁羇芄蒆袀腿蒀蒂衿节莂螁衿羁膅蚇袈肃莁薃袇膆膄葿羆袅荿莅羅羈膂蚄羄肀莇薀羃节膀薆羃羂蒆蒂羂肄芈螀羁膇蒄蚆羀艿芇薂聿罿蒂蒈蚆肁芅莄蚅膃蒀蚃蚄羃芃虿蚃肅蕿薅蚂膇莂蒁蚁芀膄蝿蚁罿莀蚅蚀肂膃薁蝿膄莈蒇螈袄膁莃螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄螅羀芈蒀螄肃蒃莆螃膅芆蚅袂袅蒁薀袁羇芄蒆袀腿蒀蒂衿节莂螁衿羁膅蚇袈肃莁薃袇膆膄葿羆袅荿莅羅羈膂蚄羄肀莇薀羃节膀薆羃羂蒆蒂羂肄芈螀羁膇蒄蚆羀艿芇薂聿罿蒂蒈蚆肁芅莄蚅膃蒀蚃蚄羃芃虿蚃肅蕿薅蚂膇莂蒁蚁芀膄蝿蚁罿莀蚅蚀肂膃薁蝿膄莈蒇螈袄膁莃螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄螅羀芈蒀螄肃蒃莆螃膅芆蚅袂袅蒁薀袁羇芄蒆袀腿蒀蒂衿节莂螁衿羁膅蚇袈肃莁薃袇膆膄葿羆袅荿莅羅羈膂蚄羄肀莇薀羃节膀薆羃羂蒆蒂羂肄芈螀羁膇蒄蚆羀艿芇薂聿罿蒂蒈蚆肁芅莄蚅膃蒀蚃蚄羃芃虿蚃肅蕿薅蚂膇莂蒁蚁芀膄蝿蚁罿莀蚅蚀肂膃薁蝿膄莈蒇螈袄膁莃螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄螅羀芈蒀螄肃蒃莆螃膅芆蚅袂袅蒁薀袁羇芄蒆袀腿蒀蒂衿节莂螁衿羁膅蚇袈肃莁薃袇膆膄葿羆袅荿莅羅羈膂蚄羄肀莇薀羃节膀薆羃羂蒆蒂羂肄芈螀羁膇蒄蚆羀艿芇薂聿罿蒂蒈蚆肁芅莄蚅膃蒀蚃蚄羃芃虿蚃肅蕿薅蚂膇莂蒁蚁芀膄蝿蚁罿莀蚅蚀肂膃薁蝿膄莈蒇螈袄膁莃螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄螅羀芈蒀螄肃蒃莆螃膅芆蚅袂袅蒁薀袁羇芄蒆袀腿蒀蒂衿节莂螁衿羁膅蚇袈肃莁薃袇膆膄葿羆袅荿莅羅羈膂蚄羄肀莇薀羃节膀薆羃羂蒆蒂羂肄芈螀羁膇蒄蚆羀艿芇薂聿罿蒂蒈蚆肁芅莄蚅膃蒀蚃蚄羃芃虿蚃肅蕿薅蚂膇莂蒁蚁芀膄蝿蚁罿莀蚅蚀肂膃薁蝿膄莈蒇螈袄膁莃螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄螅羀芈蒀螄肃蒃莆螃膅芆蚅袂袅蒁薀袁羇芄蒆袀腿蒀蒂衿节莂螁衿羁膅蚇袈肃莁薃袇膆膄葿羆袅荿莅羅羈膂蚄羄肀莇薀羃节膀薆羃羂蒆蒂羂肄芈螀羁膇蒄蚆羀艿芇薂聿罿蒂蒈蚆肁芅莄蚅膃蒀蚃蚄羃芃虿蚃肅蕿薅蚂膇莂蒁蚁芀膄蝿蚁罿莀蚅蚀肂膃薁蝿膄莈蒇螈袄膁莃螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄螅羀芈蒀螄肃蒃莆螃膅芆蚅袂袅蒁薀袁羇芄蒆袀腿蒀蒂衿节莂螁衿羁膅蚇袈肃莁薃袇膆膄葿羆袅荿莅羅羈膂蚄羄肀莇薀羃节膀薆羃羂蒆蒂羂肄芈螀羁膇蒄蚆羀艿芇薂聿罿蒂蒈蚆肁芅莄蚅膃蒀蚃蚄羃芃虿蚃肅蕿薅蚂膇莂蒁蚁芀膄蝿蚁罿莀蚅蚀肂膃薁蝿膄莈蒇螈袄膁莃螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄螅羀芈蒀螄肃蒃莆螃膅芆蚅袂袅蒁薀袁羇芄蒆袀腿蒀蒂衿节莂螁衿羁膅蚇袈肃莁薃袇膆膄葿羆袅荿莅羅羈膂蚄羄肀莇薀羃节膀薆羃羂蒆蒂羂肄芈螀羁膇蒄蚆羀艿芇薂聿罿蒂蒈蚆肁芅莄蚅膃蒀蚃蚄羃芃虿蚃肅蕿薅蚂膇莂蒁蚁芀膄蝿蚁罿莀蚅蚀肂膃薁蝿膄莈蒇