小波分析及其应用.ppt

1、小波分析和waveletnalysisandit saplications，2，小波分析及其应用，1，小波变换简介2，小波分析在一维信号处理中的应用3，图像特征提取图像压缩数据隐藏和图像水印，3，傅立叶变换提供有关频域的信息，但时间的本地化信息基本上已丢失。与傅立叶变换不同，小波变换通过缩放Motherwavelet (mother wavelet)的宽度来获取信号的频率特性，并通过转换主小波来获取信号的时间信息。主小波的缩放和变换操作旨在计算反映小波和局部信号之间相关性的小波系数。4，(a)正弦波曲线；(b)小波曲线、5，6、小波和正弦波的形状表明，急剧波动的信号比用不规则小波进行分析要好，play小波更好地描述了信号的局部特征。ContinuousWaveletTransform(CWT)由以下表达式表示：(1.1)，表达式(1.1)表示小波变换是信号f(x)缩放和转换的小波函数()的乘积，是信号存在的整个周期的累加结果。CWT的转换结果是许多小波系数c，它是“比例”(scale)和“平移”(positon)的函数。7，基本小波函数()的缩放和平移操作的含义如下：(1)缩放。简单地说，缩放是压缩或扩展主小波，如图1.2所示；缩放系数越小，小波越窄。图1.2小波缩放操作，8，(2)转换。简而言之，转换是小波的延迟或进步。数学上，函数f(t)延迟k的表达式为f(t-k)，如图1.3所示。图1.3小波变换操作(a)小波函数(t)；(b)位移后小波函数 (t-k)，9，图1.4计算系数值C，10，图1.5计算转换后系数值C，11，图1.6计算尺度后系数值C，12，图1.7小波分解图，13，图时间：从信标提取“指定时间”(时间a或时间b)的更改。顾名思义，小波在特定时间发生小的波动。频率：提取信号中时间a的较慢变化称为低频分量。在提取信号中，时间b迅速变成更高的频率成分。时间a，时间B，15，多分辨率分析(MRA)，1988年Mallat提出的多分辨率分析理论统一了一些不相关的领域，如语音识别的反射镜方向滤波、图像处理的金字塔方法、地震分析的短时间波形处理等。在一个分辨率下检测不到的现象在另一个分辨率下很容易观察到。例如：16、17、请参阅m.vetterpli、 waveletsandsubbandcding 、prenticehallptr、1995 p.11、有利于分析决定时间发生的现象。(傅立叶变换是仅具有频率分析的特性)小波变换的多分辨率变换，有助于每个分辨率的其他特征提取(图像压缩、边缘提取、噪声过滤等)。小波变换比快速傅立叶变换快一步。如果信号长度为m，则fourir变换(左)和小波变换(右)分别表示发生时间和频率，19，小波基表示时间和频率，时频局部图表示fourir变换的标准(上)小波变换标准(中)和时间采样标准(下)详细信息包括变更速度和发生时间。，H0=11qH1=1-1q，比例函数近似基本函数，小波函数详细基本函数，22，小波分析发展史，1807 Fourier傅立叶1985年，Meyer和daidzeies提出了“正交小波基”，之后形成了小波研究的顶峰。Mallat于1988年提出的多解决方案分析表(MRA)在语音识别中集成了镜像过滤，在子带编码、图像处理中集成了一些不相关的领域(如金字塔方法)。23，小波基可以由给定的滤波系数生成，小波基(尺度函数和小波函数)可以由给定的滤波系数生成。一些小波基是正交或非正交的。一些小波基是对称的或不对称的。小波的近似系数和详细系数可以通过滤波系数直接导出，而无需对小波基函数有确切的知识，这是I.Daubechies等重要发现，从而简化了计算，是快速小波分解和重构的基础。24、小波基函数和过滤器系数(Haar -正交、对称)、近似基函数、逆转换低频和高频过滤器系数、详细基函数、Haar小波、正转换低频和高频过滤器系数、25、基于小波的函数小波基函数和滤波系数(sym4 -正交、近似对称)、28、小波基函数和滤波系数(bior 2.4-双正交、对称)、29、小波小波原始信号分解过程：原始信号s可以分解为小波近似a和小波详细d的和。 S=a d小波系数w=wa，wd的分量乘以基本函数，得到小波分解。