22,等差数列练习题及答案解析

22,等差数列练习题及答案解析 由莲山提供/ 资源全部 1已知an为等差数列，a2a812，则a5等于( ) A4 B5 C6D7 解析：选C.由等差数列性质得a2a82a512，所以a56. 2等差数列an的公差为d，则数列can(c为常数且c0)( ) A是公差为d的等差数列B是公差为cd的等差数列 C不是等差数列D以上都不对 ：B 3在等差数列an中，a1010，a2020，则a30_. a20a102010解析：法一：d1，a30a2010d201030. 20102010 法二：由题意可知，a10、a20、a30成等差数列，所以a302a20a102201030. 答案：30 4已知三个数成等差数列，其和为15，首、末两项的积为9，求这三个数 解：由题意，可设这三个数分别为ad，a，ad， ?ad?a?ad?15，?则? ?ad?ad?9， ?a5?a5，?解得?或? ?d4d4.? 所以，当d4时，这三个数为1,5,9； 当d4时，这三个数为9,5,1. 一、选择题 1下列命题中，为真命题的是( ) A若an是等差数列，则|an|也是等差数列 B若|an|是等差数列，则an也是等差数列 C若存在自然数n使2an1anan2，则an是等差数列 D若an是等差数列，则对任意nN*都有2an1anan2 答案：D 1512等差数列an中，前三项依次为，则a101( ) x16xx 12A50B13 33 2C24D8 3 511解析：选D.，x2. 3xxx1 111111首项a1d()22312x13 2a1018，故选D. 3 3若数列an是等差数列，且a1a445，a2a539，则a3a6( ) A24B27 C30D33 解析：选D.经观察发现(a2a5)(a1a4)(a3a6)(a2a5)2d39456，所以a3a6a2a5639633. 14在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则a9a11的值为( ) 3 A14B15 C16D17 解析：选C.设等差数列an的公差为d， 则由等差数列的性质得5a8120， 3a9a112a9?a9a11?1a824，a9a11333 2?a9d?2a22416. 333 5设an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37等于( ) A0B37 C100D37 解析：选C.设an，bn的公差分别是d1，d2，(an1bn1)(anbn)(an1an)(bn1bn)d1d2. anbn为等差数列又a1b1a2b2100， a37b37100. 6首项为24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是( ) 8AdBd3 3 88d3D.d3 33 解析：选D.设等差数列为an，首项a124，则 a90?a18d0?248d0?d3， 8a100?a19d0?249d0?d3 8d3. 3 二、填空题 7已知an为等差数列，a3a822，a67，则a5_. 解析：由于an为等差数列，故a3a8a5a6，故a5a3a8a622715. 答案：15 8在等差数列an中，若a7m，a14n，则a21_. 解析：a7、a14、a21成等差数列，a7a212a14，a212a14a72nm. 答案：2nm 9已知an为等差数列，a158，a6020，则a75_. 解析：法一：因为an为等差数列， 所以a15，a30，a45，a60，a75也成等差数列， 设其公差为d，a15为首项， 则a60为其第四项， 所以a60a153d，得d4. 所以a75a60d?a7524. 法二：因为a15a114d，a60a159d， 64a1?a114d815?所以?，解得. 4?a59d20?1d15 644故a75a174d7424. 1515 答案：24 三、解答题 10已知正数a，b，c组成等差数列，且公差不为零，那么由它们的倒数所组成的数列 ? 111能否成为等差数列？X k b 1 . c o m abc 2112解：由已知，得ab且bc且ca，且2bac，a0，b0，c0.bacb2?ac?2ac22ac2ac2b?ac?22110，所以acabcabc2abcbac 111 abc 11已知an是等差数列，且a1a2a312，a816. (1)求数列an的通项公式； (2)若从数列an中，依次取出第2项，第4项，第6项，第2n项，按原来顺序组成一个新数列bn，试求出bn的通项公式 解：(1)a1a2a312，a24， a8a2(82)d，1646d，d2， ana2(n2)d4(n2)22n. (2)a24，a48，a816，a2n22n4n. 