湘教版八年级数学下册：2.5.1矩形的性质（共18张PPT）.ppt

2.5.1矩形的性质,义务教育教科书（湘教）八年级数学下册,第2章,平行四边形有哪些性质？,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,中心对称图形,知识回顾,欣赏下列图片，你能抽象出怎样的平面图形？,情境引入,如图，ABCD是一个活动框架，改变这个平行四边形的形状，你会发现什么?,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形。,矩形的定义：,矩形是特殊的平行四边形。,自主预习,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形,1.是平行四边形。,2.有一个角为直角。,矩形的性质：1.矩形的四个角都是直角，对边相等。2.矩形的对角线互相平分。,注：矩形还含有平行四边形的所有性质。,矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。,选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、矩形的关系。,新知探究,动脑筋,四边形ABCD为矩形，那么对角线AC和DB相等吗？,A,O,C,B,已知：矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,求证：AC=BD,D,证明二：四边形ABCD是矩形ABC=DCB=90，AB=CDAC=BD,证明一：四边形ABCD是矩形AB=CD,ABC=DCBABCDCBAC=BD,由此得到：矩形的对角线相等。,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,中心对称图形,对边平行且相等,四个角为直角,对角线互相平分且相等,中心对称图形轴对称图形,O,总结,矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.,解：四边形ABCD是矩形，OA=OB=AC=2cm。又AOB=60AOB是等边三角形.,ABC=90，,在RtABC中，BC=,例1如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O,AC=4cm，AOB=60。求BC的长。,AB=OA=2cm,练习,1.已知矩形的一条对角线的长度为2cm，两条对角线的一个夹角为60，求矩形的各边长.解：根据矩形的性质易，得矩形的短边为1cm，长边为cm.,2.如图，四边形ABCD为矩形，试利用矩形的性质说明：直角三角形ABC斜边AC上的中线,BO等于斜边的一半.解：四边形ABCD为矩形，OA=OB=OC=OD=AC=BD.即直线三角形ABC斜边AC上的中线BO等于斜边的一半.,这节课我们学习了：1.矩形的概念：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，也称长方形.2.矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角，对边相等，对角线互相平分.（2）矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.（3）矩形的对角线相等.（4）矩形是轴对称图形，过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴.,矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.A、对角线相等B、对边相等C、对角相等D、对角线互相平分,2.矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角线长是cm.,A,5,随堂练习,3.如图，矩形ABCD的对角线的长为2，BDC=300,则矩形ABCD的面积为_.4.矩形两条对角线所夹的锐角为60,较短的边长为3.6cm,则对角线的长为_cm.,7.2,5.矩形ABCD中,AC、BD相交于点O，AB=6，BC=8，则ABO的周长为_。,A,D,C,B,O,16,8.如图，矩形ABCD中，AE平分BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。,解：四边形ABCD是矩形CB=BAD=90,AB=DC,注:解决矩形的有关问题时,常根据性质转化为直角三角形的有关问题进行解答.,