人教版八年级数学上《第15章分式》单元测试(七)含答案解析

第 1页（共 20页） 第 15章 分式 一、选择题 1岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多 3元，且用 200元购买笔记本的数量与用 350元购买笔袋的数量相同设每个笔记本的价格为 下列所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 2九年级学生去距学校 10博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2倍，求骑车学生的速度设骑车学生的速度为 h，则所列方程正确的是（ ） A = B = 20 C = + D = +20 3张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工 5个零件，张三加工 120个这种零件与李四加工 100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件 下面列出的方程正确的是（ ） A = B = C = D = 4为迎接 “ 六一 ” 儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了 A、 中 玩具的进价每个多 3元，经调查：用 900元购进 50 元购进 个，根据题意可列分式方程为（ ） A B C D 5遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达 36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的 产量比原计划增加了 9万千克，种植亩数减少了 20 亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量 改良后平均每亩产量为 据题意列方程为（ ） A =20 B =20 C =20 D + =20 6某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600台机器所需时间与原计划生产 450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 据题意，下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 第 2页（共 20页） 7某商店销售一种玩具，每件售价 90 元，可获利 15%，求这种玩具的成本价设这种玩具的成本价为 题意列方程，正确的是（ ） A =15% B =15% C 90 x=15% D x=90 15% 8关于 3= 有增根，则增根为（ ） A x=1 B x= 1 C x=3 D x= 3 9甲乙两地相距 420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的 而从甲地到乙地的时间缩短了 2小时设原来的平均速度为 时，可列方程为（ ） A + =2 B =2 C + = D = 10甲种污水处理器处理 25 吨的污水与乙种污水处理器处理 35 吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理 20 吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率设甲种污水处理器的污水处理效率为 小时，依题意列方程正确的是（ ） A B C D 11已知 A、 0 千米， B、 0千米，甲乙两车分别从 A、 B 两地同时出发到 乙车每小时比甲车多行驶 12千米，则两车同时到达 乙车的速度为 小时，依题意列方程正确的是（ ） A B C D 12某工厂计划生产 210个零件，由于采用新 技术，实际每天生产零件的数量是原计划的 此提前 5天完成任务设原计划每天生产零件 题意列方程为（ ） A =5 B =5 C =5 D 13某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知 型陶笛的单价低 20元，用 2700元购买 500购买 题意，下面所列方程正确的是（ ） A = B = 第 3页（共 20页） C = D = 14货车行驶 25千米与小车行驶 35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 小时，依题意列方程正确的是（ ） A B C D 15若关于 =2有增根，则 ） A m= 1 B m=0 C m=3 D m=0或 m=3 16某次列车平均提速 h，用相同的时间，列车提速前行驶 速后比提速前多行驶 50提速前列车的平均速度为 h，则列方程是（ ） A = B = C = D = 17甲、乙两人 加工一批零件，甲完成 120个与乙完成 100个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成 4个设甲每天完成 x 个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 18从甲地到乙地有两条公路，一条是全长 450公里的普通公路，一条是全长 330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 35 公里 /小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为 x 小时，那么 ） A = 2 B = 35 C =35 D =35 19小明上月在某文具店正好用 20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优 惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1元，结果小明只比上次多用了 4元钱，却比上次多买了 2本若设他上月买了 根据题意可列方程（ ） A =1 B =1 C =1 D =1 20今年我市工业试验区投资 50760万元开发了多个项目，今后还将投资 106960 万元开发 多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多 500 万元，并且新增项目数量比今年多 20个假设今年每个项目平均投资是 么下列方程符合题意的是（ ） A =20 B =20 第 4页（共 20页） C =500 D =500 二、填空题 21某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设 20m，结果提前 15天完成任务设原计划每天铺设管道 x m，则可得方程 22制作某种机器零件，小明做 220个零件与小芳做 180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做 20个零件设小芳每小时做 ，则可列方程为 23 A、 0 千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用 小时，已知摩托车的速度是自行车速度的 