东城区初三二模数学试卷及答案(1)

北京市东城区年第二学期初三综合练习（二） 数 学 试 卷 学校 姓名 考号 考 生 须 知 1.本试卷共 5 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分.考试时间 120 分钟. 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔 作答. 5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回. 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 2 1 的绝对值是 A. 2 1 B. 2 1 C. 2 D. -2 2. 下列运算中，正确的是 A 235 aaa B 3412 aaa C 236 aaa D43aaa 3一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的 5 个红球和 3 个黄球，从中随机摸出一 个，摸到黄球的概率是 A 1 8 B 1 3 C 3 8 D 3 5 4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 5 若一个正多边形的一个内角等于 150，则这个正多边形的边数是 O x y DCB A A9 B10 C11 D12 6. 在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班 40 位同学捐款金额统计如下： 金额（元） 20303550100 学生数 （人） 3751510 则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是 A30，35 B50，35 C50，50 D15，50 7已知反比例函数 2k y x 的图象如图所示，则一元二次方程 22 (21)10 xkxk 根的情况是 A没有实根 B有两个不等实根 C有两个相等实根 D无法确定 8.用 mina，b表示 a，b 两数中的最小数，若函数1, 1min 22 xxy，则 y 的 图象为 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9. 反比例函数 k y x 的图象经过点（2，1） ，则 k 的值为_ 10. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是 . 主视图 左视图 x y 0 A 1 -1 -1-1-1 1 1 11 11 1 x y 0 B x y 0 C x y 0 D 俯视图 11. 如图，将三角板的直角顶点放置在直线 AB 上的点 O 处 使斜边 CDAB，则a 的余弦值为_ 12. 如图，RtABC中，90ACB ， 30CAB ， 2BC ， OH，分别为边ABAC，的中点，将ABC绕点B顺时针旋 转120到 11 ABC的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过 部分的面积（即阴影部分面积）为 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 13. 先化简，再求值： 2 (21)(2)(2)4 (1)xxxx x，其中 3 3 2 x 14. 解分式方程： 11 3 22 x xx A H BO C 1 O 1 H 1 A 1 C 15如图，点 A、B、C 的坐标分别为（3，3） 、 （2，1） 、 （5，1） ，将ABC 先向下 平移 4 个单位，得A1B1C1；再将A1B1C1沿 y 轴翻折，得A2B2C2. （1）画出A1B1C1和A2B2C2； （2）求线段 B2C 长. 16. 如图，点D在AB上，DF交AC于点E，CFAB，AEEC 求证：ADCF A B C D E F y x O A BC 17. 列方程或方程组解应用题 为了配合学校开展的“爱护地球母亲”主题活动，初三(1)班提出“我骑车我 快乐”的口号. “五一”之后小明不用父母开车送，坚持自己骑车上学. 五月底他 对自己家的用车情况进行了统计，5 月份所走的总路程比 4 月份的 5 4 还少 100 千米， 且这两个月共消耗 93 号汽油 260 升. 若小明家的汽车平均油耗为 0.1 升/千米，求 他家 4、5 两月各行驶了多少千米. 18如图，矩形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点与原点 O 重合，AB=2，AD=1， 点 Q 的坐标为(0，2) （1）求直线 QC 的解析式； （2）点 P(a，0)在边 AB 上运动，若过点 P、Q 的直线将矩形 ABCD 的周长分成 31 两部分，求出此时 a 的值 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19. 如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，BD 是ABC 的平分线. （1）求证：AB=AD； （2）若ABC60，BC=3AB，求C 的度数 20. