北师大版八年级数学上册单元测试题附答案

最新北师大版八年级数学上册单元测试题附答案全套第一章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是()A．3，4，4B．3，4，6C．3，4，7D．3，4，52．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2.5cm，AC＝1.5cm，则AB的长为()A．3.5cmB．2cmC．3cmD．4cm3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.若AB＝15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积之和为()A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算4．适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为()①a＝6，b＝8，c＝10；②a∶b∶c＝1∶2∶2；③∠A＝32°，∠B＝58°；④a＝7，b＝24，c＝25.A．2个B．3个C．4个D．1个5．在△ABC中，AB＝12，BC＝16，AC＝20，则△ABC的面积为()A．96B．120C．160D．2006．若△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形7．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的()A．北偏东75°的方向上B．北偏东65°的方向上C．北偏东55°的方向上D．无法确定8．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为()A.eq\f(3,2)B．3C．1D.eq\f(4,3)9．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形ABC空地上种植草皮以美化环境，已知AB＝13米，AD＝12米，AD⊥BC，AC＝20米．若这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要()A．126a元B．150a元C．156a元D．300a元10．如图，长方体的高为9m，底面是边长为6m的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为()A．10mB．12mC．15mD．20m二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，一架长为4m的梯子，一端放在离墙脚2.4m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚________m.12．如图，在△ABC中，AB＝5cm，BC＝6cm，BC边上的中线AD＝4cm，则∠ADB的度数是________．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD＝________．14．如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点．若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点，则壁虎爬行的最短路线的长是________．15．已知某长方形两邻边的差为2，对角线长为4，则此长方形的面积是________．16．如图所示的螺旋由一系列直角三角形组成，则OA2024＝________．17．如图是一种饮料的包装盒，其长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h的取值范围为____________．18．在△ABC中，若AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，则△ABC的周长为________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识，判断△ABC是什么三角形，并说明理由．20.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝16cm，正方形BCEF的面积为144cm2，BD⊥AC于点D，求BD的长．21．(8分)如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，AD⊥AB于点A，BC⊥AB于点B.已知AD＝15km，BC＝10km，现在要在铁路AB旁建一个货运站E，使得C，D两村到E站距离相等，问E站应建在离A地多远的地方？22．(10分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥BC，垂足为D，交AB于点E，且BE2－AE2＝AC2.(1)判断△ABC的形状，并证明你的结论；(2)若DE＝3，BD＝4，求AE的长．23．(10分)有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长AD＝80cm，高AB＝60cm，水深AE＝40cm.在水面上紧贴内壁G处有一块面包屑，G在水面线EF上，且EG＝60cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的A点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G处吃面包屑．(1)该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢？请你画出它爬行的路线，并用箭头标注；(2)求蚂蚁爬行的最短路线长．24．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts.(1)求BC边的长；(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值．25．(12分)图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的长分别为a，b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为a＋b的正方形内．(1)图乙、图丙中①②③都是正方形．由图可知：①是以________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③是以________为边长的正方形；(2)图乙中①的面积为________，②的面积为________，图丙中③的面积为________；(3)图乙中①②面积之和为__________；(4)图乙中①②的面积之和与图丙中正方形③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗?参考答案与解析1．D2.B3.C4.B5.A6.D7.B8.A9.A10．C解析：如图①，AB2＝62＋152＝261；如图②，AB2＝122＋92＝225.∵261＞225，∴蚂蚁爬行的最短路程为15m.11．3.212.90°13.414．130cm15.616.4517.3cm≤h≤4cm18．32或42解析：∵AC＝15，BC＝13，AB边上的高CD＝12，∴AD2＝AC2－CD2，即AD＝9；BD2＝BC2－CD2，即BD＝5.如图①，CD在△ABC内部时，AB＝AD＋BD＝9＋5＝14，此时，△ABC的周长为14＋13＋15＝42；如图②，CD在△ABC外部时，AB＝AD－BD＝9－5＝4，此时，△ABC的周长为4＋13＋15＝32.综上所述，△ABC的周长为32或42.19．解：△ABC是直角三角形．