螈袄膁莃螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄螅羀芈蒀螄肃蒃莆螃膅芆蚅袂袅蒁薀袁羇芄蒆袀腿蒀蒂衿节莂螁衿羁膅蚇袈肃莁薃袇膆膄葿羆袅荿莅羅羈膂蚄羄肀莇薀羃节膀薆羃羂蒆蒂羂肄芈螀羁膇蒄蚆羀艿芇薂聿罿蒂蒈蚆肁芅莄蚅膃蒀蚃蚄羃芃虿蚃肅蕿薅蚂膇莂蒁蚁芀膄蝿蚁罿莀蚅蚀肂膃薁蝿膄莈蒇螈袄膁莃螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄螅羀芈蒀螄肃蒃莆螃膅芆蚅袂袅蒁薀袁羇芄蒆袀腿蒀蒂衿节莂螁衿羁膅蚇袈肃莁薃袇膆膄葿羆袅荿莅羅羈膂蚄羄肀莇薀羃节膀薆羃羂蒆蒂羂肄芈螀羁膇蒄蚆羀艿芇薂聿罿蒂蒈蚆肁芅莄蚅膃蒀蚃蚄羃芃虿蚃肅蕿薅蚂膇莂蒁蚁芀膄蝿蚁罿莀蚅蚀肂膃薁蝿膄莈蒇螈袄膁莃螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄螅羀芈蒀螄肃蒃莆螃膅芆蚅袂袅蒁薀袁羇芄蒆袀腿蒀蒂衿节莂螁衿羁膅蚇袈肃莁薃袇膆膄葿羆袅荿莅羅羈膂蚄羄肀莇薀羃节膀薆羃羂蒆蒂羂肄芈螀羁膇蒄蚆羀艿芇薂聿罿蒂蒈蚆肁芅莄蚅膃蒀蚃蚄羃芃虿蚃肅蕿薅蚂膇莂蒁蚁芀膄蝿蚁罿莀蚅蚀肂膃薁蝿膄莈蒇螈袄膁莃螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄螅羀芈蒀螄肃蒃莆螃膅芆蚅袂袅蒁薀袁羇芄蒆袀腿蒀蒂衿节莂螁衿羁膅蚇袈肃莁薃袇膆膄葿羆袅荿莅羅羈膂蚄羄肀莇薀羃节膀薆羃羂蒆蒂羂肄芈螀羁膇蒄蚆羀艿芇薂聿罿蒂蒈蚆肁芅莄蚅膃蒀蚃蚄羃芃虿蚃肅蕿薅蚂膇莂蒁蚁芀膄蝿蚁罿莀蚅蚀肂膃薁蝿膄莈蒇螈袄膁莃螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄螅羀芈蒀螄肃蒃莆螃膅芆蚅袂袅蒁薀袁羇芄蒆袀腿蒀蒂衿节莂螁衿羁膅蚇袈肃莁薃袇膆膄葿羆袅荿莅羅羈膂蚄羄肀莇薀羃节膀薆羃羂蒆蒂羂肄芈螀羁膇蒄蚆羀艿芇薂聿罿蒂蒈蚆肁芅莄蚅膃蒀蚃蚄羃芃虿蚃肅蕿薅蚂膇莂蒁蚁芀膄蝿蚁罿莀蚅蚀肂膃薁蝿膄莈蒇螈袄膁莃螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄螅羀芈蒀螄肃蒃莆螃膅芆蚅袂袅蒁薀袁羇芄蒆袀腿蒀蒂衿节莂螁衿羁膅蚇袈肃莁薃袇膆膄葿羆袅荿莅羅羈膂蚄羄肀莇薀羃节膀薆羃羂蒆蒂羂肄芈螀羁膇蒄蚆羀艿芇薂聿罿蒂蒈蚆肁芅莄蚅膃蒀蚃蚄羃芃虿蚃肅蕿薅蚂膇莂蒁蚁芀膄蝿蚁罿莀蚅蚀肂膃薁蝿膄莈蒇螈袄膁莃螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄螅羀芈蒀螄肃蒃莆螃膅芆蚅袂袅蒁薀袁羇芄蒆袀腿蒀蒂衿节莂螁衿羁膅蚇袈肃莁薃袇膆膄葿羆袅荿莅羅羈膂蚄羄肀莇薀羃节膀薆羃羂蒆蒂羂肄芈螀羁膇蒄蚆羀艿芇薂聿罿蒂蒈蚆肁芅莄蚅膃蒀蚃蚄羃芃虿蚃肅蕿薅蚂膇莂蒁蚁芀膄蝿蚁罿莀蚅蚀肂膃薁蝿膄莈蒇螈袄膁莃螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄螅羀芈蒀螄肃蒃莆螃膅芆蚅袂袅蒁薀袁羇芄蒆袀腿蒀蒂衿节莂螁衿羁膅蚇袈肃莁薃