小波近似系数wa基本函数A=近似分解a -平均小波详细系数wd基本函数D=详细分解d -变形，32，小波分解和小波基，正变换：原始信号在小波基中，获得“小波系数”分量逆变换：全部正变换反向变换其中：基于小波的函数参考“数字图像处理”英语版本，电子工业出版社，2002 (R.C. gonz alaz，“digitalimageprocessing”，p.375)，信号s有m个样本小波详细系数(减)小波逆变换：可以从分解信号恢复原始信号。有两种类型：近似分解；详细分解，35，一维信号的次小波变换系数，原始信号次小波系数w2=wa2，wd2，wd1*Haar是正交变换。除以常数，以防止转换后更改平方和。示例：16位、级别2近似系数、级别2详细系数、级别1详细系数、16位、36、一维信号的二次小波变换分解、级别2近似分解(平均每4个原始信号)级别2详细分解(平均每2个原始信号的差异)级别1详细分解wd1级别2近似分解(原始信号的每个平均值4个)级别2详细分解(原始信号的每个平均值2个差异)级别1详细分解(原始信号的单数和双数的差异)恢复信号，38，原始信号16点，39， 噪声消除过程：消除原始信号的高频分量(细节)中振幅小于阈值的部分。对于2级小波，设置两个阈值：“阈值2”和“阈值1”。级别1去噪：从级别1小波细节分解中删除小于“阈值1”部分的任何内容。级别2噪波移除：从级别2小波细节分解中移除小于“阈值2”部分的部分。恢复：小波近似分解和去噪后得到小波细节分解，即去噪信号。42、去噪、两步分解去噪、保留括号中的部分数据、43、小波去噪16点6598378565981339、原始信号(红色)、去噪后(黄色) Leleccum.mat)是4570个点Haar wavelet转换，46、Haar wavelet(s=a2 D2 D1)(wave menu)lelec .D1) (wave menu) leeccumlevel 5a 5-近似，d5-d1详细资料，附录-5 (wave menu) leeccumholarlevel 5，leeccum 级别2详细小波系数，黄色虚线是二维信号的小波变换，与阈值、wd1、wd2、原始信号(红色)、去噪后(黄色)、50、第二一维信号的小波变换相对应(1)第一一维信号的小波变换对应于图像的行变换。(2)第二一维信号的小波变换对应于图像的热变换。用于图像压缩的小波变换通过形成图像压缩标准(如JPEG2000)提供了良好的效果。53、小波变换用于图像特征提取，1级L1梯度详细信息，1级L1水平详细信息，1级L1垂直详细信息，2级L2详细信息，近似图像，3级L3，小波系数等级框表示，55在“小波变换”后，统计特性得到了改进，消除了行与列之间的相关性。有损压缩：根据视觉原理，各种分辨率小波系数按位分配。然后转换为一维熵编码，如算术编码或霍夫曼编码。无损压缩：选择整数小波变换，没有舍入错误。但是，不能分配位。57，用于图像压缩的小波变换，级别3 L3水平，斜杠，垂直详细信息，级别2 L2水平，斜杠，垂直详细信息，级别1 L1水平，斜杠，垂直详细信息，删除两条阈值线之间的直方图(有损压缩)例如，您可以使用第二代小波。隐藏无损数据：包含数据后进行小波逆变换时，防止图像灰度溢出。小波变换前预处理、直方图调整、减少图像中的灰度数据、合并到隐藏数据。最初的无损数据隐藏是科达公司1999年发表的专利之一。由于法律原因，医学影像数据的隐藏必须是无损的。此外，无损数据隐藏在电子银行、电子政府、电子商务、图像文件等中，用于多种用途。59，数据嵌入核磁共振医学图像(无损恢复) (见水印图像下的页面)(a)原始(51125) (b)小波域嵌入水印图像，60，水印图像(1921202二进制图像)， 指纹原始图像插入水印(例如密码)后，图像、指纹传感器：标准Veridicom指纹鼠标指纹开发工具：VeridicomAuthenticationSDK作为适用于Windows的DLL库(FVC)提供指纹库。 FVC2000db1由光学设备收集。FVC2000db2由电容式设备收集。银行进帐密码是指纹，在线认证，64，小波变换用于图像水印，小波变换，小波逆变换，小波逆变换，数据嵌入，数据提取，原始图像，(2)为了获得更好的结果，嵌入零树方法。(3)小波与统计理论相结合。(4)商业化，如“JPEG2000”小波图像压缩标准、