2024-2025学年年九年级数学人教版下册专题整合复习卷第28章 锐角三角函数 解答题练习及答案

2024-2025学年年九年级数学人教版下册专题整合复习卷第28章锐角三角函数解答题练习及答案第28章锐角三角函数练习题姓名：________1.（2009年郴州市）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角为，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？（取=1.414，=1.732，结果保留两位小数）2.(2009成都)某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值)3．（2009年黄石市）三楚第一山——东方山是黄石地区的佛教圣地，也是国家AAA级游览景区．它的主峰海拔约为600米，主峰上建有一座电信信号发射架，现在山脚处测得峰顶的仰角为，发射架顶端的仰角为，其中，求发射架高．CBCBAP600米山顶发射架4．(2009年云南省)如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高.现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米.请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．4545°ABCD60°5.（2009年济宁市）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪．皮尺．小镜子.（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高.图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点，用测角仪测出看塔顶的仰角，在点和塔之间选择一点，测出看塔顶的仰角，然后用皮尺量出．两点的距离为m,自身的高度为m.请你利用上述数据帮助小华计图1图2算出塔的高度（，结果保留整数）.图1图2（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影的长为m（如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是:；②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？.6．（2009年山东青岛市）在一次数学活动课上，老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度．他们首先从A处安置测倾器，测得塔顶C的仰角，然后往塔的方向前进50米到达B处，此时测得仰角，已知测倾器高1.5米，请你根据以上数据计算出古塔CD的高度．（参考数据：，，CGEDBAFCGEDBAF7．（2009年铁岭市）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道返回山脚下的处．在同一平面内，若测得斜坡的长为100米，坡角，在处测得的仰角，在处测得的仰角，过点作地面的垂线，垂足为．（1）求的度数；（2）求索道的长．（结果保留根号）AACDEFB8.（2009年福州）如，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；（2）线段CD的长为；（3）请你在的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是，则它所对应的正弦函数值是．（4）若E为BC中点，则tan∠CAE的值是.9．（2009年日照）如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:，AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．AABCD10．（2009贺州）如图，，矩形ABCD的对角线，边BC在OM上，当AC=3时，AD长是多少？（结果精确到0.01）AO25AO25°CBMNDB11.（2009年天津市）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧两个凉亭之间的距离．现测得m，m，，请计算两个凉亭之间的距离．CBACBA12.（2009年嘉兴市）如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，（1）求该一次函数的BDCAOBDCAO11yx（2）求的值；（3）求证：．13.（2009年泸州）如图11，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．(1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)当AB=5，AC=8时，求cosE的值．图11图1114.（2009呼和浩特）要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般满足．如图，现有一个长6m的梯子，梯子底端与墙角的距离为3m．（1）求梯子顶端距离墙角的距离．（结果精确到0.1m）BCA墙地面BCA墙地面（2）计算此时梯子与地面所成角，并判断人能否安全使用这个梯子．（，）15.（2009年郴州市）如图，数学活动小组来到校园内的一盏路灯下测量路灯的高度，测角仪AB的高度为1.5米，测得仰角为，点B到电灯杆底端N的距离BN为10米，求路灯的高度MN是多少米？（取=1.414，=1.732，结果保留两位小数）16.（2009年常德市）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为30o，向前走200米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1∶0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，，结果保留整数）．17.（2009年包头）如图，线段分别表示甲．