当n1时，a2na2(n1)4n4(n1)4. bn是以4为首项，4为公差的等差数列 bnb1(n1)d44(n1)4n. 12某单位用分期付款方式为职工购买40套住房，共需1150万元，购买当天先付150万元，以后每月这一天都交付50万元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150万元后的第一个月算分期付款的第一个月，求分期付款的第10个月应付多少钱？最后一次应付多少钱？ 解：购买时先付150万元，还欠款1000万元依题意知20次可付清设每次交付的欠款依次为a1，a2，a3，a20，构成数列an， 则a15010000.0160； a250(100050)0.0159.5； a350(1000502)0.0159； an50100050(n1)0.01 160n1)(1n20) 2 1所以an是以60为首项， 为公差的等差数列 2 1则a1060955.5， 2 1a20601950.5，xkb 1. 2 故第10个月应付55.5万元，最后一次应付50.5万元 2.2等差数列练习题 一、选择题： 1.xx是数列7,13,19,25,31,?,中的第（ C ）项. A. 332 B. 333 C. 334D. 335 2、已知等差数列an中，a2?2，a5?8，则数列的第10项为?D? A12 B14C16 D18 3.已知等差数列首项为2，末项为62，公差为4，则这个数列共有 （ D ） A13项 B14项 C15项 D16项 4.已知等差数列的通项公式为an?3n?a,a为常数，则公差d=（ A ） ?B5、已知等差数列an中，a1?a2?18，a5?a6?2，则30是这个数列 A第22项 B第21项 C第20项 D第19项 6. 已知数列a，-15，b，c，45是等差数列，则a+b+c的值是( A ) A-5B0 C5 D10 ? 7、已知等差数列an中，a1?20，an?1?1(2an?1)，则a51等于?A? 2 A45B48C52D55 8. 已知等差数列的首项a1和公差d是方程x2-2x-3=0的两根，且知da1，则这个数列的第30项是( A ） A86 B85 C84 D83 9、已知等差数列an中，a1?a3?a5?3，a2?a4?B? A3 B2C1 D-1 10、若xy，且两个数列：x，a1，a2，y 和x，b1，b2，b3，y各成等差数列，那么 a1?x342? ( B ) (A) (B) (C)(D)值不确定 433y?b3 11一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146,所有项的和为234，则它的第七项等于（ D ） A22 B 21 C19 D18 12.首项为?24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（ D ） 888 A. d? B. d?3C. ?d?3 D. ?d?3 333 13.已知等差数列的首项为31,若此数列从第16项开始小于1，则此数列的公差d 的取值范围 是 （ B ） 1515A(,2) B, 2 C(2, +)D( ,2) 77 2 f(n)n*14设函数f(x)满足f(n1) (nN)且f(1)2，则f(20)为（ B ） 2 A.95 B.97C.105 D.192 二、填空题: 1.等差数列?an?中，a3?a5?24，a2?3，则a6?2在等差数列an中，若a4?a6?a8?a10?a12?120，则2a10?a12?3.在首项为31，公差为4的等差数列中，与零最接近的项是 4.如果等差数列?an?的第5项为5，第10项为?5，则此数列的第1个负数项是第项. 5.已知an是等差数列，且a4?a7?a10?57,a4?a5?a6?a14?77,若ak?13, 则k. ACAC6在ABC中，A，B，C成等差数列，则tan?tan?tantan? . 2222 1917已知f(n1)f(n)4 (nN*)且f(2)2，则f(101) ? 4 8已知关于x的方程x23xa=0和x23xb=0(ab)的四个根组成首项为 求ab的值. ab=? 三、解答题： 1.判断数52，2k?7(k?N?)是否是等差数列?an?:?5,?3,?1,1,?,中的项，若是，是第几项？ 解：由题意知a1?5,d?3?(?5)?2，即an?2n?7,由2n?7?52,得n?29.5?N,52不是该数列中的项.