河南省南阳市桐柏县方树泉中学2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题（解析版）

桐柏县方树泉中学教育集团2024春期第二次月考八年级数学一．选择题（共10题，每题3分）1.若分式的值为0，则x是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了分式的值为0的条件，用分式的分母不等于0时分式有意义及分式值为0则分子为0即可得出答案．解：分式的值为0，，解得：，故选：B．2.若，的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了分式的性质，根据题意逐项把各选项分式字母的值均扩大为原来的2倍，约分后与原分式进行比较，从而可判断分式的值是否发生变化，从而可得答案．解：A.中，的值均扩大为原来的2倍得到，故原选项不合题意；B.中，的值均扩大为原来的2倍得到，故原选项不合题意；C.中，的值均扩大为原来的2倍得到，故原选项符合题意；D.中，的值均扩大为原来的2倍得到，故原选项不合题意．故选：C．3.在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据第四象限点的横坐标大于0，纵坐标小于0列出不等式组求解即可．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．解：∵点在第四象限，∴，解得．故选：C．4.若是y关于x的一次函数，则m的值为（）A.2 B. C.2或 D.或【答案】B【解析】【分析】本题主要考查一次函数的定义，注意自变量x的系数不能等于0这个条件．由一次函数的定义得关于m的方程，解出方程即可．解：∵函数是关于x的一次函数，∴，，解得：．故选：B．5.对于一次函数，下列说法正确的是（）A.图象不经过第三象限 B.当时，C.图象由直线向上平移2个单位长度得到 D.图象与x轴交于点【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质即可解答．解：∵一次函数解析式为，∴图象经过第一、二、三象限，故A不符合题意；当时，，故B不符合题意；直线向上平移2个单位得到的新解析式为，故C符合题意；对于，令，则，∴图象与x轴交于点，故D不符合题意．故选C．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质．熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．6.关于x的方程的解是正数，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.且【答案】D【解析】【分析】本题主要考查根据分式方程的解求参数，掌握解分式方程的方法，不等式的性质是解题的关键．根据解分式方程的方法用含a的式子表示分式方程的解，再根据解为正数，不等式的性质求解即可．解：去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得，，∵解为正数，且，∴，且∴且，故选：．7.若反比例函数的图象经过点，则它的图象一定还经过点（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】把代入求出即可求解．解：由题意得：，∵，∴反比例函数一定还经过点，故选：D．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟记知识点是关键．8.反比例函数与一次函数在同一坐标系中的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数图像的性质，根据题意分以下两种情况讨论，①当时，②当时，利用一次函数与反比例函数图象的性质进行分析判断即可解题．解：当时，过一、三象限，且过一、三、四象限，故A图象正确，符合题意，C、D错误，不符合题意；当时，过二、四象限，且过一、二、四象限，故B错误，不符合题意．故选：A．9.在函数（为常数）的图象上有三点，，，则函数值的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先判断出反比例函数所在象限，再根据增减性判断函数值，即可求解，本题考查了判断反比例函数所在象限，判断反比例函数的增减性，比较反比例函数值得大小，解题的关键是：熟练掌握反比例函数的性质．解：，，反比例函数的图象在二、四象限，点的横坐标为，该点在第四象限，，点，，的横坐标，两点均在第二象限，，，在第二象限内，随的增大而增大，，，故选：．10.已知，，……都是边长为2的等边三角形，按下图所示摆放．点……都在x轴正半轴上，且，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查正三角形的性质以及点的坐标的规律性，掌握正三角形的性质和点的坐标的变化规律是解决问题的关键．根据正三角形的性质以及三角形的排列规律可得点点横坐标为，点横坐标为，点横坐标为，点横坐标为，……，因此点横坐标为，再根据这些正三角形的排列规律得点的纵坐标为，得出答案．