(2分)理由如下：∵AC2＝22＋42＝20，AB2＝12＋22＝5，BC2＝32＋42＝25，∴AB2＋AC2＝BC2，(6分)∴△ABC是直角三角形．(8分)20．解：∵正方形BCEF的面积为144cm2，∴BC＝12cm.(2分)∵∠ABC＝90°，AB＝16cm，∴AC＝20cm.(4分)∵BD⊥AC，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB·BC＝eq\f(1,2)BD·AC，∴BD＝eq\f(48,5)cm.(8分)21．解：设AE＝xkm，则BE＝(25－x)km.(2分)根据题意列方程，得152＋x2＝(25－x)2＋102，(6分)解得x＝10.故E站应建立在离A地10km处．(8分)22．解：(1)△ABC是直角三角形．(1分)证明如下：连接CE.∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴CE＝BE.∵BE2－AE2＝AC2，∴CE2－AE2＝AC2，∴AE2＋AC2＝CE2，∴△ACE是直角三角形，∠A＝90°，∴△ABC是直角三角形．(4分)(2)∵DE⊥BC，∴∠BDE＝90°.在Rt△BDE中，DE＝3，BD＝4，∴BE2＝DE2＋BD2＝25，∴CE＝BE＝5.(6分)由(1)可知∠A＝90°，∴AC2＝CE2－AE2＝25－AE2.∵D是BC的中点，∴BC＝2BD＝8.(8分)在Rt△ABC中，AB＝5＋AE，由勾股定理得BC2－BA2＝AC2，∴64－(5＋AE)2＝25－AE2，∴AE＝eq\f(7,5).(10分)23．解：(1)如图，作点A关于BC的对称点A′，连接A′G交BC于点Q，连接AQ，蚂蚁沿着A→Q→G的路线爬行时，路程最短．(5分)(2)∵在Rt△A′EG中，A′E＝2AB－AE＝80cm，EG＝60cm，∴由勾股定理得A′G＝100cm，(8分)∴最短路线长为AQ＋QG＝A′Q＋QG＝100cm.(10分)24．解：(1)∵在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝102－62＝64，∴BC＝8cm.(3分)(2)由题意知BP＝2tcm，分两种情况进行讨论：①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝8cm，即t＝4；(5分)②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝(2t－8)cm，AC＝6cm.在Rt△ACP中，AP2＝62＋(2t－8)2，在Rt△BAP中，AB2＋AP2＝BP2，(7分)∴102＋[62＋(2t－8)2]＝(2t)2，解得t＝eq\f(25,4).故当△ABP为直角三角形时，t＝4或eq\f(25,4).(10分)25．解：(1)abc(3分)(2)a2b2c2(6分)(3)a2＋b2(7分)(4)S①＋S②＝S③.(8分)由图乙和图丙可知大正方形的边长为a＋b，则面积为(a＋b)2，图乙中把大正方形的面积分为了四部分，分别是：边长为a的正方形，边长为b的正方形，还有两个长为a、宽为b的长方形，(10分)根据面积相等得(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，由图丙可得(a＋b)2＝c2＋4×eq\f(1,2)ab.所以a2＋b2＝c2.(12分)第二章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．9的平方根是()A．±3B．±eq\f(1,3)C．3D．－32．下列实数中是无理数的是()A.eq\r(,9)B.eq\f(22,7)C．πD．(eq\r(,3))03．下列各式计算正确的是()A.eq\r(,2)＋eq\r(,3)＝eq\r(,5)B．4eq\r(,3)－3eq\r(,3)＝1C．2eq\r(,3)×3eq\r(,3)＝6eq\r(,3)D.eq\r(,27)÷eq\r(,3)＝34．已知eq\r(,a＋2)＋|b－1|＝0，那么(a＋b)2018的值为()A．－1B．1C．32018D．－320185．若m＝eq\r(30)－3，则m的取值范围是()A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜56．实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简eq\r(a2)－|a＋b|的结果为()A．2a＋bB．－2a＋bC．bD．2a－b7．估计eq\r(8)×eq\r(\f(1,2))＋eq\r(18)的运算结果应在哪两个连续自然数之间()A．5和6B．6和7C．7和8D．8和98．已知a＝eq\r(3)＋2，b＝eq\r(3)－2，则a2＋b2的值为()A．4eq\r(3)B．14C.eq\r(14)D．14＋4eq\r(3)9．若6－eq\r(13)的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋eq\r(13))y的值是()A．5－3eq\r(13)B．3C．3eq\r(13)－5D．－310．某等腰三角形的两条边长分别为2eq\r(3)和5eq\r(2)，那么这个三角形的周长为()A．4eq\r(3)＋5eq\r(2)B．2eq\r(3)＋10eq\r(2)C．4eq\r(3)＋5eq\r(2)或2eq\r(3)＋10eq\r(2)D．4eq\r(3)＋10eq\r(2)二、填空题(每小题3分，共24分)11．－eq\r(5)的绝对值是________，eq\f(1,16)的算术平方根是________．12．在实数－2，0，－1，2，－eq\r(2)中，最小的是________．13．若代数式eq\f(\r(,－x＋3),x)有意义，则实数x的取值范围是____________．14．一个长方形的长和宽分别是6eq\r(2)cm与eq\r(2)cm，则这个长方形的面积等于________cm2，周长等于________cm.15．如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上在原点O处的点到达点O′，点P表示的数是2.6，那么PO′的长度是________．16．已知eq\r(3.456)≈1.859，eq\r(34.56)≈5.879，则eq\r(345600)≈________.17．在下列式子或结论中：①eq\r(a2＋b2)是最简二次根式；②eq\r(（a＋2b）2)＝a＋2b；③eq\r(x2－4)＝eq\r(x＋2)·eq\r(x－2)；④若a＝eq\r(3)－2，b＝eq\f(1,2＋\r(3))，则a＋b＝0.其中正确的有________(填序号)．18．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式．即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝eq\r(,\f(1,4)\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a2b2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2＋b2－c2,2)))\s\up12(2)))).现已知△ABC的三边长分别为2，3，4，则△ABC的面积为________．三、解答题(共66分)19．(每小题3分，共6分)求下列各式中x的值：(1)(x－2)2＋1＝17;(2)(x＋2)3＋27＝0.20．(每小题3分，共12分)计算下列各题：(1)eq\r(8)＋eq\r(32)－eq\r(2)；(2)eq\r(6\f(1,4))＋eq\r(3,0.027)－eq\r(3,1－\f(124,125))；(3)(eq\r(6)－2eq\r(15))×eq\r(3)－6eq\r(\f(1,2))；(4)(5eq\r(48)－6eq\r(27)＋eq\r(12))÷eq\r(3).