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的O 经过点 D，E 是O 上一 点，且AED=45 (1) 试判断 CD 与O 的位置关系，并证明你的结论； A B C D (2) 若O 的半径为 3，sinADE= 6 5 ，求 AE 的值 21某商店在四个月的试销期内，只销售 A，B 两个品牌的电视机，共售出 400 台试销结束后，将决定经销其中的一个品牌为作出决定，经销人员正在绘 制两幅统计图，如图 l 和图 2 (1)第四个月销量占总销量的百分比是_； (2)在图 2 中补全表示 B 品牌电视机月销量的折线图； (3)经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行 简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机 图 4 FE D C BA 图 1 图 2 22. 如图 1 是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为 10cm 的正三角形，三个侧面 都是矩形现将宽为 15cm 的彩色矩形纸带 AMCN 裁剪成一个平行四边形 ABCD（如图 2） ，然后用这条平行四边形纸带按如图 3 的方式把这个三棱柱包 装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分） ，纸带在侧面缠绕三圈，正 好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满在图 3 中，将三棱柱沿过点 A 的侧 棱剪开，得到如图 4 的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图 拼接出符合条件的平行四边形进行研究. （1）请在图 4 中画出拼接后符合条件的平行四边形； （2）请在图 2 中，计算裁剪的角度（即ABM 的度数）. C ND B M A 图 2 图 1 五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23. 已知关于 x 的一元二次方程 22 20 xaxb，0, 0ba. （1）若方程有实数根，试确定 a，b 之间的大小关系； （2）若 ab=2 3 ，且 12 22xx，求 a，b 的值； （3）在（2）的条件下，二次函数 22 2yxaxb的图象与 x 轴的交点为 A、C（点 A 在点 C 的左侧） ，与 y 轴的交点为 B，顶点为 D.若点 P（x，y） 是四边形 ABCD 边上的点，试求 3xy 的最大值. 图1 O E D C B A R Q P 图2 O E D C B A 24. 如图 1，在ABC 中，ABBC5，AC=6. ECD 是ABC 沿 CB 方向平移得到的， 连结 AE，AC 和 BE 相交于点 O. （1）判断四边形 ABCE 是怎样的四边形，并证明你的结论； （2）如图 2，P 是线段 BC 上一动点（不与点 B、C 重合） ，连接 PO 并延长交线 段 AE 于点 Q，QRBD，垂足为点 R. 四边形 PQED 的面积是否随点 P 的运动而发生变化？若变化，请说明理由； 若不变，求出四边形 PQED 的面积； 当线段 BP 的长为何值时，以点 P、Q、R 为顶点的三角形与BOC 相似？ B C A x y FO D E 25. 如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，直角梯形 OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴 上，OC 在 x 轴的正半轴上，OAAB2，OC3，过点 B 作 BDBC，交 OA 于点 D将DBC 绕点 B 按顺时针方向旋转，角的两边分别交 y 轴的正半轴、x 轴的 正半轴于点 E 和 F （1）求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式； （2）当 BE 经过（1）中抛物线的顶点时，求 CF 的长； （3）在抛物线的对称轴上取两点 P、Q（点 Q 在点 P 的上方） ，且 PQ1，要使四 边形 BCPQ 的周长最小，求出 P、Q 两点的坐标 北京市东城区年第二学期初三综合练习（二） 数学试卷参考答案 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题 号 12345678 答 案 AD C B DCAA 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 题 号 9101112 答 案2圆柱 1 2 三、解答题：（本题共 30 分，每小题 5 分） 13 （本小题满分 5 分） 解: 原式 222 441444xxxxx 3 分 2 3x . 4 分 当 3 3 2 x 时 ， 原式 2 3 32715 33 244 . 5 分 14 （本小题满分 5 分） 解： 3 2 1 2 1 xx x 1 分 去分母得 x-1+1=3（x-2） 解得 x=3. 4 分 经检验：x=3 是原方程的根. 所以原方程的根为 x=3. 5 分 15 （本小题满分 5 分） 解：（1）A1 点的坐标为（3，1） ，B1点的坐标为（2，3） ，C1点的坐标为 （5，3） ； A2 点的坐标为（3，1） ，B2点的坐标为（2，3） ， C2点的坐标为（5，3）. 