等腰三角形中的分类讨论问题归类

中学数学等腰三角形的分类探讨等腰三角形是一个特殊而非常重要的三角形。 由于这一特殊性在具体处理问题时经常出现错误，同学们在解决有关等腰三角形的问题时应注意分类讨论。 那么，应该分哪种情况进行讨论呢？本文分以下几种情况进行论述。一、邂逅要讨论已知等腰三角形一个内角为75，其顶角为()A. 30B. 75C. 105D. 30或75简解： 75角可以是顶角，也可以是底角。 当75为底角时，顶角度数为180-752=30； 75角为顶角时，顶角的度数为75。 这个等腰三角形的顶角是30或75度。 你应该选择d。说明：对于等腰三角形，如果条件不确定顶角或底角，应分情况讨论，确定该已知角是顶角还是底角，然后用三角形的内角和定理求解。二、邂逅要讨论例2 .如果知道等腰三角形的一边为5，另一边为6，则其周长等于_。简析：在已知条件下，5和6没有指定腰部长度和底边长度，因此必须按三角形的三边关系进行分类研究。 5为等腰三角形的腰的长度时，该等腰三角形的底边的长度为6，此时等腰三角形的周长为等于16的6为腰的长度时，该三角形的底边的长度为5，此时周长为17。 这个等腰三角形的周长等于十六或者十七。说明：对于底部和腰部不同的等腰三角形，如果条件不清楚底部和腰部，应该分类研究以符合三角形的三边关系。三、遇到中线需要讨论例3 .等腰三角形的腰的中心线如果分成周长9cm和12cm两部分的话，求出该等腰三角形的底和腰的长度。简析：已知条件包括两种情况，因为哪一部分为9厘米，哪一部分为12厘米。 设这个等腰三角形的腰的长度为cm，底边的长度为cm，腰的长度为6cm时，底边的长度为9cm，腰的长度为8cm时，底边的长度为5cm。说明：此处求解应满足三角形三边关系定理。四、高的情况需要讨论例4 .等腰三角形一方的腰的高度与另外一方的腰所成的角度为45，求出该等腰三角形的顶角的度数.简单分析：可以根据题意描述图1和图2两种情况。 图1中顶角为45，图2中顶角为135。为了美化环境，计划在某个小区使用的草皮上铺设一边为10的等腰三角形绿地，求出这个等腰三角形绿地的另外两边的长度。简解：用等腰ABC取AB=10，CDAB取d，就能得到CD=6。 如下图所示，AB为底边时，AD=DB=5。如下图所示，在AB为腰、ABC为锐角三角形的情况下所以呢的双曲馀弦值。如下图所示，在AB为腰、ABC为钝角三角形情况下、所以。说明：三角形的高度由三角形的形状决定。 在等腰三角形中，顶角为锐角时，腰的高度在三角形内顶角为钝角时，腰的高度在三角形外。五、遇到中垂线需要讨论例6 .在ABC中，AB=AC、AB的垂线与有AC的直线相交的锐角为50，底边b=_ _ _ _ _ _ _ _ _。简解：根据题意，可以描绘图1和图2两种情况的对象。如图1所示，交点位于腰AC上时，ABC为锐角三角形，此时A=40B=C=(180-40)=70。如图2所示，在交点位于腰部CA的延长线上时，求出ABC为钝角的三角形因为BAC=140，所以b=(180-140 )=20这个等腰三角形的底角是70或者20。说明：这里的图2是最容易看漏的，所以在解答的时候一定要认真分析问题的意思，画出所有可能的图形，正确地解答问题。六、与方程问题的综合讨论例7 .已知ABC的两边AB、AC的长度为一次二次方程式的实数根，第三边BC的长度为5。(1)为什么有值，ABC是以BC为斜边的直角三角形？(2)为什么有值，ABC是等腰三角形，求出ABC的周长。简析： (一)略。(2)如果2)ABC是等腰三角形，则有AB=AC、AB=BC、AC=BC这3个情况。 方程式可以变化为，即显而易见的。 在AB=BC或AC=BC的情况下，5是方程的根。 当时，代入原方程式就可以得到，可以求解。当时，原方程式的解，等腰ABC的三边长