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第六讲 无理方程（2）【知识点】1. 定义：根号下含有未知数的方程叫做无理方程。2. 解法：平方法，换元法，公式法。3. 无理方程和分式方程一样，得出根后必须检验。【例题精讲】【例题1】 解下列无理方程：（1） （2）（3） （4）解：(1)由根式定义得：即，代入检验，知是原方程的根。 （2）因为得到，所以。代入检验，知 是原方程的解。 （3）因为，所以且，解得，代入检验知是原方程的解。 （4）由于得所以无解。【例题2】 解方程：解：移项得：因为，所以所以原方程无解。（2）【换元法】【例题3】 解下列关于的方程：（1） （2）解：（1）；（2）【例题4】 解方程：解：【例题5】 解方程：解：由题意知：，令，则原式变形为，即 或（舍去），当时。（注：解法二：移项，则又所以）【例题6】 解方程：解：设，则原方程可化为即，解得：或(1)当时，；(2)当时，因为，所以方程无解检验：把分别代入原方程，都适合所以，原方程的解是【例题7】 解方程组：解：有得，设，原方程变为【例题8】 解方程：解：令由方程知： （1）又有：，即因为所以 （2）（1）+（2）得，解得，代入检验知是原方程的根。【例题9】 解方程：解：因为 所以所以解得或者。经检验，两个都是原方程的解。【带有参数无理方程】【例题10】 若方程无实数解，则的取值范围为_【例题11】 若以为未知数的方程有实数根，则实数的取值范围是？解：原式化为（），两边平方，整理得，由于原方程有实根，则，即，而，所以。【例题12】 阅读后再填空并解后面的题目：计算：的值，为了解决此问题，可设原式，即，即可得，解此分式方程，得，但因为，所以原式的值为。上面问题的解决是通过将式的运算转化为方程的问题来解决，这是一种很有用的解题方法，试用这种方法计算该题：的值。解：可设原式，即，即可得，解此无理方程，得，但因为，所以原式的值为。【课后作业】【作业1】 解下列关于的方程：（1） （2）解：（1）；（2）【作业2】 若方程有两个
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