向量加法运算及其几何意义

2.2.1向量加法运算及其几何意义,由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少?,上海,台北,香港,1、位移,探究一：向量加法的几何运算法则,思考1：如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,思考2：如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,思考3：如图，某人从点A到点B，再从点B改变方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？,从运算的角度看,可以认为是与的和。,作法（1）在平面内任取一点O,A,B,这种作法叫做向量加法的三角形法则,向量加法的三角形法则,位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型,F为F1与F2的合力,它们之间有什么关系,2、力的合成,F1+F2=F,C,作法（1）在平面内任取一点O,向量加法的平行四边形法则,这种作法叫做向量加法的平行四边形法则,力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型,已知向量a,b,分别用向量加法的三角形法则与向量加法的平行四边形法则作出a+b,规定：,判断的大小,1、不共线,o,A,B,2、共线,(1)向同,(2)反向,判断的大小,结论,数的加法满足交换律与结合律,即对任意a,bR,有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)任意向量a,b的加法是否也满足交换律与结合律?,是否成立？,典例若向量a，b满足|a|8，|b|12，则|ab|的最小值是_；当非零向量a，b(a，b不共线)满足_时，能使ab平分a，b的夹角解析由向量的三角形不等式，知|ab|b|a|，当且仅当a与b反向，且|b|a|时，等号成立，故|ab|的最小值为4；由向量加法的平行四边形法则，知|a|b|时，平行四边形为菱形，对角线平分一组内角答案4|a|b|,C,随堂即时演练,B,B,解析：根据公式|a|b|ab|a|b|直接来计算答案：3,13,根据图示填空:(1)a+d=_(2)c+b=_,根据图示填空:(1)a+b=_(2)c+d=_(3)a+b+d=_(4)c+d+e=_,c,f,f,g,例2长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字)(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).,解:(1),C,(1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度(保留两个有效数字),(2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).,在RtABC中,船实际航行速度大小约为5.4km/h,方向与水的流速间的夹角为70,补充练习,例2:求向量之和.,.化简,巩固练习:,例3:如图，一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以2km/h的速度向东流求船实际行驶速度的大小与方向,解:如图,设用向量表示船向垂直于对岸的速度,用向量表示水流的速度,以AC,AB为邻边作平行四边形,则就是船实际行驶的速度,答:船实际行驶速度的大小为4km/h,方向与水流速度间的夹角.,课堂小结：,小结,1.向量加法的三角形法则,(要点：两向量首尾连接),2.向量加法的平行四边