21.(6分)实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：a－eq\r(a2)－eq\r(b2)＋eq\r(（a－b）2).22．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°.若AB＝2eq\r(2)，CD＝4eq\r(3)，BC＝8，求四边形ABCD的面积．23．(8分)已知x＝1－eq\r(2)，y＝1＋eq\r(2)，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．24．(8分)高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似满足公式t＝eq\r(\f(h,5))(不考虑风速的影响)．(1)从50m高空抛物到落地所需时间t1是________s，从100m高空抛物到落地所需时间t2是________s；(2)t2是t1的多少倍？(3)经过1.5s，高空抛物下落的高度是多少？25．(8分)已知实数a，b满足|2017－a|＋eq\r(a－2018)＝a.(1)a的取值范围是________，化简：|2017－a|＝________；(2)张敏同学求得a－20172的值为2019，你认为她的答案正确吗？为什么？.26．(10分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2eq\r(2)＝(1＋eq\r(2))2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋eq\r(2)b＝(m＋eq\r(2)n)2(其中a，b，m，n均为整数)，则有a＋eq\r(2)b＝m2＋2n2＋2eq\r(2)mn，∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋eq\r(2)b的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋eq\r(3)b＝(m＋eq\r(3)n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝______________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：________＋________eq\r(3)＝(________＋________eq\r(3))2；(3)若a＋4eq\r(3)＝(m＋eq\r(3)n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值.答案1．A2.C3.D4.B5.B6.C7.B8.B9．B解析：∵3＜eq\r(13)＜4，∴6－eq\r(13)的整数部分x＝2，小数部分y＝6－eq\r(13)－2＝4－eq\r(13)，则(2x＋eq\r(13))y＝(4＋eq\r(13))(4－eq\r(13))＝16－13＝3.10．B解析：若腰长为2eq\r(3)，则三边长分别为2eq\r(3)，2eq\r(3)，5eq\r(2)，而2eq\r(3)＋2eq\r(3)＜5eq\r(2)，不能构成三角形，不合题意，舍去；若腰长为5eq\r(2)，则三边长分别为5eq\r(2)，5eq\r(2)，2eq\r(3)，能构成三角形，符合题意，则三角形的周长为5eq\r(2)×2＋2eq\r(3)＝10eq\r(2)＋2eq\r(3).故选B.11.eq\r(5)eq\f(1,4)12.－213.x≤3且x≠014．1214eq\r(2)15.π－2.616.587.917．①④18.eq\f(3\r(,15),4)19．解：(1)(x－2)2＝16，x－2＝±4，∴x＝6或－2.(3分)(2)(x＋2)3＝－27，x＋2＝－3，∴x＝－5.(6分)20．解：(1)原式＝2eq\r(2)＋4eq\r(2)－eq\r(2)＝5eq\r(2).(3分)(2)原式＝eq\f(5,2)＋0.3－eq\f(1,5)＝2.6.(6分)(3)原式＝eq\r(18)－2eq\r(45)－3eq\r(2)＝3eq\r(2)－6eq\r(5)－3eq\r(2)＝－6eq\r(5).(9分)(4)原式＝(20eq\r(3)－18eq\r(3)＋2eq\r(3))÷eq\r(3)＝4eq\r(3)÷eq\r(3)＝4.(12分)21．解：从数轴可知a＜0＜b，(2分)∴a－eq\r(,a2)－eq\r(,b2)＋eq\r(（a－b）2)＝a－(－a)－b－(a－b)＝a＋a－b－a＋b＝a.(6分)22．解：∵AB＝AD，∠BAD＝90°，AB＝2eq\r(2)，∴BD＝eq\r(AB2＋AD2)＝4.(3分)∵BD2＋CD2＝42＋(4eq\r(,3))2＝64，BC2＝64，∴BD2＋CD2＝BC2，∴△BCD为直角三角形，且∠BDC＝90°.(6分)∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×2eq\r(2)＋eq\f(1,2)×4eq\r(3)×4＝4＋8eq\r(3).(8分)23．解：原式＝(1－eq\r(2))2＋(1＋eq\r(2))2－(1－eq\r(2))(1＋eq\r(2))－2(1－eq\r(2))＋2(1＋eq\r(2))＝3－2eq\r(2)＋3＋2eq\r(2)－(1－2)－2＋2eq\r(2)＋2＋2eq\r(2)＝6＋1＋4eq\r(2)＝7＋4eq\r(2).(8分)24．解：(1)eq\r(,10)2eq\r(,5)(2分)(2)∵eq\f(t2,t1)＝eq\f(2\r(,5),\r(,10))＝eq\r(,2)，∴t2是t1的eq\r(,2)倍．(5分)(3)由题意得eq\r(,\f(h,5))＝1.5，即eq\f(h,5)＝2.25，∴h＝11.25m.(7分)答：经过1.5s，高空抛物下落的高度是11.25m.(8分)25．解：(1)a≥2018a－2017(3分)(2)她的答案不正确．(4分)理由如下：∵|2017－a|＋eq\r(a－2018)＝a，∴a－2017＋eq\r(a－2018)＝a，∴eq\r(,a－2018)＝2017，(6分)∴a－2018＝20172，∴a－20172＝2018.∴她的答案不正确．(8分)26．解：(1)m2＋3n22mn(2分)(2)4211(答案不唯一)(6分)(3)由题意得a＝m2＋3n2，b＝2mn，∴4＝2mn，且m，n为正整数，(8分)∴m＝2，n＝1或m＝1，n＝2，∴a＝22＋3×12＝7或a＝12＋3×22＝13.(10分)八年级数学上册《位置与坐标》单元测试卷（提高）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，3） B．（﹣5，3）或（5，3） C．（3，5） D．（﹣3，5）或（3，5）2．（3分）若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（）A．第一象限 B．第二象限； C．第三象限 D．第四象限3．（3分）若，则点P（x，y）的位置是（）A．在数轴上 B．在去掉原点的横轴上C．在纵轴上 D．在去掉原点的纵轴上4．（3分）如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）5．（3分）如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D6．（3分）如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等 B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等7．（3分）A（﹣3，2）关于y轴的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（3，2）8．（3分）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0） B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0） D．无法确定9．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，若AD=5，点A的坐标为（﹣2，7），则点D的坐标为（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，12） C．（3，7） D．