乙两建筑物的高，，从点测得点的仰角为60°从点测得点的仰角为30°，已知甲建筑物高米．（1）求乙建筑物的高；D乙CBA甲ED乙CBA甲E（2）求甲．乙两建筑物之间的距离（结果精确到0.01米）．（参考数据：）18．（2009眉山）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离．19.（2009年台州市）如图，有一段斜坡长为10米，坡角，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．（1）求坡高;（2）求斜坡新起点与原起点的DCBADCBA5°12°DCBA20．（2009年赤峰市）公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠DCBA21.（2009年娄底）在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图8所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E的仰角为30°.问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）22.(2009年金华市)如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运.根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB=20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB=1.5m,木板超出车厢部分AD=0.5m,请求出木板CD的长度（参考数据：sin20°≈0.3420,cos20°≈0.9397,精确到0.1m）.ABABCD图1图224.（2009重庆綦江）如图，在矩形ABCD中，是边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．（1）求证：；（2）如果，求的值．DDABCEF参考答案1.解：在直角三角形中，，米米因为米所以米答：路灯的高度为7.27米2.解：如图，由已知可得∠ACB=30°，∠ADB=45°∴在Rt△ABD中，BD=AB又在Rt△ABC中，∵tan30°=∴，即BC=AB∵BC=CD+BD，∴AB=CD+AB即（-1）AB=60∴AB==30(+1)米∴教学楼高度为30(+1)米.3.解：在中，∵，∴．在中，∵，∴．∴．答：发射架高为25m．4.解：过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E，则∠AEC=∠BDC=90°．∵，，∴．∵，45°45°ABED60°C∴，（米）．答：树高约为米．5.解:（1）设的延长线交于点，长为，则.∵,∴.∴.∵,∴,解得.∴太子灵踪塔的高度为.(2)①测角仪．皮尺；②站在P点看塔顶的仰角．自身的高度.6.解：由题意知，，∴，设，在中，，则；在中，，则；∵，∴．，∴（米）．答：古塔的高度约是39米．7.（1）解：∵，∴．又∵，∴，∵，∴．（2）过点作于点．ACACDEFBG在中，，∴又∵，∴．．在中，∴，∴（米）答：索道长米．8.（1）如图（2）;（3）∠CAD，(或∠ADC，);（4）.ABCEABCED9.延长BC交AD于E点，则CE⊥AD．在Rt△AEC中，AC＝10，由坡比为1:可知：∠CAE＝30°，∴CE＝AC·sin30°＝10×＝5，AE＝AC·cos30°＝10×＝5．在Rt△ABE中，BE＝＝=11．∵BE＝BC＋CE，∴BC＝BE－CE＝11-5＝6（米）．AAO25°CBMNDBE答：旗杆的高度为6米．10.解：延长AC交ON于点E，∵AC⊥ON，∠OEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AD=BC，又∵∠OCE=∠ACB，CCBAD∴∠BAC=∠O=25°，在Rt△ABC中，AC=3，∴BC=AC·sin25°≈1.27∴AD≈1.2711.如图，过点作垂直于交的延长线于点.在中，.∴，=15.又在中，，.，答：两个凉亭之间的距离为50m.12.（1）由，解得，所以（2），．在△OCD中，，，∴．BDBDCAO11yxE（3）取点A关于原点的对称点，则问题转化为求证．由勾股定理可得，，，，∵，∴△EOB是等腰直角三角形．∴．∴．13.14.解：（1）在中，（2）在中，可以安全使用.15..解：在直角三角形中，，米米因为米所以米答：路灯的高度为7.27米16.设山高BC=，则AB=，由，得，解得米17.解：（1）过点作于点，根据题意，得，D乙D乙CBA甲E米，设，则，在中，，，在中，D乙CBD乙CBA甲（米）．（2），，（米）．18.解：如图，过B点作BD⊥AC于D∴∠DAB＝90°－60°＝30°，∠DCB＝90°－45°＝45°设BD＝x,在Rt△ABD中，AD＝tan30°＝在Rt△BDC中,BD＝DC＝xBC＝又AD＝5×2＝10∴得∴（海里）答：灯塔B距C处海里19.解：（1）在中，（米）．（2）在中，（米）；在中，（米），（米）．答：坡高2.1米，斜坡新起点与原起点的距离为13.5米20解：连接，过作于，，．．．21.解：方法一：过D点作DF⊥AB于F点在Rt△DEF中，设EF=x，则DF=x在Rt△ADF中，tan50°=≈1.204分30+x=x×1.20x≈27.8∴DF=x≈48答：张明同学站在离办公楼约48米处进行测量的方法二：过点D作DF⊥AB于F点在Rt△DEF中，EF=FD·tan30°在Rt△AFD中，AF=FD·tan30°∵AE+EF=AF∴30+FDtan30°=FD·tan50°∴FD≈48答：张明同学站在离办公楼约48米处进行测量的22.解：由题意可知：AB⊥BC∴在Rt△ABC中,sin∠ACB=EQ\F(AB,AC)∴AC=EQ\F(AB,sin∠ACB)=EQ\F(1.5,sin20°)=EQ\F(1.5,0.3420)≈4.39m∴CD=AC+AD=4.39+0.5=4.89≈4.9m答：木板的长度约为4.9m23.（1）证明：在矩形中，．