如图，过点分别作轴的垂线，∵是边长为正三角形，，，∴点横坐标为，由题意可得，点横坐标，点横坐标为，点横坐标为，……，因此点横坐标为，由图象可得，该坐标的纵坐标以循环，∵，∴点的纵坐标为，即点，故选:A．二、填空题（共5题，每题3分）11.函数中，自变量的取值范围是___．【答案】且【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0以及二次根式有意义的条件：被开方数不小于0进行解答即可．解：由题意得且，即且，故答案为：且．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件是解题的关键．12.如图是三个反比例函数，，在y轴右侧的图象，则，，的大小关系为______．【答案】##【解析】【分析】本题考查了反比例函数的图象及性质，从函数图象中获取正确信息是解题的关键；由图象经过的象限可得，当时，由图象可得，即，进而可求解；由题意得：，当时，，，，故答案为：．13.如图，已知函数y=x-2和y=-2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解_______．【答案】【解析】【分析】根据一次函数交点的意义可知，交点的横坐标即为方程组的解x的值，纵坐标即为方程组的解y的值.解：∵由图象可知：函数y=x-2和y=-2x+1的图象的交点P的坐标是（1，-1），又∵由y=x-2，移项后得出x-y=2，由y=-2x+1，移项后得出2x+y=1，∴方程组的解是故答案为：【点睛】本题考查根据图像求方程组的解，掌握交点横纵坐标就是方程组的解中x、y的值是关键.14.如图，直线与双曲线交于A，B两点，过点A作轴，垂足为点M，连接，若，则k的值为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的性质，中心对称，k的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．根据题意可得，则，进而根据k的几何意义，即可求解．解：直线与双曲线交于A，B两点，A，B关于原点对称，则，，，反比例函数的图象在二、四象限，，．故答案为：．15.如图1，在中，，直线经过点A且垂直于．现将直线以的速度向右匀速平移，直至到达点时停止运动，直线与边交于点，与边（或）交于点．设直线移动的时间是，的面积为，若关于的函数图象如图2所示，则的周长为______．【答案】##18厘米【解析】【分析】本题考查了动点问题函数图像，等腰三角形的性质，勾股定理；根据图形与函数图像求出是解题的关键；过C作于D，观察图像知，当直线与重合时，y的值最大，此时，则可求得底边上的高，由勾股定理及等腰三角形的性质即可求解；过C作于D，如图，由函数图像知，当直线与重合时，y的值最大为6，此时，，，，由勾股定理得，，的周长为，故答案为：；三、解答题16.计算：（1）；（2）先化简，然后从0，1，2，中选取一个合适数代入求值．【答案】（1）7（2），【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，分式的化简求值，分式有意义的条件．掌握实数的混合运算法则，分式的混合运算法则是解题关键．（1）先计算有理数的乘方，负整数指数幂，化简绝对值，零指数幂，再相加减即可；（2）根据分式的混合运算法则计算即可化简，再根据分式有意义的条件，选择合适的值，代入求值即可．【小问1】解：；【小问2】解：．∵除数不能为0，∴，，，∴，，，当时，原式．17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）无解（2）无解【解析】【分析】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．（1）找出方程的最简公分母去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．（2）找出方程的最简公分母去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【小问1】解：方程两边同乘，得，解得，，当时，，所以是原方程的增根，所以原方程无解．【小问2】等式两边同时乘，得：，解得：，经检验，是原方程的增根，所以原分式方程无解．18.已知与成正比例，且时，（1）求y与x的函数表达式；（2）点在该函数图象上，求点M的坐标．【答案】（1）（2）点M的坐标为【解析】【分析】（1）利用正比例函数的定义，设，然后把已知的对应值代入求出即可；（2）把代入（1）中的解析式得到关于的方程，然后解方程即可．【小问1】设与的表达式为，把时，代入得，解得，∴与的关系式为，即；【小问2】∵点在该函数图象上，∴，解得，∴点的坐标为．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：一次函数，则需要两组的值．也考查了一次函数的性质．19.