（﹣7，7）10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示．12．（3分）如图，用（0，0）表示点O的位置，用（3，2）表示点M的位置，则点N的位置可表示为．13．（3分）点P（a，b）与点Q（1，2）关于x轴对称，则a+b=．14．（3分）已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的的方向上．15．（3分）已知点A（x，2），B（﹣3，y），若AB∥y轴，则x=，y=．16．（3分）已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是．17．（3分）已知点P的坐标（3+x，﹣2x+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．18．（3分）如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是．三、解答题（共66分）19．（8分）写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：（1）点B、E的位置有什么特点；（2）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？20．（8分）如图所示，是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示出下列景点的位置．光岳楼、湖心岛、金凤广场、动物园．（8分）一缉私船队B在A的南偏东30°方向，A、B两处相距1km．接通知后，缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点C在B的北偏东60°方向，A的南偏东75°方向，如果你是一名光荣的缉私队员，根据上述信息，你能判断出走私地点C离B处多远吗？22．（8分）如图所示是某台阶的一部分，如果点A的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3）如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？23．（10分）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）24．（12分）如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（6，4），B（3，7），C（0，4），D（3，1）．（1）求四边形ABCD的面积；（2）如果四边形ABCD绕点C旋转180°，试确定旋转后四边形各个顶点的坐标；（3）请你重新设计适当的坐标系，使得四个顶点的纵坐标不变，横坐标乘以﹣1后，所的图形与原图形重合．25．（12分）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），请你选择一种方法计算△ABC的面积．

北师大新版八年级数学上册《第3章位置与坐标》单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2013春•萍乡期末）点M在x轴的上侧，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，3） B．（﹣5，3）或（5，3） C．（3，5） D．（﹣3，5）或（3，5）【解答】解：∵点距离x轴5个单位长度，∴点M的纵坐标是±5，又∵这点在x轴上侧，∴点M的纵坐标是5；∵点距离y轴3个单位长度即横坐标是±3，∴M点的坐标为（﹣3，5）或（3，5）．故选D．2．（3分）（2015春•武威校级期中）若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣m，|n|）在（）A．第一象限 B．第二象限； C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵点A（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴﹣m＞0，|n|＞0，∴点B在第一象限．3．（3分）（2014秋•武威校级期中）若，则点P（x，y）的位置是（）A．在数轴上 B．在去掉原点的横轴上C．在纵轴上 D．在去掉原点的纵轴上【解答】解：∵，x不能为0，∴y=0，∴点P（x，y）的位置是在去掉原点的横轴上．故选B．4．（3分）（2013秋•平川区期末）如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，P点坐标为（）A．（0，2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，﹣4）【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1，把m=﹣1代入横坐标得：m+3=2．则P点坐标为（2，0）．故选B．5．（3分）（2008•双柏县）如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【解答】解：根据如图所建的坐标系，易知（10，20）表示的位置是点B，故选：B．6．（3分）（2014秋•阜南县校级期末）如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等 B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等【解答】解：∵直线AB平行于y轴，∴点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等．故选A．7．（3分）（2014秋•武威校级期中）A（﹣3，2）关于y轴的对称点是B，B关于x轴的对称点是C，则点C的坐标是（）A．（﹣2，3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（3，2）【解答】解：由题意可得：A（﹣3，2）关于y轴的对称点是B（3，2），B关于x轴的对称点是C（3，﹣2）．故选：C．8．（3分）（2016春•潮南区月考）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为（）A．（﹣4，0） B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0） D．无法确定【解答】解：∵A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，∴AP边上的高为2，又△PAB的面积为5，∴AP=5，而点P可能在点A（1，0）的左边或者右边，∴P（﹣4，0）或（6，0）．故选C．9．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，若AD=5，点A的坐标为（﹣2，7），则点D的坐标为（）A．（﹣2，2） B．（﹣2，12） C．（3，7） D．（﹣7，7）【解答】解：如图，设AD与y轴的交点为E，在直角梯形ABCD中，∵点A的坐标为（﹣2，7），∴OB=2，OE=7，∵AD=5，∴DE=5﹣2=3，∴点D的坐标为（3，7）．故选C．10．（3分）（2012•莆田）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）【解答】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2012÷10=201…2，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，即点B的位置，点的坐标为（﹣1，1）．故选B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2013春•镇康县校级期末）在电影票上，如果将“8排4号”记作（8，4），那么（10，15）表示10排15号．【解答】解：∵“8排4号”记作（8，4），∴（10，15）表示10排15号．故答案为：10排15号．12．（3分）如图，用（0，0）表示点O的位置，用（3，2）表示点M的位置，则点N的位置可表示为（6，3）．【解答】解：如图，点N的位置可表示为（6，3）．故答案为（6，3）．13．（3分）点P（a，b）与点Q（1，2）关于x轴对称，则a+b=﹣1．【解答】解：∵点P（a，b）与点Q（1，2）关于x轴对称，∴a=1，b=﹣2，即a+b=﹣1．14．