数学人教版九年级上册配方法解一元二次方程.2.1 配方法解一元二次方程--.ppt

22.2降次解一元二次方程22.2.1配方法,城关镇三中9月16日,问题1一桶油漆可刷的面积为1500，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？,经检验，5和-5是方程的根，但是棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm.,这种解法叫做什么?,直接开平方法,一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.,例1.用开平方法解下列方程:(1)3x227=0;(2)(2x3)2=7,下列方程能用直接开平方法来解吗?,静心想一想：,(1),(2),把两题转化成(x+b)2=a(a0)的形式，再利用开平方,X2+6X+9=2,归纳,化成两个一元一次方程,思考：P应该是什么数,降次的目的是什么,巩固练习1,（）方程的根是（）方程的根是（3）方程的根是,2.选择适当的方法解下列方程：（1）x2810（2）x250(3)(x1)2=4(4)x22x5=0,X1=0.5,x2=0.5,X13，x23,X12，x21,问题2要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且面积为16,场地的长和宽应各是多少?,解:设场地的宽xm,长(x+6)m,根据矩形面积为16,列方程,X(x+6)=16,怎样解?,知识回顾,(1),(2),(3),=(+)2,=()2,=()2,左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.,填上适当的数或式,使下列各等式成立.,大胆试一试：,共同点：,()2,=()2,(4),自主探究,观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系?,以上解法中,为什么在方程两边加9?加其他数行吗?,像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法.,用配方法解一元二次方程的步骤:,移项:把常数项移到方程的右边;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;求解:解一元一次方程;定解:写出原方程的解.,例1:用配方法解方程,解:,配方得：,开平方得：,移项得：,原方程的解为：,小试牛刀考考你,练.解下列方程:(1).x2+12x+25=0;(2).x2+4x=10;(3).x26x=11;(4).x22x-4=0.,能力提升,例2.解方程3x2+8x-3=0.,1.化:把二次项系数化为1;,3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;,4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;,5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:写出原方程的解.,2.移项:把常数项移到方程的右边;,成功正在等你！,用配方法解下列方程.1、3x2+2x3=0;2、2x2+x6=0;3、4x2+4x+10=1-8x.,4、2x2+6=7x;5、x2=x+56;6、-3x2+22x-24=0.,做一做,1.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k23k5的值必定大于零.,谈谈你的收获！,1.一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.,2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.,回味无穷,平方根的意义:完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2=(ab)2.本节课你又学会了哪些新知识呢？用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.,如果x2=a,那么x=,结束寄语,亲爱的同学们：我们共同度过了两年的快乐时光，在过去的两年我们一起快乐的创造了数学成绩的辉煌，我希望在今年我们能够更快乐的合作，将我们的辉煌进行到底,知识的升华,根据题意，列出方程：,1.印度古算书中有这样一首诗:“一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,八分之一再平方,蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告我总数共多少,两队”？,解：设总共有x只猴子，根据题意得,即,x2-64x+7680.,解这个方程,得,x148;x216.,答:一共有猴子48只或者说6只.,知识的升华,根据题意，列出方程：,1.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应是多少？,解：设道路的宽为xm，根据题意得,(35-x)(26-x)850.,即,x2-61x600.,解这个方程,得,x11;x260(不合题意,舍去).,答:道路的宽应为1m.,课堂小结布置作业,小结：,（2）移项,（3）配方,（4）开平方,（5）写出方程的