泰州市姜堰区2016-2017学年七年级上期中数学试卷含答案解析

江苏省泰州市姜堰区 2016年 七年级（上）期中数学试卷(解析版 ) 一、选择题 1 2 的绝对值是（ ） A B 2 C 2 D 2 2下列各组算式中，结果为负数的是（ ） A（ 5） B | 5| C（ 3） （ 5） D（ 5） 2 3下列计算正确的是（ ） A 7a+a=7 32 5y 3y=2 D 3a+2b=5用代数式表示 “a 的 3 倍与 b 的差的平方 ”，正确的是（ ） A 3（ a b） 2 B（ 3a b） 2 C 3a （ a 3b） 2 5已知 a+b=4， c d= 3，则（ b+c）（ d a）的值为（ ） A 7 B 7 C 1 D 1 6下列说法中正确的个数有（ ） 0 是绝对值最小的有理数； 无限小数是无理数； 数轴上原点两侧的数互为相反数； a， 0， 都是单项式； 3x 1 是关于 x， y 的三次三项式，常数项是 1 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 二、填空题 7太阳的半径大约为 696000 千米，将 696000 用科学记数表示为 8一个数的绝对值是 4，则这个数是 9多项式 的最高次项系数为 10 2x+y 的相反数是 11用 “ ”或 “ ”填空： | | （ ） 12若代数式 3 2同类项，则 m n= 13比 3 大而比 2 小的所有整数的和为 14如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x= 1，则最后输出的结果是 15校园足球联赛规则规定：赢一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分某队比赛 8场保持不败，得 18 分，求该队共胜几场？若设该队胜了 x 场，则可列方程： 16下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第 n 个图形中有 个实心圆 三、解答题 17（ 6 分）把下列各数填在相应的大括号里： （ 2） 2， ， | 2|， 0. ， ， 0， 负整数集合： ； 负分数集合： ； 无理数集合： 18（ 16 分）计算： （ 1） 3（ 4） +7 （ 2） 1+（ ） （ 8） （ 3）（ 1） 100 3（ 3） 2 （ 4）（ 8） （ 4）（ 3） 3 1 19（ 8 分）化简： （ 1） 3x+2y 5x 7y （ 2） 5（ 3（ 20（ 10 分）解方程： （ 1） 5x+5=9 3x （ 2） =0 21（ 10 分）先化简，再求值： （ 1）（ 43a）（ 2a2+a 1），其中 a=4 （ 2）已知 m、 n 互为倒数，求： 2（ 3 （ 值 22（ 10 分）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作 +1，向下一楼记作 1，王先生从 1 楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）： +6， 3， +10， 8，+12， 7， 10 （ 1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点 1 楼 （ 2）该中心大楼每层高 3m，电梯每向上或下 1m 需要耗电 ，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 23（ 10 分）某同学做一道数学题， “已知两个多项式 A、 B， B=2x 4，试求 A 2B”这位同学把 “A 2B”误看成 “A+2B”，结果求出的答案为 5x 10请你替这位同学求出 “A 2B”的正确答案 24（ 10 分）某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过 60 立方米，按每 立方米 果超过 60 立方米，超过部分按每立方米 收费 （ 1）设甲用户某月用煤气 x 立方米，用含 x 的代数式表示甲用户该月的煤气费 若 x 60，则费用表示为 ； 若 x 60，则费用表示为 （ 2）若甲用户 10 月份用去煤气 90 立方米，求甲用户 10 月份应交的煤气费用 25（ 10 分）对于有理数 a、 b，定义运算： ab=a b a b+1 （ 1）计算 5（ 2）与（ 2） 5 的值，并猜想 ab 与 ba 的大小关系； （ 2）求（ 3） 4（ 2） 的值 26（ 12 分）如图在数轴上 A 点 表示数 a， B 点表示数 b， a、 b 满足 |a+2|+|b 4|=0 （ 1）点 A 表示的数为 ；点 B 表示的数为 ； （ 2）一小球甲从点 A 处以 1 个单位 /秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点 B 处以 2 个单位 /秒的速度也向左运动，设运动的时间为 t（秒）， 当 t=1 时，甲小球到原点的距离为 ；乙小球到原点的距离为 ；当 t=3 时，甲小球到原点的距离为 ；乙小球到原点的距离为 ； 试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由若能，请求出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间 2016年江苏省泰州市姜堰区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1 2 的绝对值是（ ） A B 2 C 2 D 2 