（3分）（2014秋•雨城区校级期中）已知A在灯塔B的北偏东30°的方向上，则灯塔B在小岛A的南偏西30°的方向上．【解答】解：由图可得，灯塔B在小岛A的南偏西30°的方向上．15．（3分）已知点A（x，2），B（﹣3，y），若AB∥y轴，则x=﹣3，y=不等于2的任意实数．【解答】解：∵点A（x，2），B（﹣3，y），AB∥y轴，∴x=﹣3，y不等于2的是任意实数．故答案为：﹣3，不等于2的任意实数．16．（3分）（2015春•赵县期末）已知点A（a，0）和点B（0，5）两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是±4．【解答】解：由题意可得5×|OA|÷2=10，∴|OA|=，∴|OA|=4，∴点a的值是4或﹣4．故答案为：±4．17．（3分）已知点P的坐标（3+x，﹣2x+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（4，4）或（12，﹣12）．【解答】解：由点P到两坐标轴的距离相等，得3+x=﹣2x+6或3+x+（﹣2x+6）=0，解得x=1或x=9，点P的坐标（4，4）或（12，﹣12），故答案为：（4，4）或（12，﹣12）．18．（3分）（2008•仙桃）如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．【解答】解：△ABD与△ABC有一条公共边AB，当点D在AB的下边时，点D有两种情况：①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，﹣1）；当点D在AB的上边时，坐标为（﹣1，3）；点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．三、解答题（共66分）19．（8分）（2016春•潮南区月考）写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：（1）点B、E的位置有什么特点；（2）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？【解答】解：（1）点B（0，﹣2）和点E（0，2）关于x轴对称；（2）点B（0，﹣2）与点E（0，2），点C（2，﹣1）与点D（2，1），它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．20．（8分）如图所示，是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示出下列景点的位置．光岳楼（0，0）、湖心岛（﹣1.5，1）、金凤广场（﹣2，﹣1.5）、动物园（7，3）．【解答】解：以光月楼为坐标原点建立直角坐标系，如图，所以光岳楼的坐标为（0，0）、湖心岛的坐标为（﹣1.5，1）、金凤广场的坐标为（﹣2，﹣1.5）、动物园的坐标为（7，3）．故答案为（0，0），（﹣1.5，1），（﹣2，﹣1.5），（7，3）．21．（8分）一缉私船队B在A的南偏东30°方向，A、B两处相距1km．接通知后，缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点C在B的北偏东60°方向，A的南偏东75°方向，如果你是一名光荣的缉私队员，根据上述信息，你能判断出走私地点C离B处多远吗？【解答】解：如右图所示，∠BAC=75°﹣30°=45°，∠ABC=30°+60°=90°，∴∠C=90°﹣45°=45°，∴∠BAC=∠C，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=1km，答：走私地点C离B处是1km．22．（8分）（2012春•昌江县校级月考）如图所示是某台阶的一部分，如果点A的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？（3）如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？【解答】解：（1）以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）．（2）B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5；（3）每级台阶高为1，宽也为1，所以10级台阶的高度是10，长度为11．23．（10分）（2011秋•汉川市期中）如图所示，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标；（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′．（不用写作法）【解答】解：（1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点B和点C的坐标分别为：B（﹣3，﹣1）C（1，1）；（3）所作△A'B'C'如下图所示．24．（12分）如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A（6，4），B（3，7），C（0，4），D（3，1）．（1）求四边形ABCD的面积；（2）如果四边形ABCD绕点C旋转180°，试确定旋转后四边形各个顶点的坐标；（3）请你重新设计适当的坐标系，使得四个顶点的纵坐标不变，横坐标乘以﹣1后，所的图形与原图形重合．【解答】解：（1）由图可知四边形ABCD的对角线互相垂直，并且长都是6，所以面积=×6×6=18平方单位；（2）A′（﹣6，4），B′（﹣3，1），C（0，4），D′（﹣3，7）；（3）以原坐标轴的（3，0）点为原点，以原坐标轴x轴为横轴，以四边形垂直x轴对角线为y轴建立坐标系．25．（12分）（2013秋•重庆校级期中）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），请你选择一种方法计算△ABC的面积．【解答】解：本题宜用补形法．如图，过点A作x轴的平行线，过点C作y轴的平行线，两条平行线交于点E，过点B分别作x轴、y轴的平行线，分别交EC的延长线于点D，交EA的延长线于点F，∵A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2），∴EF=BD=3，CD=1，CE=3，AE=1，AF=2，BF=4，∴S△ABC=S矩形BDEF﹣S△BDC﹣S△CEA﹣S△BFA=BD•DE﹣•DC•DB﹣•CE•AE﹣AF•BF，=12﹣1.5﹣1.5﹣4=5．（本题也可先由勾股定理的逆定理，判别出△ABC为直角三角形，再求面积）．第四章检测卷时间：120分钟满分：120分题号,一,二,三,总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．直线y＝2x－4与y轴的交点坐标是()A．(4，0)B．(0，4)C．(－4，0)D．(0，－4)3．直线y＝－2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x－b＝0的解是()A．x＝2B．x＝4C．x＝8D．x＝104．已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是()A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．以上都不对5．若直线y＝kx＋b经过A(0，2)和B(3，0)两点，则这个一次函数的关系式是()A．y＝2x＋3B．y＝－eq\f(2,3)x＋2C．y＝3x＋2D．y＝x－16．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)间有如下关系(其中x≤12)．下列说法不正确的是()x,0,1,2,3,4,5y,10,10.5,11,11.5,12,12.5A.x与y都是变量，且x是自变量B．弹簧不挂重物时的长度为10cmC．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD．所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为14.5cm7．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是()8．为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：(1)若每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元；(2)若每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元．