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文档简介
11.2.1三角形的内角,学习目标:,重点:,难点:,1、会阐述三角形内角和定理。2、会应用三角形内角和定理进行计算;(求三角形的角的度数)3、能通过动手实践去验证三角形的内角和定理。,1、能用多种方法证明三角形内角和定理2、会在证明中添加合适的辅助线。,通过对三角形内角和定理内容的学习,会利用它解决生活实际中一些简单的有关角度计算的问题。,在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结。可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:“你凭什么度数最大,我也要和你一样大!”“不行啊!”老大说:“这是不可能的,否则,我们这个家就再也围不起来了”“为什么?”老二很纳闷。同学们,你们知道其中的道理吗?,内角三兄弟之争,如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?,想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗?,思考与探索,三角形的三个内角和是多少?,把三个角拼在一起试试看?,你有什么办法可以验证呢?,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,180,实践操作,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,延长BC到D,,于是CEBA,(内错角相等,两直线平行).,B=2,(两直线平行,同位角相等).,1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,在ABC的外部,以CA为一边,,CE为另一边作1=A,,证法一,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,延长BC到D,,过C作CEBA,,A=1,(两直线平行,内错角相等),B=2,(两直线平行,同位角相等),1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,证法二,F,2,1,E,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,过A作EFBC,,B=2,(两直线平行,内错角相等),C=1,(两直线平行,内错角相等),2+1+BAC=180,B+C+BAC=180,证法三,C,B,E,A,三角形的内角和等于1800.,过A作AEBC,,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),EAB+BAC+C=180,(两直线平行,同旁内角互补),B+C+BAC=180,证法四,在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,思路总结,(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?,(2)60,40,90,(3)30,60,50,(1)3,150,27,(是),(不是),(不是),巩固练习,(1)在ABC中,A=35,B=43则C=.(2)在ABC中,A:B:C=2:3:4则A=B=C=.,(3)一个三角形中最多有个直角?为什么?(4)一个三角形中最多有个钝角?为什么?(5)一个三角形中至少有个锐角?为什么?(6)任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少为.,102,80,60,40,60,2,1,1,应用新知,A,B,C,已知ABC中,ABCC=2A,BD是AC边上的高,求DBC的度数。,解:设Ax0,则ABCC2x0,x2x2x180,(三角形内角和定理),解得x36,C2360720,DBC1800900720(三角形内角和定理),在BDC中,BDC900(三角形高的定义),DBC180,?,例题讲解1,如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西40方向。求下面各题.,(1)DAC_DAB_EBC_CAB_,A,(2)从C岛看A、B两岛的视角C是多少?,50,80,40,北,解:ADBE,DABABE180,ABE180DAB,18080100,在ABC中,C180CABABC,180306090,ABCABECBE,30,1004060,例题讲解2,D,C,E,北,A,50,B,40,北,M,N,在AMC中AMC=90,MAC=50,解:过点C画MNAD分别交AD、BE于点M、N,1,2,例:如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西40方向。,1=180-90-50=40,ADBE,AMC+BNC=180,BNC=90,同理得2=50,ACB=180-1-2,=180-40-50=90,例题讲解2,B,你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗?,1,2,50,40,解:过点C画CFAD1DAC50,F,CFAD,又ADBE,CFBE,2CBE40,ACB12504090,例题讲解2,解:在ACD中CAD30D90,ACD=180-30-90=60,在BCD中CBD=45D90,BCD=180-90-45=45,ACB=ACD-BCD=60-45,巩固练习,1.如图,从A处观测C处时仰角CAD30,从B处观测C处时仰角CBD45.从C处观测A、B两处时视角ACB是多少?,2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是(),(A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去,C,巩固练习,3.ABC中,若ABC,则ABC是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形,4.一个三角形至少有()A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角,B,B,巩固练习,5.如图ABC中,CD平分ACB,DEBC,A70,ADE50,求BDC的度数.,解:,A70,ACB=180-A-B,=180-70-50,=60,DE/BC,B=ADE50,CD平分ACB,巩固练习,1.甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点,太阳光线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少?,甲,乙,450,?,450,16米,解:由题意知,A,B,C,BC=AB=16,答:两楼的距离是16米.,拓展与思考1,2.在中,如果=B=C,那么是什么三角形?,解:设A=x,那么B=2x,C=3x,根据题意得:,解得,A=30,B=60,C=90,所以是直角三角形,拓展与思考2,小结,1、三角形的内角和:三角形三个内角之和为180,2、由三角形内角和等于180,可得出,(1)、直角
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