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的意义求出即可 【解答】 解： 2 的绝对值为 2， 故选 C 【点评】 本题考查了对绝对值的意义的应用，能理解绝对值的意义是解此题的关键 2下列各组算式中，结果为负数的是（ ） A（ 5） B | 5| C（ 3） （ 5） D（ 5） 2 【考点】 有理数的乘方；相反数；绝对值；有理数的乘法 【分析】 先化简各数，再根据负数的概念求解 【解答】 解： A、（ 5） =5，故此选项错误； B、 | 5|= 5，故此选项正确； C、（ 3） （ 5） =15，故此选项错误； D、（ 5） 2=25，故此选项错误 故选 B 【点评】 本题考查了正数和负数，主要利用了相反数的定义，有理数的乘方，有理数的乘法，绝对值的性质，熟记概念与性质并准确化简是解题的关键 3下列计算正确的是（ ） A 7a+a=7 32 5y 3y=2 D 3a+2b=5考点】 合并同类项 【分析】 根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可 【解答】 解： A、 7a+a=8a，故本选项错误； B、 32本选项正确； C、 5y 3y=2y，故本选项错误； D、 3a+2b，不是同类项，不能合并，故本选项错误； 故选 B 【点评】 此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则和同类项的定义是本题的关键 4用代数式表示 “a 的 3 倍与 b 的差的平方 ”，正 确的是（ ） A 3（ a b） 2 B（ 3a b） 2 C 3a （ a 3b） 2 【考点】 列代数式 【分析】 因为 a 的 3 倍为 3a，与 b 的差是 3a b，所以再把它们的差平方即可 【解答】 解： a 的 3 倍与 b 的差为 3a b， 差的平方为（ 3a b） 2 故选 B 【点评】 本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键本题的易错点是得到被减式列代数式的关键是正确理解题中给出的文字语言关键词，比如题干中的 “倍 ”、“平方的差 ”，尤其要弄清 “平方的差 ”和 “差的平方 ”的区别 5已知 a+b=4， c d= 3，则（ b+c）（ d a）的值为（ ） A 7 B 7 C 1 D 1 【考点】 代数式求值 【分析】 首先把代数式去括号，然后通过添括号重新进行组合，再根据已知中给出的值，代入求值即可 【解答】 解： a+b=4， c d= 3， 原式 =b+c d+a =（ a+b） +（ c d） =4 3 =1 故选 C 【点评】 本题主要考查代数式的求值，去括号、添括号法则的运用，关键在于正确的根据相关的法则进行去括号、添括号，认真的计算 6下列说法中正确的个数有（ ） 0 是绝对值最小的 有理数； 无限小数是无理数； 数轴上原点两侧的数互为相反数； a， 0， 都是单项式； 3x 1 是关于 x， y 的三次三项式，常数项是 1 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 实数；单项式；多项式 【分析】 根据实数的分类、单项式和多项式的定义进行选择即可 【解答】 解： 0 是绝对值最小的有理数，正确； 无限小数是无理数，错误； 数轴上原点两侧的数互为相反数，错误； a， 0， 都是单项式，错误； 3x 1 是关于 x， y 的三次三项式，常数项是 1，正确； 所以正确的有 ，共 2 个； 故选 A 【点评】 本题考查了实数、单项式以及多项式，掌握实数的分类、单项式和多项式的定义是解题的关键 二、填空题 7太阳的半径大约为 696000 千米，将 696000 用科学记数表示为 105 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 696000 用科学记数法表示为 105 故答案为： 105 【点评】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 8一个数的绝对值是 4，则这个数是 4， 4 【考点】 绝对值 【分析】 题中已知一个数的绝对值，求这个数，根据绝对值的意义求解即可，注意结果有两个 【解答】 解： 一个数的绝对值是 4，根据绝对值的意义，这个数是： 4 和 4 故答案为： 4 和 4 【点评】 此题主要考察绝对值的意义，在解题时注意结果有两个且互为相反数 9多项式 的最高次项系数为 【考点】 多项式 【分析】 根据多项式的定义进行填空即可 【解答】 解： 多项式 的最高次项为 多项式 的最高次项系数为 ， 故答案为 【点评】 本题考查了多项式，掌握多项式的次数和最高此项是解题的关键 10 2x+y 的相反数是 2x y 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解答】 解： 2x+y 的相反数是 2x y， 故答案为： 2x y 【点评】 本题考查了相反数的意义注意掌握只有符号不同的数为相反数， 0 的相反数是 0 11用 “ ”或 “ ”填空： | | （ ） 【考点】 有理数大小比较 【分析】 先去括号及绝对值符号，再比较大小即可 【解答】 解： | |= 0，（ ） = 0， ，即 | | （ ） 故答案为： 【点评】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知正数大于一切负数是解答此题的关键 12若代数式 3 2同类项，则 m n= 1 【考点】 同类项 【分析】 根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得 