先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题：，，，（1）计算______；（2）探究______；（用含有的式子表示）（3）灵活利用规律解方程：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，解分式方程：（1）根据题意得到原式，据此求解即可；（2）根据题意可得规律，据此裂项求解即可；（3）根据（2）的规律可得原方程为，据此解分式方程即可．【小问1】解：，故答案为：；【小问2】解：，，，，以此类推，可得，∴，故答案为：；【小问3】解：由题意得，∴，∴，解得，经检验，是原方程的解，∴原方程的解为．20.问题：探究函数y＝﹣|x|＋4的图象与性质．数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y＝﹣|x|＋4的图象与性质进行了探究：（1）在函数y＝﹣|x|＋4中，自变量x可以是任意实数，如表是y与x的几组对应值．x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…01234321a…①表格中a的值为______；②若（b，﹣8）与（12，﹣8）为该函数图象上不同的两点，则b＝______；（2）在平面直角坐标系中，描出表中的各点，画出该函数的图象；（3）结合图象回答下列问题：①函数的最大值为_____；②写出该函数的一条性质______．【答案】（1）①0；②（2）答案见解析（3）①4，②关于y轴对称（答案不唯一）【解析】【分析】（1）代入x的值即可求出y，把代入求值，即可得出答案；（2）描点，连线即可；（3）根据函数图像可知最大值．【小问1】解：①把代入，得，故答案为：0；②把代入，得，解得或12，∵（b，﹣8）与（12，﹣8）为该函数图象上不同的两点，∴，故答案为：【小问2】描点，画出函数图像如图：【小问3】根据函数图像可知：①函数最大值为4；故答案为：4；②由图像可知该函数一条性质：函数y＝﹣|x|＋4的图象关于y轴对称（答案不唯一）；故答案为：函数y＝﹣|x|＋4的图象关于y轴对称（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，一次函数图像上的点的坐标特点，利用数形结合思想，正确画出函数图像是解题的关键．21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）求的面积．（3）请直接写出时，自变量x的取值范围．【答案】（1）反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为．（2）的面积为（3）或．【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握待定系数法是解题关键．（1）先根据可求出反比例函数的解析式，从而可得点的坐标，再根据点的坐标，利用待定系数法即可得一次函数的解析式；（2）先求出点的坐标，再根据的面积等于与的面积之和即可得．（3）由函数与不等式的关系，根据一次函数图象在反比例图象下方，可得答案．【小问1】解：将点代入反比例函数得：，则反比例函数的解析式为，将点代入得：，，将点，代入得：，解得，则一次函数的解析式为．【小问2】解：对于一次函数，当时，，解得，，则的面积为．【小问3】由图象可知：一次函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，所以时，或．22.某超市销售、两款保温杯，已知款保温杯的销售单价比款保温杯多元，用元购买款保温杯的数量与用元购买款保温杯的数量相同．（1）、两款保温杯销售单价各是多少元？（2）由于需求量大，、两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共个，且款保温杯的数量不少干款促温杯数量的一半，若款保温杯的销售单价不变，款保温杯的销售单价降低，两款保温杯的进价每个均为元，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？【答案】（1）款保温杯销售单价为元，款保温杯销售单价为元（2）购进款保温杯个，购进款保温杯个，才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是元【解析】【分析】本题考查分式方程及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程组和函数关系式．（1）设款保温杯销售单价为元，则款保温杯销售单价为元，可得：，即可解得款保温杯销售单价为元，款保温杯销售单价为元；（2）由已知款保温杯销售价为元，设购进款保温杯个，则购进款保温杯个，总利润为元，根据款保温杯的数量不少干款促温杯数量的一半可得，即知，又，根据一次函数性质即可得到答案．【小问1】解：设款保温杯销售单价为元，则款保温杯销售单价为元，根据题意得：，解得，经检验，是原方程的解且符合题意，，答：款保温杯销售单价为元，款保温杯销售单价为元；【小问2】解：由已知款保温杯销售价为元，设购进款保温杯个，则购进款保温杯个，总利润为元，，且，，根据题意得：，，随的增大而减小，时，最大，最大值为，此时