等边三角形专题训练

等边三角形专题训练一、等边三角形与角度计算专题例题1如图，ABC为等边三角形，且CD=AE，AD与BE相交于点P。（1）求APN的度数；（2）探索BP与PQ的数量关系。训练一1.如图，ABC是等边三角形，点B、C、D、E在一条直线上，且CG=CD，DF=DE，则E= 。2.如图，D为等边三角形ABC内一点，BD=DA，BE=AB，DBE=DBC,则BED的度数为 。3.如图，C为线段AB上一点，在AB的同侧作等边ACM和等边BCN，连接AN、BM，若MBN=40，则ANB的大小是 （ ）A 60 B 65 C 70 D 804.（2008年广东）（1）如图4，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC求AEB的大小；BAODCE图5（2）如图5，OAB固定不动，保持OCD的形状和大小不变，将OCD绕着点O旋转（OAB和OCD不能重叠)，求AEB的大小.二、等边三角形与线段长度计算专题例题2 如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，求DE的长训练二1. 如图，在ABC中, B=15, C=90，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE=6cm，则AC的长度是 cm。2AOE=BOE=15，EFOB,ECOB,若EC=1，则EF= 。3. 如图，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC内两点，AD平分BAC，EBC=E=60，若BE=6cm，DE=2cm，求BC的长为 cm。 4.如图，在等边ABC中，D是AB的中点，过点D作DFAC，垂足为F.过点F作FHBC.若等边三角形ABC的边长为4，求BH的长.三、等边三角形证明专题例题3已知ABC是等边三角形，D为BC延长线上一点，CE平分ACD，CE=BD.判断ADE的形状，说明理由.训练三1如图，ABC是等边三角形，D、E、F分别是各边上的一点，且DEBC、EFAC、FDAB，则DEF是等边三角形.请说明理由.2. ABC为正三角形,1=2=3，DEF为等边三角形吗？说明理由.3. 如图，ABC是等边三角形，D是AB边上的一点，以CD为边作等边三角形CDE，使点E、A在直线DC的同侧，连结AE。求证：AEBC四、等边三角形综合专题例题4 .如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O设AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ、以下五个结论：AD=BE；PQAE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60OC平分AOE.恒成立的结论有哪些？并证明你的结论。 训练四1如图，等边ABD和等边CBD的长均为a，现把它们拼合起来，E是AD上异于A、D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CFa(1)E、F移动时，BEF的形状如何?(2)当E、F运动到什么位置时，BEF面积的最小？2. （2012遵义）如图，ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB于E，连接PQ交AB于D（1）当BQD=30时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由ABCDO3如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，BOC= 将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD.（1）求证：COD是等边三角形；（2）当=150时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，AOD是等腰三角形？五、线段之和最小值专题例题5 （1）两点一线的最值问题如图，草原上两居民点A，B在笔直河流l的同旁，一汽车从A处出发到B处，途中需要到河边加水，问选在何处加水可使行驶的路程最短？并在图中画出这一点（2）两点两线的最值问题如图A点为马厩，B点为帐篷，牧马人一天要从马厩牵出马，先到草地边某一点牧马，然后到河边去饮水，再回到帐篷，请你确定一天的最短路程。（3）一点两线的最值问题如图，点A是总邮局，想在公路MN上建一分局B，在公路EF上建一分局C，使得AB+AC+BC