m， n 的值，根据有理数的减法，可得答案 【解答】 解：由题意，得 m=3， n=2 m n=3 2=1， 故答案为： 1 【点评】 本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意 一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可 13比 3 大而比 2 小的所有整数的和为 3 【考点】 有理数的加法 【分析】 首先找出比 3 大而比 2 小的所有整数，在进行加法计算即可 【解答】 解：比 3 大而比 2 小的所有整数有 3， 2， 1， 0， 1， 2， 3+（ 2） +（ 1） +0+1+2= 3， 故答案为： 3 【点评】 此题主要考查了有理数的加法，关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则 14如图所示是计算机程序计算，若开始输入 x= 1，则最后输出的结果是 5 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 把 x= 1 代入计算程序中计算，确定出最后结果即可 【解答】 解：把 x= 1 代入计算程序中得：（ 1） 3（ 1） = 3+1= 2 4， 把 x= 4 代入计算程序中得：（ 2） 3（ 1） = 6+1= 5 4， 则最后输出的结果为 5， 故答案为： 5 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本 题的关键 15校园足球联赛规则规定：赢一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分某队比赛 8场保持不败，得 18 分，求该队共胜几场？若设该队胜了 x 场，则可列方程： 3x+（ 8 x）=18 【考点】 由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】 根据题意列出相应的方程即可 【解答】 解：根据题意得： 3x+（ 8 x） =18， 故答案为： 3x+（ 8 x） =18 【点评】 此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，弄清题意是解本题的关键 16下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律 排列下去，第 n 个图形中有 2n+2 个实心圆 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 由原图形可知每个图形左右各一个共 2 个，每增加一个小正方形就多 2 个实心圆，据此规律解答即可 【解答】 解： 第 1 个图形中有 4 个实心圆， 第 2 个图形中有 4+2=6 个实心圆， 第 3 个图形中有 4+2 2=8 个实心圆， 第 n 个图形中有 4+2（ n 1） =2n+2 个实心圆， 故答案为： 2n+2 【点评】 此题主要考查了图形的变化规律，根据已知图形中的联系，得出实心圆变化规律是解题关键 三、解答题 17把下列各数填在相 应的大括号里： （ 2） 2， ， | 2|， 0. ， ， 0， 负整数集合： ； 负分数集合： ； 无理数集合： 【考点】 实数 【分析】 利用负整数，负分数，以及无理数的定义判断即可 【解答】 解：负整数集合： （ 2） 2， | 2|， ； 负分数集合： 0. ， ， ； 无理数集合： ， 故答案为：（ 2） 2， | 2|，； 0. ， ，； ， 【点评】 此题考查了实数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 18（ 16 分）（ 2016 秋 姜堰区期中）计算： （ 1） 3（ 4） +7 （ 2） 1+（ ） （ 8） （ 3）（ 1） 100 3（ 3） 2 （ 4）（ 8） （ 4）（ 3） 3 1 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）先把减法化成加法，统一计算； （ 2）按乘法分配律计算，再相加，注意负号； （ 3）先算乘方运算，注意 （ 1） 100=1，再计算中括号里的数； （ 4）先计算乘方，将带分数化为假分数计算 【解答】 解：（ 1） 3（ 4） +7， = 3+4+7， = 3+11， =8； （ 2） 1+（ ） （ 8）， =1+ （ 8） + 8+ 8， =1 4+6+7， =10； （ 3）（ 1） 100 3（ 3） 2， =1 3 9， =1 （ 6）， =1+1， =2； （ 4）（ 8） （ 4）（ 3） 3 1 ， =2+27 ， =2+45， =47 【点评】 本题是有理数的混合运算，按运算顺序计算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化 19化简： （ 1） 3x+2y 5x 7y （ 2） 5（ 3（ 【考点】 整式的加减 【分析】 利用整式的运算法则即可求出答案 【解答】 解：（ 1）原式 = 8x 5y （ 2）原式 =1553124点评】 本题考查整式的加减，要注意去括号时的符号变化 20（ 10 分）（ 2016 秋 姜堰区期中）解方程： （ 1） 5x+5=9 3x （ 2） =0 【考点】 解一元一次方程 【分析】 （ 1）方程移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括号，移项 