2倍，求自行车的速度设骑自行车的速度为 时，根据题意可列方程为 24若分式方程 =2 有增根，则这个增根是 25若关于 1=0有增根， 则 26小明上周三在超市恰好用 10 元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜 果小明只比上次多用了 2元钱，却比上次多买了 2袋牛奶若设他上周三买了 根据题意列得方程为 27分式方程 的解 x= 28分式方程 = 的解为 三、解答题 29解分式方程 ： 30解方程组和分式方程： （ 1） （ 2） 第 5页（共 20页） 第 15章 分式 参考答案与试题解析 一、选择题 1岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品若每个笔袋的价格比每个笔记本的价格多 3元，且用 200元购买笔记本的数量与用 350元购买笔袋的数量相同设每个笔记本的价格为 下列所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 【考点】由实际问题抽象出分式 方程 【分析】设每个笔记本的价格为 据 “ 用 200 元购买笔记本的数量与用 350元购买笔袋的数量相同 ” 这一等量关系列出方程即可 【解答】解：设每个笔记本的价格为 每个笔袋的价格为（ x+3）元， 根据题意得： = ， 故选 B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的知识，解题的关键是能够找到概括题目全部含义的等量关系，难度不大 2九年级学生去距学校 10博物馆参观，一部分 学生骑自行车先走，过了 20，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2倍，求骑车学生的速度设骑车学生的速度为 h，则所列方程正确的是（ ） A = B = 20 C = + D = +20 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于骑车行驶的时间减去时间差列方程即可 【解答】解：设骑车学生的速度为 h，则汽车的速度为 2h， 由题意得， = + 故选 C 第 6页（共 20页） 【点评】本题考查了实际问题抽象出分式方程，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关系是解题的关键 3张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工 5个零件，张三加工 120个这种零件与李四加工 100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件 下面列出的方程正确的是（ ） A = B = C = D = 【考点】由实际问题抽象 出分式方程 【分析】根据每小时张三比李四多加工 5个零件和张三每小时加工这种零件 知李四每小时加工这种零件的个数，根据张三加工 120个这种零件与李四加工 100个这种零件所用时间相等，列出方程即可 【解答】解：设张三每小时加工这种零件 李四每小时加工这种零件（ x 5）个， 由题意得， = ， 故选 B 【点评】本题考查的是列分式方程解应用题，根据题意准确找出等量关系是解题的关键 4为迎接 “ 六一 ” 儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了 A、 中 玩具的进价每个多 3元，经调查：用 900元购进 50 元购进 个，根据题意可列分式方程为（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽 象出分式方程 【分析】根据题意 m 3）元 /个，根据用 900元购进 50元购进 【解答】解：设 个，则 m 3）元 /个， 由题意得， = ， 故选： C 【点评】本题考查的是列分式方程解应用题，找到等量关系是解决问题的关键 第 7页（共 20页） 5遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达 36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的 产量比原计划增加了 9万千克，种植亩数减少了 20 亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量 改良后平均每亩产量为 据题意列方程为（ ） A =20 B =20 C =20 D + =20 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数 =20亩，根据等量关系列出方程即可 【解答】解：设原计划每亩平均产量 题意得： =20， 故选： A 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系 6某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600台机器所需时间与原计划生产 450台机器所需时间相同设原计划平均每天生产 据题意，下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】根据现在生产 600 台机器的时间与原计划生产 450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产 600台机器时间 =原计划生产 450台时间 【解答】解：设原计划每天生产 现在可生产（ x+50）台 依题意得： = 故选： A 【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中 “ 现在平均每天比原计划多生产 50台机器 ”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键 第 8页（共 20页） 7某商店销售一种玩具，每件售价 90 元，可获利 15%，求这种玩具的成本价设这种玩具的成本价为 题意列方程，正确的是（ ） A =15% B =15% C 90 x=15% D x=90 15% 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设这种玩具的成本价为 据每件售价 90元，可获利 15%，可列方程求解 【解答】解：设这种玩具的成本价为 据题意得 =15% 故选 A 【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，关键是设出未知数，根据利润率 =（售价成本） 成本列方 程 8关于 3= 有增根，则增根为（ ） A x=1 B x= 1 C x=3 D x= 3 【考点】分式方程的增根 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（ x 1） =0，得到 x=1，然后代入化为整式方程的方程，检验是否符合题意 【解答】解：方程两边都乘（ x 1），得 7+3（ x 1） =m， 原方程有增根， 最简公分母 x 1=0， 解得 x=1， 当 