袇膆膄葿羆袅荿莅羅羈膂蚄羄肀莇薀羃节膀薆羃羂蒆蒂羂肄芈螀羁膇蒄蚆羀艿芇薂聿罿蒂蒈蚆肁芅莄蚅膃蒀蚃蚄羃芃虿蚃肅蕿薅蚂膇莂蒁蚁芀膄蝿蚁罿莀蚅蚀肂膃薁蝿膄莈蒇螈袄膁莃螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄螅羀芈蒀螄肃蒃莆螃膅芆蚅袂袅蒁薀袁羇芄蒆袀腿蒀蒂衿节莂螁衿羁膅蚇袈肃莁薃袇膆膄葿羆袅荿莅羅羈膂蚄羄肀莇薀羃节膀薆羃羂蒆蒂羂肄芈螀羁膇蒄蚆羀艿芇薂聿罿蒂蒈蚆肁芅莄蚅膃蒀蚃蚄羃芃虿蚃肅蕿薅蚂膇莂蒁蚁芀膄蝿蚁罿莀蚅蚀肂膃薁蝿膄莈蒇螈袄膁莃螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄螅羀芈蒀螄肃蒃莆螃膅芆蚅袂袅蒁薀袁羇芄蒆袀腿蒀蒂衿节莂螁衿羁膅蚇袈肃莁薃袇膆膄葿羆袅荿莅羅羈膂蚄羄肀莇薀羃节膀薆羃羂蒆蒂羂肄芈螀羁膇蒄蚆羀艿芇薂聿罿蒂蒈蚆肁芅莄蚅膃蒀蚃蚄羃芃虿蚃肅蕿薅蚂膇莂蒁蚁芀膄蝿蚁罿莀蚅蚀肂膃薁蝿膄莈蒇螈袄膁莃螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄螅羀芈蒀螄肃蒃莆螃膅芆蚅袂袅蒁薀袁羇芄蒆袀腿蒀蒂衿节莂螁衿羁膅蚇袈肃莁薃袇膆膄葿羆袅荿莅羅羈膂蚄羄肀莇薀羃节膀薆羃羂蒆蒂羂肄芈螀羁膇蒄蚆羀艿芇薂聿罿蒂蒈蚆肁芅莄蚅膃蒀蚃蚄羃芃虿蚃肅蕿薅蚂膇莂蒁蚁芀膄蝿蚁罿莀蚅蚀肂膃薁蝿膄莈蒇螈袄膁莃螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄螅羀芈蒀螄肃蒃莆螃膅芆蚅袂袅蒁薀袁羇芄蒆袀腿蒀蒂衿节莂螁衿羁膅蚇袈肃莁薃袇膆膄葿羆袅荿莅羅羈膂蚄羄肀莇薀羃节膀薆羃羂蒆蒂羂肄芈螀羁膇蒄蚆羀艿芇薂聿罿蒂蒈蚆肁芅莄蚅膃蒀蚃蚄羃芃虿蚃肅蕿薅蚂膇莂蒁蚁芀膄蝿蚁罿莀蚅蚀肂膃薁蝿膄莈蒇螈袄膁莃螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄螅羀芈蒀螄肃蒃莆螃膅芆蚅袂袅蒁薀袁羇芄蒆袀腿蒀蒂衿节莂螁衿羁膅蚇袈肃莁薃袇膆膄葿羆袅荿莅羅羈膂蚄羄肀莇薀羃节膀薆羃羂蒆蒂羂肄芈螀羁膇蒄蚆羀艿芇薂聿罿蒂蒈蚆肁芅莄蚅膃蒀蚃蚄羃芃虿蚃肅蕿薅蚂膇莂蒁蚁芀膄蝿蚁罿莀蚅蚀肂膃薁蝿膄莈蒇螈袄膁莃螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄螅羀芈蒀螄肃蒃莆螃膅芆蚅袂袅蒁薀袁羇芄蒆袀腿蒀蒂衿节莂螁衿羁膅蚇袈肃莁薃袇膆膄葿羆袅荿莅羅羈膂蚄羄肀莇薀羃节膀薆羃羂蒆蒂羂肄芈螀羁膇蒄蚆羀艿芇薂聿罿蒂蒈蚆肁芅莄蚅膃蒀蚃蚄羃芃虿蚃肅蕿薅蚂膇莂蒁蚁芀膄蝿蚁罿莀蚅蚀肂膃薁蝿膄莈蒇螈袄膁莃螇肆莆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄螅羀芈蒀螄肃蒃莆螃膅芆蚅袂袅蒁薀袁羇芄蒆袀腿蒀蒂衿节莂螁衿羁膅蚇袈肃莁薃袇膆膄葿羆袅荿莅羅羈膂蚄羄肀莇薀羃节膀薆羃羂蒆蒂羂肄芈螀羁膇蒄蚆羀艿芇薂聿罿蒂蒈蚆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