又由2n?7?2k?7解得n?k?7?N,2k?7是数列?an?中的第k?7项. 2己知an为等差数列，a1?2,a2?3，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求： （1）原数列的第12项是新数列的第几项？ （2）新数列的第29项是原数列的第几项？ 分析：应找到原数列的第n项是新数列的第几项，即找出新、旧数列的对应关系。 解：设新数列为?bn?,则b1?a1?2,b5?a2?3,根据bn?b1?(n?1)d,有b5?b1?4d, ?3的等差数列，431 8? 即3=2+4d，d?11n?7，bn?2?(n?1)? 444 (4n?3)?7，a?b又?an?a1?(n?1)?1?n?1?n4n?3 4 即原数列的第n项为新数列的第4n3项 （1）当n=12时，4n3=4123=45，故原数列的第12项为新数列的第45项； （2）由4n3=29,得n=8，故新数列的第29项是原数列的第8项。 说明：一般地，在公差为d的等差数列每相邻两项之间插入m个数,构成一个新的等差数列，则新数列的公差为 2f(n)?1(n?N?)，求f(101). 2 2f(n)?111解：f(1)?2，f(n?1)?，f(n?1)?f(n)?，?f(n)?是以2为首项，为公222 13差的等差数列，f(n)?n?，f(101)?52. 22 4数列通项公式为ann25n4，问 （1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值. 考查数列通项及二次函数性质. 【解】 （1）由an为负数，得n25n40，解得1 nN*，故n2或3，即数列有2项为负数，分别是第2项和第3项. 595（2）ann25n4(n2 )24 ，对称轴为n22.5 又nN*，故当n2或n3时，an有最小值，最小值为225242. d.原数列的第n项是新数列的第n+(n1)m=(m+1)nm项 m?13.已知f(1)?2，f(n?1)? 等差数列 1已知等差数列an的首项a11，公差d2，则a4等于( ) A5 B6C7D9 2在数列an中，若a11，an1an2(n1)，则该数列的通项公式an( ) A2n1 B2n1 C2 nD2(n1) 3已知an为等差数列，a2a812，则a5等于( ) A4 B5 C6D7 4等差数列an的公差为d，则数列can(c为常数且c0)( ) A是公差为d的等差数列B是公差为cd的等差数列 C不是等差数列D以上都不对 5ABC三个内角A、B、C成等差数列，则B_. 6在等差数列an中，a1010，a2020，则a30_. 7已知三个数成等差数列，其和为15，首、末两项的积为9，求这三个数 8在等差数列an中， (1)已知a51，a82，求a1与d；(2)已知a1a612，a47，求a9. 一、选择题 1在等差数列an中，a121，a718，则公差d( ) 1111 B. CD 2323 2在等差数列an中，a25，a617，则a14( ) A45B 41 C39D37X k b 1 . c o m 3已知数列an对任意的nN*，点Pn(n，an)都在直线y2x1上，则an为( ) A公差为2的等差数列 B公差为1的等差数列 C公差为2的等差数列 D非等差数列 4已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是( ) A2B3 C6 D9 5下面数列中，是等差数列的有( ) 4,5,6,7,8， 3,0，3,0，6， 0,0,0,0， 1234， 10101010 A1个 B2个C3个 D4个 6数列an是首项为2，公差为3的等差数列，数列bn是首项为2，公差为4的等差数列若anbn，则n的值为( ) A4 B5C6 D7 7下列命题中，为真命题的是( ) A若an是等差数列，则|an|也是等差数列 B若|an|是等差数列，则an也是等差数列 C若存在自然数n使2an1anan2，则an是等差数列 D若an是等差数列，则对任意nN*都有2an1anan2 1518等差数列an中，前三项依次为，则a101( ) x16xx 122A50B13 C24 D8 333 9若数列an是等差数列，且a1a445，a2a539，则a3a6( ) A24 B27 C30 D33 110在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则a9a11的值为( ) 3 A14 B15 C16 D17 11设an，bn都是等差数列，且a125，b175，a2b2100，则a37b37等于( ) A0 B