x=1时， m=7，这是可能的，符合题意 故选： A 【点评】本题考查了分式方程的增根，关于增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程，检验是否符合题意 第 9页（共 20页） 9甲乙两地相距 420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的 而从甲地到乙地的时间缩短了 2小时设原来的平均速度为 时，可列方程为（ ） A + =2 B =2 C + = D = 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【专题】行程问题 【分析】设原来的平均速度为 时，高速公路开通后平均速度为 时，根据走过相同的距离时间缩短了 2小时，列方程即可 【解答】解：设原来的平均速度为 时， 由题意得， =2 故选： B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系， 列方程 10甲种污水处理器处理 25 吨的污水与乙种污水处理器处理 35 吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理 20 吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率设甲种污水处理器的污水处理效率为 小时，依题意列方程正确的是（ ） A B C D 【 考点】由实际问题抽象出分式方程 【专题】工程问题 【分析】设甲种污水处理器的污水处理效率为 小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（ x+20）吨 /小时，根据甲种污水处理器处理 25 吨的污水与乙种污水处理器处理 35吨的污水所用时间相同，列出方程 【解答】解：设甲种污水处理器的污水处理效率为 小时，则乙种污水处理器的污水处理效率为（ x+20）吨 /小时， 由题意得， = 故选： B 第 10页（共 20页） 【点评 】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程 11已知 A、 0 千米， B、 0千米，甲乙两车分别从 A、 B 两地同时出发到 乙车每小时比甲车多行驶 12千米，则两车同时到达 乙车的速度为 小时，依题意列方程正确的是（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【专题】行程问题 【分析】设乙车的速度为 小时，则甲车的速度为（ x 12）千米 /小时，根据用相同的时间甲走 40千米，乙走 50千米，列出方程 【解答】解：设乙车的速度为 小时，则甲车的速度为（ x 12）千米 /小时， 由题意得， = 故选： B 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关 键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程 12某工厂计划生产 210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的 此提前 5天完成任务设原计划每天生产零件 题意列方程为（ ） A =5 B =5 C =5 D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设原计划每天生产零件 实际每天生产零件为 据提前 5天完成任务，列方程即可 【解答】解：设原计划每天生产零件 实际每天生产零件为 由题意得， =5 故选： A 第 11页（共 20页） 【点评】本 题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可 13某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知 型陶笛的单价低 20元，用 2700元购买 500购买 题意，下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【专题】销售问题 【分析】设 x+20）元，根据用 2700 元购买 500购买 方程即可 【解答】解：设 x+20）元， 由题意得， = 故选： D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 14货车行驶 25千米与小车行驶 35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20 千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 小时，依题意列方程正确的是（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】题中等量关系：货车行驶 25 千米与小车行驶 35千米所用时间相同，列出关系式 【解答】解：根据题意，得 故选： C 【点评】理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式 第 12页（共 20页） 15若关于 =2有增根，则 ） A m= 1 B m=0 C m=3 D m=0或 m=3 【考点】分式方程的增根 【分析】方程两边都乘以最简公分母（ x 3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于 0的未知数的值求出 后代入进行计算即可求出 【解答】解：方程两边都乘以（ x 3）得， 2 x m=2（ x 3）， 分式方程有增根， x 3=0， 解得 x=3， 2 3 m=2（ 3 3）， 解得 m= 1 故选 A 【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 16某次列车平均提速 h，用相同的时间，列车提速前行驶 速后比提速前多行驶 50提速前列车的平均速度为 h，则列方程是（ ） A = B = C = D = 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】首先根据行程问题中速度、时间、路程的关系：时间 =路程 速度，用列车提速前行驶的路程 除以提速前的速度，求出列车提速前行驶 后用列车提速后行驶的路程除以提速后的速度，求出列车提速后行驶 s+50后根据列车提速前行驶 s+50出方程即可 【解答】解：列车提速前行驶 时， 列车提速后行驶 s+50时， 第 13页（共 20页） 因为列车提速前行驶 s+50 所以列方程是 = 故选： A 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程问题，解答此类问题的关键是分析题意找出相等关系，（ 1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等（ 2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路 17甲、乙两人加工一批零件，甲完成 120个与乙完成 100个所用的时间相同， 