【初中数学课件】你能证明它们吗2 ppt课件.ppt

第一章证明（二）,你能证明它们吗？（2）,天马行空官方博客：,在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？,例1证明：等腰三角形两底角的平分线相等.,已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD，CE是ABC的角平分线求证：BD=CE,证明:AB=AC(已知),ABC=ACB(等边对等角).,又1=1/2ABC,2=1/2ACB(已知),1=2(等式性质).,在BDC与CEB中DCB=EBC（已知）,BC=CB（公共边）,1=2（已证）,BDCCEB（ASA）.,BD=CE(全等三角形的对应边相等),A,B,C,D,E,等腰三角形两条腰上的中线相等吗？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴进行交流。,等腰三角形两条腰上的高相等吗？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴进行交流。,证明:AB=AC(已知),ABC=ACB(等边对等角).又BD,CE是ABC两腰上的高(已知),BEC=CDB=900(高的意义).在BDC与CEB中BDC=CEB（已证）,DCB=EBC（已证）,BC=CB（公共边）,BDCCEB（AAS）.BD=CE(全等三角形的对应边相等),1、如图，在等腰三角形ABC中，（1）如果ABD=ABC，ACE=ACB，那么BD=CE吗？如果ABD=ABC，ACE=ACB呢？由此你能得到一个什么结论？,议一议,（2）如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE吗？如果AD=AC，AE=AB呢？由此你能得到一个什么结论？,议一议,2、前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等。反过来，有两个角相等三角形是等腰三角形吗？,如图，在ABC中，B=C，要想证明AB=AC，只要能构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了。你是怎样构造的？,定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）,在ABC中BC（已知），AB=AC（等角对等边）,这又是一个判定两条线段相等方法之一.,小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。你认为这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？,想一想,小明是这样想的：如上图，在ABC中，已知BC，此时AB与AC要么相等，要么不想等。假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得，C=B，但已知条件是BC。“C=B”与已知条件“BC”相矛盾，因此，ABAC。,你能理解他的推理过程吗？,先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法。,反证法是一种重要的数学证明方法，在解决某些问题时，它常常会有出人意料的作用。例如，a1，a2，a3，a4，a5都是正数，且a1+a2+a3+a4+a5=1，那么这五个数中至少有一个大于或等于1/5。,证明过程如下：,假设这五个数中没有一个大于或等于1/5，即都小于1/5，那么a1+a2+a3+a4+a51，这与已知条件a1+a2+a3+a4+a5=1矛盾,所以,这五个数中至少有一个大于或等于1/5。,反证法的一般步骤：,1、假设命题的结论不成立。,2、从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾。,3、由矛盾判定假设不成立，从而肯定命题的结论正确。,例：用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60,证明:假设A,B,C是ABC的三个内角,且都大于60,则A60,B60,C60,A+B+C180;这与三角形的内角和是180定理矛盾,假设不成立,在一个三角形中,至