数学北师大版九年级下册圆周角和圆心角的关系(1).ppt

圆周角和圆心角的关系第1课时,会宁县甘沟中学：张映强,1.了解圆周角的概念.2.理解圆周角定理的证明.3.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想.,1.圆心角的定义?,答：相等.,答:顶点在圆心的角叫圆心角.,2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系?,3.圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况?,思考：三个图中的BAC的顶点A各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？,A,.,你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?,特征：,角的顶点在圆上.,圆周角定义:顶点在圆上,并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角.,角的两边都与圆相交.,探究,1.判断下列各图形中的角是不是圆周角.,图,图,图,图,图,2、指出图中的圆周角.,ACOACBBCOOABBACOACABOCBOABC,【巩固练习】,提示:注意圆心角与圆周角的位置关系.,如图,观察弧AC所对的圆周角ABC与圆心角AOC,它们的大小有什么关系?,圆周角和圆心角的关系,议一议,解:AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B.,即ABC=AOC.,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,1.首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角(ABC)的一边(BC)上时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系.,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?2.当圆心(O)在圆周角(ABC)的内部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,ABD=AOD,CBD=COD,ABC=AOC.,提示:能否也转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:,你能写出这个命题吗?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,A,B,C,3.当圆心(O)在圆周角(ABC)的外部时,圆周角ABC与圆心角AOC的大小关系会怎样?,ABD=AOD,CBD=COD,ABC=AOC.,O,圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.,提示:圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视.,即ABC=AOC.,圆心在角的边,圆心在角,圆心在角,上,内,外,定理：,探究如图1,圆中一段对着许多个圆周角,这些个角的大小有什么关系?为什么?如图2,圆中那么C和G的大小有什么关系?为什么?,图2,由此你能得出什么结论?,定理：圆周角定理的推论1同弧或等弧所对的圆周角相等.,用于找相等的角,AOB=2BOC,ACB=2BAC,证明：,ACB=AOB,BAC=BOC,例.如图：OA，OB，OC都是O的半径，AOB=2BOC.求证：ACB=2BAC.,【例题】,1.求圆中角x的度数,A,O,x,120,C,C,D,B,2.如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C，D为半圆上的两点，COD=50，则CAD=_.,25,【跟踪训练】,答案：35120,3.判断（1）顶点在圆上的角叫圆周角.（）（2）圆周角的度数等于所对弧的度数的一半.（）,（2）如图，已知圆心角AOB=100，则圆周角ACB=_，ADB=_.,4.计算（1）半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是_.,130,50,36或144,4.如图，ABC是O的内接三角形，若ABC=70则AOC的度数等于（）A.140B.130C.120D.110,答案:A,5.如图，已知AB为O的直径，点C在O上,C=15,则BOC的度数为（）A15B.30C.45D60,答案:B,6.如图，点B，C在O上，且BO=BC，则圆周角BAC等于（）,答案:D,A.60,B.50,C.40,D.30,7.如图，已知BD是O的直径，O的弦ACBD于点E，若AOD=60，则DBC的度数为（）A.30B.40C.50D.60,答案:A,一、这节课主要学习了两个知识点：1、圆周角定义.2、圆周角定理及其推论1的应用.二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法.三、圆周角、圆周角定理及其推论的应用极其广泛，也