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平行四边形的判定饶阳县第二中学郭杏好,平行四边形的两组对边分别平行（边）平行四边形的两组对边分别相等（边）平行四边形的两组对角分别相等（角）平行四边形的对角线互相平分（对角线）,平行四边形的性质：,已知：在四边形ABCD中，A=C，B=D。求证：四边形ABCD是平行四边形。,证明：A+B+C+D=360（四边形内角和定理）又A=C，B=D。A+B=180C+B=180ADBC，ABCD。四边形ABCD是平行四边形。,平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,已知：四边形ABCD，且AB=CD，BC=AD。求证：四边形ABCD是平行四边形。,平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,已知：四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O且AO=CO，BO=DO。,求证：四边形ABCD是平行四边形。,平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。,例：已知：E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上两点，且AE=CF。求证：四边形BEDF是平行四边形。,证明：连结BD交AC于点O，四边形ABCD是平行四边形，AO=CO，BO=DO。（平行四边形的对角线互相平分）又AE=CFAO-AE=CO-CF即：EO=FO又BO=DO四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）,课堂小结：,两组对边分别平行两组对角分别相等两组对边分别相等对角线互相平分,的四边形是平行四边形,（一）平行四边形的判定定理：,（二）在解决平行四边形问题时要尽可能地运用平行四边形的相应定理，不要总是依赖于全等三角形，否则不利于新知识的掌握。,判断下列命题是否正确，正确的写出推理过程，不正确的举反例说明。1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2.一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形。3.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形。,？思考题：,发散创新,已知：平行四边形ABCD中，AQ.BN.CN.DQ分别是DAB.ABC.BCD.CDA的平分线，AQ与BN交于P.CN与DQ交于M.求证：四边形PQMN是平行四边形。在不添加其他条件的情况下，再写出一个由上述条件推出来的结论，并给出证明过程（要求推理
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