图略，每正确画出一个三角形给 2 分. （2）利用勾股定理可求 B2C65. 5 分 16 （本小题满分 5 分） 证明： CFAB， A=ACF, ADE=CFE. -2 分 在ADE 和CFE 中， A=ACF， ADE=CFE， AEEC， ADECFE. -4 分 ADCF. -5 分 17 （本小题满分 5 分） 解：设小刚家 4、5 两月各行驶了 x、y 千米. -1 分 依题意，得 .2601 . 01 . 0 ,100 5 4 yx xy -3 分 解得 .1100 ,1500 y x - 4 分 答：小刚家 4 月份行驶 1500 千米，5 月份行驶了 1100 千米. -5 分 18 （本小题满分 5 分） 解：（1）由题意可知 点 C 的坐标为（1，1） 1 分 设直线 QC 的解析式为ykxb 点 Q 的坐标为(0，2)， A B C D E F 可求直线 QC 的解析式为2yx 2 分 （2）如图，当点 P 在 OB 上时，设 PQ 交 CD 于点 E，可求点 E 的坐标为（ 2 a ，1） 则 5 2 2 APADDEa， 3 3 2 CEBCBPa 由题意可得 53 23(3) 22 aa 1a 4 分 由对称性可求当点 P 在 OA 上时，1a 满足题意的 a 的值为 1 或1 5 分 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19.（本小题满分 5 分） 解：（1）证明：BD 是ABC 的平分线， 1=2. AD/BC，2=3. 1=3. AB=AD. -2 分 （2）作 AEBC 于 E，DFBC 于 F. EF=AD=AB. ABC60，BC=3AB， BAE=30. BE= 2 1 AB. BF= 2 3 AB= 2 1 BC. BD=DC. C=2. BD 是ABD 的平分线， 1=2=30. A B C D 1 2 3 EF F E D C BA C=30. -5 分 20.（本小题满分 5 分） 解：（1）CD 与圆 O 相切 1 分 证明：连接 OD，则AOD=2AED =245=90 2 分 四边形 ABCD 是平行四边形， AB/DC CDO=AOD=90 ODCD 3 分 CD 与圆 O 相切 （2）连接 BE，则ADE=ABE sinADE=sinABE= 6 5 4 分 AB 是圆 O 的直径， AEB=90，AB=23=6 在 RtABE 中，sinABE= AB AE = 6 5 AE=5 21 （本小题满分 5 分） 解：(1)30； 2 分 (2)如图所示. 4 分 A B C D E O (3)由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A 品牌的月销量呈下降趋势， 而 B 品牌的月销量呈上升趋势所以该商店应经销 B 品牌电视机 5 分 22 （本小题满分 5 分） 解：（1）将图 4 中的ABE 向左平移 30cm，CDF 向右平移 30cm，拼 成如图下中 的平行四边形，此平行四边形即为图 2 中的 ABCD2 分 （2）由图 2 的包贴方法知：AB 的长等于三棱柱的底边周长，AB=30 纸带宽为 15， sinABM= 151 302 AM AB AMB=30 5 分 五、解答题：（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分） 23 （本小题满分 7 分） 解：(1) 关于 x 的一元二次方程 22 20 xaxb有实数根, =, 04)2( 22 ba有 a2-b20,（a+b） （a-b）0. 0, 0ba, a+b0,a-b0. ba . 2 分 （2） ab=2 3 ， 设2 ,3ak bk. 解关于 x 的一元二次方程 22 430 xkxk， 得 -3xkk 或. 当 12 ,= -3xk xk 时，由 12 22xx得2k . 当 12 3 ,= -xk xk 时，由 12 22xx得 2 5 k （不合题意，舍去）. 4,2 3ab. 5 分 （3） 当4,2 3ab时，二次函数 2 812yxx与 x 轴的交点为、C 的交点 坐标分别为 A（6，0） 、 （2，0） ，与 y 轴交点坐标为（0，12） ，顶点 坐标 D 为（4，4）. 设 z3xy ，则3yxz. 画出函数 2 812yxx和3yx的图象，若直线3yx平行移动时，可以发现 当直线经过点 C 时符合题意，此时最大 z 的值等于6 7 分 24. （本小题满分 7 分） 解：（1）四边形 ABCE 是菱形. 证明： ECD 是ABC 沿 BC 方向平移得到的， ECAB，ECAB. 四边形 ABCE 是平行四边形. 又 ABBC， 四边形 ABCE 是菱形. 2 分 （2）四边形 PQED 的面积不发生变化，理由如下： 由菱形的对称性知，PBOQEO， SPBO SQEO ECD 是由ABC 平移得到的， EDAC，EDAC6. 又 BEAC， BEED S四边形 PQEDSQEOS四边形 POEDSPBOS四边形 POEDSBED 32 1 G R Q P O E D C B A BEED 8624. 4 分 1 2 1 2 如图，当点 P 在 BC 上运动，使以点 P、Q、R 为顶点的三角形与COB 相似. 2 是OBP 的外角， 23. 2 不与3 对应 . 2 与1 对应 . 即21，OP=OC=3 . 过 O 作 OG