合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）移项合并得： 8x=4， 解得： x= ； （ 2）去分母得： 3x+3 4+6x=0， 移项合并得： 9x=1， 解得： x= 【点评】 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解 21（ 10 分）（ 2016 秋 姜堰区期中）先化简，再求值： （ 1）（ 43a）（ 2a2+a 1），其中 a=4 （ 2）已知 m、 n 互为倒数，求： 2（ 3 （ 值 【考点】 整式的加减 化简求值；倒数 【分析】 （ 1）原式去括号合并得到最简结果，把 a 的值代入计算即可求出值； （ 2）根据倒数的定义得到 ，原式去括号合并后代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 =43a 2a+1=24a+1， 当 a=4 时，原式 =32 16+1=17； （ 2）根据题意得： ， 则原式 = 25 【点评】 此题考查了整式的加减化简 求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 22（ 10 分）（ 2016 秋 姜堰区期中）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作 +1，向下一楼记作 1，王先生从 1 楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6， 3， +10， 8， +12， 7， 10 （ 1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点 1 楼 （ 2）该中心大楼每层高 3m，电梯每向上或下 1m 需要耗电 ，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？ 【考点】 有理数的加法 【分析】 （ 1）把上下楼层的记录相加，根据 有理数的加法运算法则进行计算，如果等于 0则能回到 1 楼，否则不能； （ 2）求出上下楼层所走过的总路程，然后乘以 可得解 【解答】 解：（ 1）（ +6） +（ 3） +（ +10） +（ 8） +（ +12） +（ 7） +（ 10）， =6 3+10 8+12 7 10， =28 28， =0， 王先生最后能回到出发点 1 楼； （ 2）王先生走过的路程是 3（ |+6|+| 3|+|+10|+| 8|+|+12|+| 7|+| 10|）， =3（ 6+3+10+8+12+7+10）， =3 56， =168m， 他办事时电梯 需要耗电 168 【点评】 本题主要考查了有理数的加法运算，（ 2）中注意要求出上下楼层的绝对值，而不是利用（ 1）中的结论求解，这是本题容易出错的地方 23（ 10 分）（ 2016 秋 姜堰区期中）某同学做一道数学题， “已知两个多项式 A、 B， B=2x 4，试求 A 2B”这位同学把 “A 2B”误看成 “A+2B”，结果求出的答案为 5x 10请你替这位同学求出 “A 2B”的正确答案 【考点】 整式的加减 【分析】 先根据条件求出多项式 A，然后将 A 和 B 代入 A 2B 中即可求出答案 【解答】 解：由题意可知： A+2B=5x 10， A=5x 10 2B =5x 10 2（ 2x 4） =5x 10 46x+8 =x 2 A 2B=（ x 2） 2（ 2x 4） =x 2 46x+8 = 34x+6 【点评】 本题考查多项式加减运算，注意加减法是互逆运算 24（ 10 分）（ 2016 秋 姜堰区期中）某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60 立方米，按每立方米 收费；如果超过 60 立方米， 超过部分按每立方米 收费 （ 1）设甲用户某月用煤气 x 立方米，用含 x 的代数式表示甲用户该月的煤气费 若 x 60，则费用表示为 若 x 60，则费用表示为 60+x 60） （ 2）若甲用户 10 月份用去煤气 90 立方米，求甲用户 10 月份应交的煤气费用 【考点】 列代数式 【分析】 （ 1）根据题意，列出代数式即可； （ 2）根据（ 1）所列的式子把得数代入即可求出答案； 【解答】 解：（ 1）若 x 60，则费用表示为 ； 若 x 60，则费用表示为 60+x 60） （ 2）把 x=90 代入 60+x 60） =60+（ 90 60） =84 元 故答案为： 60+x 60） 【点评】 本题主要考查了列代数式；解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系 25（ 10 分）（ 2016 秋 姜堰区期中）对于有理数 a、 b，定义运算： ab=a b a b+1 （ 1）计算 5（ 2）与（ 2） 5 的值，并猜想 ab 与 ba 的大小关系； （ 2）求（ 3） 4（ 2） 的值 【考点】 有理数的混合 运算；有理数大小比较 【分析】 （ 1）先按新定义运算，相等，按新定义分别运算即可说明理由； （ 2）按照定义得运算规则先计算括号内的即可 【解答】 解：（ 1） 5（ 2） =5 （ 2） 5（ 2） +1= 10 5+2+1= 12， （ 2） 5=（ 2） 5（ 2） 5+1= 10+2 5+1= 12， 猜想： ab=ba， ab=a b a b+1， ba=b a b a+1； ab=ba； （ 2）（ 3） 4（ 2） =（ 3） 4 （ 2） 4（ 2） +1 =（ 3） （ 8 4+2+1） =（ 3） （ 9） = 3 （ 9）（ 3）（ 9） +1