密码学简答题及计算题

简答题及计算题1.RSA算法中n11413，e7467，密文是5859，利用分解11413101113，求明文。解：显然，公钥e=7467，满足1e，且满足，通过公式求出，由解密算法得2.用C语言编写欧几里德算法的程序。#include unsigned int Gcd( unsigned int M, unsigned int N ) unsigned int Rem; while( N 0 ) Rem = M % N; M = N; N = Rem; return M; void main() int temp; int a,b; scanf(%d,&a); scanf(%d,&b); printf(the greatest common factor of %d and %d is ,a,b); printf(%dn,Gcd(a,b); 3.用欧几里德算法计算gcd（1024，888）。1024=888*1+136 gcd（888，136）888=136*6+72 gcd（136，72）136=72*1+64 gcd（72，64）72=64*1+8 gcd（64，8）64=8*8+0 gcd（8，0）gcd（1024，888）=84.利用欧拉定理可简化大指数的幂运算，计算21000 000 mod99gcd（2，99）=1(99)=(9*11)=(32*11)=9*（1-1/3）*11=661000000=16666*60+4021000 000 mod99216666*60+40 mod99240 mod9910244 mod99344mod99672mod99345.设Z2x的两个元a(x)=2x4+2,b(x)=x5+2,求gcda(x),b(x)=g(x),并找出s(x),t(x)使g(x)=s(x)a(x)+t(x)b(x)。x5+22x(2x4+2)+(2x+2)2x4+2(x3+2x2+x+2)(2x+2)+112x4+2-(x3+2x2+x+2)(2x+2) 2x4+2-(x3+2x2+x+2)(x5+2)-2x(2x4+2) (2x4+4x3+2x2+4x+1)(2x4+2)+(2x3+x2+2x+1)(x5+2) (2x4+x3+2x2+x+1)(2x4+2)+(2x3+x2+2x+1)(x5+2)所以，g(x)=1，s(x)=2x4+x3+2x2+x+1，t(x)=2x3+x2+2x+1。6.（韩信点兵问题）有兵一队，若列成五行纵队，则末行一人；成六行纵队，则末行五人；成七行纵队，则末行四人；成十一行纵队，则末行十人，求兵数。x1mod5x5mod6x4mod7x10mod11m1 =5, m2 =6, m3 =7, m4 =11a1 =1, a2 =5, a3 =4, a4 =10M=5*6*7*11=2310M1 =6*7*11=462, M2 =5*7*11=385, M3 =5*6*11=330,M4 =5*6*7=210Mb1modm462b11mod5 b13mod5385b21mod6 b21mod6330b31mod7 b31mod7210b41mod11 b41mod111*3*462+5*1*385+4*1*330+1*10*2102111mod2310兵数2111mod2310。7.求置换的逆置换。6=(1 5 6 8 3 7 4 2)6的逆=(1 2 4 7 3 8 6 5)8.用维吉尼亚密码加密明文“please keep this message in secret”其中使用的密钥为“computer”试求其密文。RZQPMXOVGFWCLQVUGMVYBRJGQDTN9.题目：已知一下密文是由仿射密码得到的试求其明文。“FMXVEDKAPHFERBNDKRXRSREFMORUDSDKDVSHVUFEDKAPRKDLYEVLRHHRH”解答：统计得出：A：2 I:0 Q:0 Y：1B：1 J:0 R:8 Z:0C：0 K:5 S:3D：7 L:2 T:0E：5 M:2 U:2F：4 N:1 V:4G：0 O:1 W:0H：5 P:2 X:2根据统计规律我们猜想R是e加密得到的，D是t加密得到的，因为t，e出现频率较高，得到同余方程组（4a+b）mod26=17（19a+b）mod26=13得到a=6b=19仿射密码要求gcd（a，26）=1，所以此解错误。再次猜想R是e加密的得到的，k是t加密得到的，从而得到a=3，b=5，将此解带入密文测试发现k=（3,5）正确，推出解密函数d（y）=9y-19得到解密结果：algorithmsarequitegeneraldefinitionsofarithmeticprocesses1.简述SHA1算法。答：SHA1也叫安全哈希算法（Secure Hash Algorithm）主要适用于数字签名标 准（Digital Signature Standard DSS）里面定义的数字签名算法（Digital Signature Algorithm DSA）。对于长度小于264位的消息，SHA1会产生一个160位的消息摘要。当接收到消息的时候，这个消息摘要可以用来验证数据的完整性。在传输的 过程中，数据很可能会发生变化，那么这时候就会产生不同的消息摘要。 SHA1有如下特性：不可以从消息摘要中复原信息；两个不同的消息不会产生同样的消息摘要。2.简述HMAC算法。答：HMAC是密钥相关的哈希运算消息认证码（keyed-Hash Message Authentication Code）,HMAC运算利用哈希算法，以一个密钥和一个消息为输入，生成一个消息摘要作为输出。 HMAC引擎提供HMAC运算功能，发挥两方面的作用： a）验证TPM接受的授权数据和认证数据； b）确认TPM接受到的命令请求是已授权的请求，并且，命令在传送的过程中没有被改动过。 3.简述序列密码算法和分组密码算法的不同。序列密码分组密码明文长度可以小于1字节，有记忆；加密不仅与密钥和明文有关，还与当前状态有关，也叫状态密码；设计关键在于密钥序列产生器，使生成的密钥序列尽可能高的不可预测性。明文分成比较大的块，无记忆；每块使用相同的加密函数进行处理；增加记忆模块，形成一种序列密码；设计关键在于加解密算法，是明文密文之间的关联在密钥控制下尽可能复杂；4.简述DES算法中S盒的特点？答： S盒是DES中唯一的非线性部分，DES的安全强度主要取决于S盒的安全强度。DES中8个S盒，输入均为6位，输出为4位。有以下特点：具有良好的非线性，即输出地每一个比特与全部输入比特有关；每一行包括所有16种4位二进制。两个输入相差1bit比特时，输出相差2bit。如果两个输入刚好在中间2个比特上不同，则输出至少有2个比特不同。如果两个输入前2位不同而最后2位相同，则输出一定不同。相差6bit的输入共32对，在这32对中有不超过8对的输出相同。5.简述AES的子密钥生成过程 答：AES首先将初始密钥输入到一个4*4矩阵中。这个4*4矩阵的每一列的4个字节组成一个字，矩阵4列的4个字依次命名为w0w1w2和w3。它们构成了一个以字为单位的数组w。接着，对w数组扩充40个新列，构成总共44列的扩展密码数组。新列以如下的递归方式产生：（1） 如果i不是4的倍数，那么第i列由如下等式确定：wi=wi-4 wi-1（2） 如果i是4的倍数，那么第i列由如下等式确定： wi=wi-4 T（wi-1）其中，T是一个复杂的函数。函数T由三个部分组成：自循环、字节代换和轮常量异或，这三部分的作用分别如下：（1） 字循环：将1个字中的4个字节循环左移1个字节。（2） 字节代换：对字循环的结果使用S盒进行字节代换。（3） 轮常量抑或：将前两步的结果同轮常量Rconj进行异或，其中J表示轮数。6.简述DES与AES的相同之处答：二者的轮函数都是由3层构成，非线性层、线性混合层、子密钥异或，只