空间直角坐标系教案

空间直角坐标系一、教学目标：1、 知识技能目标：（1）能说出空间直角坐标系的构成，特征。（2）会自己画出空间直角坐标系。（3）能够在空间直角坐标系下表示点。2、 过程与方法：尝试自己建立空间直角坐标系，在这一过程中体会空间直角坐标系的特点。3、 情感目标：培养学生严谨的学习态度以及勇于探索的学习精神。说明：教学目标是在进行了学习者的学习需求分析基础上制定的，分析了学习者的现有状态、想要达到的理想状态、以及当前存在的问题，针对这些制定出学习目标。教学目标分为认知领域、动作技能领域和情感态度领域三维目标。在制定具体教学目标时，使用行为动词进行表述，这样才可以使教学目标更具有可操作性。二、教学任务分析1、 学生的起点能力：学生已经掌握平面直角坐标系的知识，又学习了立体几何内容，具备了一定的空间想象能力。2、 学习类型与先决条件：本课属于智力技能中的规则学习，先决条件是规则中的有关要领要先行掌握。课时安排：1课时说明：任务分析是教学目标设计的一个重要组成部分，它是对学生完成任务所允许的条件进行分析。因此在进行教学目标设计时，需要见其作为目标设计的一部分。教学重点和难点重点：空间直角坐标系的建立过程难点：空间任意点的坐标如何表示教学方法：探究式教学手段：实物模型，多媒体教学任务：课前准备：学生根据自己的预习制作空间直角坐标系模型 由实际问题引出空间直角坐标系，探索空间直角坐标系的建立方法讨论分析空间任意点的坐标表示说明：教学任务的制定采用了“信息加工分析法”将学习过程看作是信息流的流动过程，所以这种方法强调任务分析过程中的连续性。三、教学过程说明：根据布鲁纳发现学习的教学理论，学习过程分成以下几步：创设问题情境，使学习者在情境中产生矛盾，提出要解决的问题；学习者利用所提供的材料，对问题提出假设，并检验假设，不同观点可以争论；对争论作出总结，得出结论。这种发现学习的教学顺序，实际上就是从具体到抽象的教学顺序，它有利于激发学习者的智慧潜能，有利于培养学习者的内在动机，学会发现的技巧。发现学习的结果也有利于记忆和保持。（一）、课前布置“导学案”，安排学生自己预习。通过预习，学生自行解决一些基本问题。要求学生根据自己的体会以小组为单位，每组制作一个空间直角坐标系的模型。（这样，学生在上课前对空间直角坐标系有了一个客观的认识，并通过自制模型，对空间直角坐标系的特征有了直观的了解。说明：数学来源于实践，让学生动手实践，亲身感受。（二）、教学过程、空间直角坐标系的建立教师提出问题：在前面解析几何的学习过程中我们都研究了那些问题？研究方法有哪些？学生讨论回答后，教师总结：研究了直线和圆及它们的位置关系，研究的主要方法是坐法。平面直角坐标系的建立，不仅给直线还有平面内的很多种曲线都插上了“方程的翅膀”，使很多疑难问题迎刃而解。但我们生活的空间是三维的，于是我们又遇到了新的问题。(创设问题情境，提出要解决的问题)（合理使用多媒体手段）多媒体展示图片：师：要确定空中飞行的飞机的位置需要几个值？生：三个（有的说是经度、纬度、高度，有的说是横纵坐标和高度）。师：我们今天要研究的就是建立空间直角坐标系来表示空间的点。大家还可以举出一些例子说明空间直角坐标系的应用吗？学生回答。多媒体展示图片：教师：GPS全球定位系统就是利用空间直角坐标系来确定位置的，如搜救、探险、鱼群探测等。那么如何建立空间直角坐标系呢？请同学们展示一下各小组制作的模型。学生展示模型，通过自己制作模型，使学生们对空间直角坐标系有了一个直观的认识。教师对学生的工作给以肯定，评价。引出新课 “右手直角坐标系” 的建立。多媒体展示图片：强调右手直角坐标系的建立方法，以及注意问题。教师引导学生思考以下问题：1、还有没有建立空间直角坐标系的其他方式？2、 右手直角坐标系在平面上如何画出来？注意哪些问题？3、 坐标平面将空间分成几个部分？学生讨论回答。说明：充分调动学生的积极性，组织学生讨论、探究，合作学习，教师成为学生学习的促进者与合作者。、空间任意一点的坐标表示1、 启发学生类比平面直角坐标系中点的表示方法，猜想出空间任意一点可以用有序实数组（x,y,z）表示。其中x叫做点的横坐标，y叫做点的纵坐标，z叫做点的竖坐标。2、 学生探究：给定空间一点M，类比平面直角坐标系中点的坐标的确定方法，如何确定点M的坐标？xyo. Mxyo. M平面直角坐标系空间直角坐标系z请一名同学到黑板上画出平面直角坐标系中点的坐标的确定方法：即过M点分别向两坐标轴引垂线，垂足对应的值就是点的横纵坐标。小组讨论：讨论后各组派代表到讲台前演示讨论结果。第一组结果展示：类比平面直角坐标系中做垂线的方法，过点M分别做三条坐标轴的垂面，三垂面与坐标轴的交点就是点的坐标。（如图1）第二组结果展示：将第一组过程简化，过M做平面xoy的垂线，垂足为N,过N分别做x轴、y轴的垂线，则两条垂涎的垂足对应的就是点M的横、纵坐标，有向线段NM对应的就是点M的竖坐标。（如图2）教师点评两个小组的讨论结果，对大家的探索精神给予肯定。师生共同总结给出空间任意一点确定坐标的方法，关键词：做垂面、做垂线。xxyyzzoo. M.MNABABC图1图23、探究：给定有序实数组（x,y,z）,如何确定它在空间直角坐标系中的位置？（类比平面平面直角坐标系）（1）在平面直角坐标系中描出点P（1，2）（2）在空间直角坐标系中描出点M（1，2，3）小组讨论：讨论后各组派代表到讲台前演示讨论结果说明：学生的学习过程是知识生成的过程，学生讨论的结果可能有多种，教师要与学生共同分析每一种结果的合理性与科学性，确定出最科学、最有效的方法。zyxo. Pxyo. M平面直角坐标系空间直角坐标系12123N方法一：过x轴上坐标为1的点做y轴的平行线，过y轴上坐标为2的点做x轴的平行线交于点N,过N做z轴的平行线截取3个单位长度，即得到点M的位置。方法二：从原点沿x轴正方向平移1个单位，再沿y轴正方向平移2个单位，再沿z轴正方向平移3个单位，即得到M点的坐标。说明：教师点评各小组讨论的结果，对大家的探索精神给予肯定。师生共同总结给出空间任意一点坐标确定