设某户一个月所交水费为y(元)，用水量为x(立方米)，则y与x的函数关系用图象表示为()9．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时间x(min)之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500min时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个10．如图，把直线y＝－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n＝6，则直线AB的解析式是()A．y＝－2x－3B．y＝－2x－6C．y＝－2x＋3D．y＝－2x＋6二、填空题(每小题3分，共24分)11．若直线y＝2x＋1经过点(0，a)，则a＝________．12．已知一次函数y＝(1－m)x＋m－2，当m________时，y随x的增大而增大．13．已知函数y＝(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数，当k________时，它是正比例函数．14．如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s，t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差________km/h.15．已知关于x的方程ax－5＝7的解为x＝1，则一次函数y＝ax－12与x轴交点的坐标为________．16．甲和乙同时加工一种产品，如图所示，图①、图②分别表示甲和乙的工作量与工作时间的关系．如果甲已经加工了75kg，那么乙加工了________kg.17．过点(－1，7)的一条直线与x轴、y轴分别相交于点A，B，且与直线y＝－eq\f(3,2)x＋1平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是______________．18．如图，已知点A和点B是直线y＝eq\f(3,4)x上的两点，A点坐标是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2))).若AB＝5，则点B的坐标是________________．三、解答题(共66分)19．(8分)某市长途电话按时分段收费，3分钟内收费1.8元，以后每超过1分钟加收0.8元．若通话t分钟(t≥3)．(1)求需付电话费y(元)与t(分钟)之间的函数关系式；(2)画出函数图象．

20.(8分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．(1)求k，b的值；(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．21．(9分)已知一次函数y＝mx＋3－m，当m为何值时，(1)y随x值的增大而减小；(2)一次函数的图象与直线y＝－2x平行；(3)一次函数的图象与x轴交于点(2，0)．22．(9分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(－a，3)，且点B在正比例函数y＝－3x的图象上．(1)求a的值；(2)求一次函数的解析式并画出它的图象；(3)若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．23．(10分)某销售公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：(1)求每种付酬方案y关于x的函数表达式；(2)当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x的取值范围．24．(10分)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象由直线y＝3x向下平移得到，且过点A(1，2)．(1)求一次函数的解析式；(2)求直线y＝kx＋b与x轴的交点B的坐标；(3)设坐标原点为O，一条直线过点B，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是eq\f(1,2)，这条直线与y轴交于点C，求直线AC对应的一次函数的解析式．25．(12分)甲、乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车途经C地时休息一小时，然后按原速度继续前进到达B地；乙车从B地直接到达A地．如图是甲、乙两车和B地的距离y(km)与甲车出发时间x(h)的函数图象．(1)直接写出a，m，n的值；(2)求出甲车与B地的距离y(km)与甲车出发时间x(h)的函数关系式(写出自变量x的取值范围)；(3)当两车相距120km时，乙车行驶了多长时间？答案1．B2.D3.A4.A5.B6.D7.B8.D9.D10．D解析：原直线的k＝－2，向上平移后得到直线AB，那么直线AB的k＝－2.∵直线AB经过点(m，n)，且2m＋n＝6，∴直线AB经过点(m，6－2m)．设直线AB的解析式为y＝－2x＋b1，把点(m，6－2m)代入y＝－2x＋b1中，可得b1＝6.∴直线AB的解析式是y＝－2x＋6.11．112.<113.≠1＝－114.eq\f(4,5)15.(1，0)16.36017．(1，4)，(3，1)解析：依据与直线y＝－eq\f(3,2)x＋1平行设出直线AB的解析式为y＝－eq\f(3,2)x＋b，代入点(－1，7)即可求得b，然后求出与x轴交点的横坐标，列举符合条件的x的取值，依次代入即可．18.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(9,2)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(3,2)))解析：设点B的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，\f(3,4)t)).分别过点A，B作y轴、x轴的平行线交于点C，则BC＝|2－t|，AC＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－\f(3,4)t))＝eq\f(3,4)|2－t|.在Rt△ABC中，由勾股定理得BC2＋AC2＝AB2，即(2－t)2＋eq\f(9,16)(2－t)2＝25，∴(2－t)2＝16，解得t＝6或－2，则eq\f(3,4)t＝eq\f(9,2)或－eq\f(3,2)，即点B的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(9,2)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，－\f(3,2))).19．解：(1)依题意得y＝1.8＋0.8(t－3)＝0.8t－0.6(t≥3)．(4分)(2)画图略．(8分)20．解：(1)将M，N的坐标代入一次函数y＝kx＋b，得b＝2，k＋b＝3，解得k＝1，故k，b的值分别是1和2.(4分)(2)将k＝1，b＝2代入y＝kx＋b中得y＝x＋2.(6分)∵点A(a，0)在y＝x＋2的图象上，∴0＝a＋2，∴a＝－2.(8分)21．解：(1)由题意得m＜0.(3分)(2)由题意得m＝－2，3－m≠0，解得m＝－2.(6分)(3)把点(2，0)代入y＝mx＋3－m，得2m＋3－m＝0，解得m＝－3.(9分)22．解：(1)∵点B(－a，3)在正比例函数y＝－3x的图象上，∴3＝－3×(－a)，∴a＝1.(2分)(2)由(1)可得点B的坐标为(－1，3)，将(－1，3)和(0，2)代入y＝kx＋b中，得b＝2，－k＋b＝3，解得k＝－1，∴一次函数的解析式为y＝－x＋2.(5分)画图象略．(7分)(3)∵－1＜0，∴y随x的增大而减小．又∵m＞m－1，∴y1＜y2.(9分)23．解：(1)设方案一的解析式为y＝kx，把(40，1600)代入解析式，可得k＝40，故解析式为y＝40x；(3分)设方案二的解析式为y＝ax＋b，把(40，1400)和(0，600)代入解析式，可得a＝20，b＝600，故解析式为y＝20x＋600.(6分)(2)根据两直线相交可得方程40x＝20x＋600，解得x＝30.