已知甲比乙每天多完成 4个设甲每天完成 x 个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ） A = B = C = D = 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】根据题意设出未知数，根据甲所用时间 =乙所用时间列出分式方程即可 【解答】解：设甲每天完成 乙每天完成（ x 4）个， 由题意得， = ， 故选： A 【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键 18从甲地到乙地有两条公路，一条是全长 450公里的普 通公路，一条是全长 330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 35 公里 /小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为 x 小时，那么 ） A = 2 B = 35 C =35 D =35 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设出未知数，根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 35 公里 /小时，列出方程即可 第 14页（共 20页） 【解答】解：设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为 么由普通公路从甲地到乙地所需时间为 2x， 由题意得， =35， 故选： D 【点评】本题考查的是列分式方程解应用题，正确设出未知数、找出合适的等量关系是解题的关键 19小明上月在某文具店正好用 20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1元，结果小明只比上次多用了 4元钱，却比上次多买了 2本若设他上月买了 根据题意可列方程（ ） A =1 B =1 C =1 D =1 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】由设他上月买了 x 本笔记本，则这次买了（ x+2）本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜 1元，即可得到方程 【解答】解：设他上月买了 这次买了（ x+2）本， 根据题意得： =1， 即： =1 故选 B 【点评】此题考查了分式方程的应用注意准确找到等量关系是关键 20今年我市工业试验区投资 50760万元开发了多个项目，今后还将投资 106960 万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多 500 万元，并且新增项目数量比今年多 20个假设今年每个项目平均投资是 么下列方 程符合题意的是（ ） A =20 B =20 C =500 D =500 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】根据 “ 今后项目的数量今年项目的数量 =20” 得到分式方程 【解答】解： 今后项目的数量今年的数量 =20， 第 15页（共 20页） =20 故选： A 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键 二、填空题 21某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设 20m，结果提前 15天完成任务设原计划每天铺设管道 x m，则可得方程 =15 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设原计划每天铺设管道 x m，则实际每天铺设管道（ x+20） m，根据题意可得，实际比原计划少用 15天完成任务，据此列方程即可 【解答】解：设原计划每天铺设管道 x m，则实际每天铺设管道（ x+20） m， 由题意得， =15 故答案为： =15 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 22制作某种机器零件，小明做 220个零件与小芳做 180个零件所用的时间相同，已知小明每小时比小芳多做 20个零件设小芳每小时做 可列方程为 = 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设小芳每小时做 x 个零件，则小明每小时做（ x+20）个零件，根据小明做 220个零件与小芳做 180个零件所用的时间相同，列方程即可 【解答】解：设小芳每小时做 小明每小时做（ x+20）个零件， 由题意得， = 故答案为： = 第 16页（共 20页） 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 23 A、 0千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用 小时，已知摩托车的速度是自行车速度的 2倍，求自行车的速度设骑自行车的速度为 时，根据题意可列方程为 = 【考点】由实际问题抽象出分式方程 【分析】设骑自行车的速度为 时，则摩托车的速度为 2x 千米 /小时，根据骑摩托车走完全程可比骑自行车少用 小时，列方程即可 【解答】解：设骑自行车的速度为 时，则摩托车的速度为 2x 千米 /小时， 由题意得， = 故答案为： = 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程 24若分式方程 =2有增根，则这个增根是 x=1 【考点】分式方程的增根 【专题】计算题 【分析】根据分式方程有增根，让最简公分母为 0确定增根，得到 x 1=0，求出 【解答】解：根据分式方程有增根，得到 x 1=0，即 x=1， 则方程的增根为 x=1 故答案为： x=1 【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 25（ 2014天水）若关于 1=0有增根，则 1 【考点】分式方程的增根 第 17页（共 20页） 【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x 1=0，得到 x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值 【解答】解：方程两边都乘（ x 1），得 （ x 1） =0， 原方程有增根 最简公分母 x 1=0，即增根为 x=1， 把 x=1代入整式方程，得 a= 1 【点评】增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可 求得相关字母的值 26小明上周三在超市恰好用 10 元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜 果小明只比上次多用了 2元钱，却比上次多买了 2袋牛奶若设他上周三买了 根据题意列得方程为 （ x+2）（ =12 【考点】由实际问题抽象出分式方