(8分)根据两函数图象可知，当x＞30时，选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬．(10分)24．解：(1)根据题意得k＝3，k＋b＝2，解得b＝－1，∴y＝3x－1.(3分)(2)在y＝3x－1中，当y＝0时，x＝eq\f(1,3)，∴点B的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，0)).(5分)(3)设直线AC的解析式为y＝mx＋n(其中m≠0)，则点C的坐标为(0，n)，根据题意得S△BOC＝eq\f(1,2)×eq\f(1,3)|n|＝eq\f(1,2)，∴|n|＝3，∴n＝±3.(7分)将A(1，2)代入y＝mx＋n，得m＋n＝2.当n＝3时，解得m＝－1，∴y＝－x＋3；当n＝－3时，解得m＝5，∴y＝5x－3.∴直线AC的解析式为y＝－x＋3或y＝5x－3.(10分)25．解：(1)a＝90，m＝1.5，n＝3.5.(3分)解析：∵甲车途经C地时休息一小时，∴2.5－m＝1，∴m＝1.5.乙车的速度为eq\f(a,m)＝eq\f(120,2)，即eq\f(a,1.5)＝60，解得a＝90.甲车的速度为eq\f(300,n－1)＝eq\f(300－120,1.5)，解得n＝3.5.(2)设甲车的y与x的函数关系式为y＝kx＋b.①休息前，0≤x≤1.5，函数图象经过点(0，300)和(1.5，120)，∴b＝300，1.5k＋b＝120，∴k＝－120，∴y＝－120x＋300；②休息时，1.5＜x＜2.5，y＝120；③休息后，2.5≤x≤3.5，函数图象经过点(3.5，0)．由题意可知k＝－120，故b＝420，∴y＝－120x＋420.(6分)综上所述，y与x的函数关系式为y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－120x＋300（0≤x≤1.5），,120（1.5<x<2.5），,－120x＋420（2.5≤x≤3.5）.))(7分)(3)设当两车相距120km时，乙车行驶了xh.甲车的速度为(300－120)÷1.5＝120(km/h)，乙车的速度为120÷2＝60(km/h)．(8分)①若相遇前，则120x＋60x＝300－120，解得x＝1；②若相遇后，则120(x－1)＋60x＝300＋120，解得x＝3.(11分)答：当两车相距120km时，乙车行驶了1h或3h.(12分)第五章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程组中，是二元一次方程组的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,3)＝1，y＝x2))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝5，2y－z＝6))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,5)＋\f(y,2)＝1，xy＝1))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＝3，y－2x＝4))2．已知x＝2－t，y＝3＋2t，用只含x的代数式表示y正确的是()A．y＝－2x＋7B．y＝－2x＋5C．y＝－x－7D．y＝2x－13．用加减法解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝5①，3x－2y＝7②，))下列解法错误的是()A．①×3－②×2，消去xB．①×2－②×3，消去yC．①×(－3)＋②×2，消去xD．①×2－②×(－3)，消去y4．以二元一次方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋3y＝7，y－x＝1))的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．实验课上，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案()A．4种B．3种C．2种D．1种6．若方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝1＋3a，x＋3y＝1－a))的解满足x＋y＝0，则a的取值是()A．－1B．1C．0D．不能确定7．若|a＋b－1|＋(a－b＋3)2＝0，则ab的值为()A．1B．2C．3D．－18．一个两位数，十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数列出的方程组正确的是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝1，（x＋y）（y＋x）＝9))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y＋1，10x＋y＝y＋x＋9))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，10x＋y＝10y＋x＋9))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝y＋1，10x＋y＝10y＋x＋9))9．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－4y＝6，3x－2y＝0))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－4y＝6，3x＋2y＝0))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－4y＝－6，3x－2y＝0))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－3x＋4y＝6，3x＋2y＝0))10．甲、乙两个工程队同时开始维修某一段路面，一段时间后，甲队被调往别处，乙队独自完成了剩余的维修任务．已知乙队每小时维修路面的长度保持不变，甲队每小时维修路面30米．甲、乙两队在此路段维修路面的总长度y(米)与维修时间x(时)之间的函数图象如图所示．有下列说法：①甲队调离时，甲、乙两队已维修路面的总长度为150米；②乙一共工作了2小时；③a＝190；④甲队调离后，y与x之间的函数关系式为y＝20x＋90.其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，2x－y＝1))的解是________．12．如图，直线l1的解析式是y＝2x－1，直线l2的解析式是y＝x＋1，则方程组的解是________．13．已知关于x，y的二元一次方程2x＋□y＝7中，y的系数已经模糊不清，但已知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，y＝1))是这个方程的一个解，那么原方程是____________．14．已知a，b是有理数，观察表中的运算，并在空格内填上相应的数．15.根据下面所给信息，可知每只玩具小猫的价格为________．16．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价20%，乙商品提价60%，调整后两种商品的单价和比原来的单价和提高了50%，则购买调价后的3件甲商品和2件乙商品共需________元．17．对于数对(a，b)与(c，d)，定义：(a，b)※(c，d)＝(ac－bd，ad＋bc)，如(1，2)※(3，4)＝(1×3－2×4，1×4＋2×3)＝(－5，10)．若(x，y)※(1，－1)＝(1，3)，则xy的值是________．18．如图①，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图②.这个拼成的长方形的长为30，宽为20，则图②中Ⅱ部分的面积是________．三、解答题(共66分)19．(9分)解下列方程组：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＋x＝1，,5x＋2y＝8；))(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3（x＋y）－4（x－y）＝6，,\f(x＋y,2)－\f(x－y,6)＝1；))(3)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋z＝0，,4x＋2y＋z＝0，,25x＋5y＋z＝60.))

20.(8分)若方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax＋y＝b，,x－by＝a))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1，))求(a＋b)2－(a－b)(a＋b)的值．21．(8分)如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．(1)求b的值；(2)不解关于x，y的方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1＝0，,mx－y＋n＝0，))请你直接写出它的解．22．(10分)根据要求，解答下列问题：(1)解下列方程组(直接写出方程组的解即可)：①eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3，,2x＋y＝3))的解为__________；②eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝10，,2x＋3y＝10))的解为__________；③eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝4，,－x＋2y＝4))的解为__________；(2)以上每个方程组的解中，x与y的大小关系为________；(3)请你构造一个具有以上外形特征的方程组，并直接写出它的解．23．(10分)湘西自治州风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元，购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．(1)请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；(2)该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？24．(10分)已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：(1)A比B后出发多长时间？B的速度是多少？(2)在B出发多长时间后两人相遇？25．(11分)某中学2017年通过“废品回收”活动筹集钱款资助贫困中、小学生共23名，资助一名中学生的学习费用需a元，一名小学生的学习费用需b元，各年级学生筹款数额及用其恰好资助中、小学生人数的部分情况如下表：年级,筹款数额(元),资助贫困中学生人数(名),资助贫困小学生人数(名)七年级,4000,2,4八年级,4200,3,3九年级,7400,,(1)求a，b的值；(2)九年级学生筹集的钱款解决了其余贫困中、小学生的学习费用，求出九年级学生资助的贫困中、小学生人数．第五章检测卷1．D2.A3.D4.A5.C6．A7.A8.D9.C10.C11.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1))12.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3))13.2x＋3y＝714．615.10元16.31017.118.10019．解：(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1.))(3分)(2)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1.))(6分)(3)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(10,3)，,y＝－\f(10,3)，,z＝－\f(20,3).))(9分)20．解：把eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1))代入方程组，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋1＝b，,1－b＝a，))可得a－b＝－1，a＋b＝1.(4分)∴(a＋b)2－(a－b)(a＋b)＝12－(－1)×1＝2.(8分)21．解：(1)∵P(1，b)在直线y＝x＋1上，∴当x＝1时，b＝1＋1＝2.(4分)(2)由(1)知直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，∴方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1＝0，,mx－y＋n＝0))的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2.))(8分)22．解：(1)①eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1))②eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝2))③eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝4))(3分)(2)x＝y(5分)(3)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝25，,2x＋3y＝25，))解为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝5.))(10分)23．解：(1)设每盒豆腐乳x元，每盒猕猴桃果汁y元．(2分)由题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋2y＝180，,x＋3y＝165，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝30，,y＝45.))(5分)答：每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格分别为30元和45元．(6分)(2)4×30＋2×45＝210(元)．(9分)答：该游客购买4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需210元．(10分)24．解：(1)由图可知，A比B后出发1h；(1分)B的速度为60÷3＝20(km/h)．(3分)(2)由图可知点D(1，0)，C(3，60)，E(3，90)．设OC的解析式为y＝kx，则3k＝60，解得k＝20，所以y＝20x.(5分)设DE的解析式为y＝mx＋n，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋n＝0，,3m＋n＝90，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝45，,n＝－45，))所以y＝45x－45.(7分)由题意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝20x，,y＝45x－45，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(9,5)，,y＝36.))所以，B出发eq\f(9,5)h后，两人相遇．(10分)25．解：(1)由题意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋4b＝4000，,3a＋3b＝4200，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝800，,b＝600.))(4分)(2)设九年级学生资助的贫困中、小学生分别为x名和y名，由题意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝11，,800x＋600y＝7400，))(8分)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝7.))答：九年级学生资助的贫困中、小学生分别为4名和7名．(11分)第七章检测卷时间：120分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．“两条直线相交成直角，就叫作这两条直线互相垂直”这个句子是()A．定义B．命题C．基本事实D．定理2．下列图形中，已知∠1＝∠2，则可得到AB∥CD的是()3．如图，已知△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，则下列结论不一定成立的是()A．∠DCE＞∠ADBB．∠ADB＞∠DBCC．∠ADB＞∠ACBD．∠ADB＞∠DEC4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是()A．∠3＝∠4B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCED．∠D＋∠ACD＝180°5．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为()A．α－βB．β－αC．180°－α＋βD．180°－α－β6．如图，AB∥CD，若∠A＝45°，∠C＝28°，则∠AEC的大小为()A．17°B．62°C．63°D．73°7．如图，直线a∥b，若∠A＝38°，∠1＝46°，则∠ACB的度数是()A．84°B．106°C．96°D．104°8．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数为()A．62°B．68°C．7