（2）解：由（1）知在直角中，在直角中，．第28章锐角三角函数同步学习检测（二）班级______座号姓名___得分___一、选择题（每小题3分，共84分）题号1234567891011121314答案题号1516171819202122232425262728答案一、选择题1．（2009年广西钦州）sin30°的值为（） A． B． C． D．2．(2009年湖州)如图1，在中，，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．图1图2图3图43．（2009年漳州）三角形在方格纸中的位置如图2所示，则的值是（）A． B．C． D．4．（2009年兰州）如图3，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．5mB．6mC．7mD．8m5．（2009年长春）菱形在平面直角坐标系中的位置如图4所示，，则点的坐标为（）A． B． C． D．6．(2009年宁德市)如图5，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为2，若∠OBA=30°，则OB的长为（）A．B．4C．D．2图5图6图77．(2009年河北)图6是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB．CD分别表示一楼．二楼地面的水平线，∠ABC=150°BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（）A．m B．4mC．mD．8m8．(2009年潍坊)如图7，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（）米．A．25 B． C． D．9．（2009年齐齐哈尔市）如图8，是的外接圆，是的直径，若的半径为，，则的值是（ ）A． B． C． D．图8图9图1010．（2009年吉林省）将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图9所示的形状，那么折痕的长是（）A．cmB．cmC．cmD．2cm11．（2009年深圳市）如图10，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（）A．3B．5C．D．12．（2009丽水市）如图11，已知△ABC中，∠ABC=90°,AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2,l2，l3之间的距离为3,则AC的长是（）A．B．C．D．7图11图12图1313．（2009湖南怀化）如图12，在中，，，将绕所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为（）A．B．C．D．14．（2009泰安）如图13在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A．C两地的距离为（）（A）（B）（C）（D）15.(2009年鄂州)如图14，在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA=，BC＝10，则AB的值是（）A．3 B．6 C．8 D．9图14图15图1616．（2009年清远）如图15，是的直径，弦于点，连结，若，，则=（）A．B．C．D．17．（2009年衢州）为测量如图16所示上山坡道的倾斜度，小明测得图中所示的数据(单位：米)，则该坡道倾斜角α的正切值是（）A． B．4C． D．18．（2009年益阳市）如图17，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A.B.C.D.图17图18图1919．（2009年衡阳市）如图18，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，，则下列结论中正确的个数为（） ①DE=3cm； ②EB=1cm； ③． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个20．（2009年广州市）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图19所示），则sinθ的值为（）（A）（B）（C）（D）21．（2009年湖北十堰市）如图20，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（）．A．B．C．D．图20图2122．（2009恩施市）如图21，在中，是上一点，于，且，则的长为（）A．2B．C．D．23．(2009年甘肃定西)某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A．8米 B．米 C．米 D．米24．（2009年包头）已知在中，，则的值为（）A． B． C． D．25．（2009年天津市）2sin的值等于（）A．1B．C．D．226．（2009年内蒙古包头）已知在中，，则的值为（）A． B． C． D．27．（2009白银市）某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）A．8米 B．米 C．米 D．米28．（2009青海）一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角，则AB的长为（）A．米 B．米 C．米 D．米二、计算题（每小题3分，共12分）1.（2009年南宁市）计算：2.（2009年桂林）3.（2009年崇左）计算：．4．（2009年哈尔滨）先化简．再求值．其中a＝tan60°－2sin30°．三、解答题（共24分）1．（6分）（2009临沂）如图，AC是的直径，PA，PB是的切线，A，B为切点，AB=6，PA=5．POABC求（1）的半径；（2）的值．POABC2．（4分）（2009年哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）CCDBA北60°30°3.（5分）（2009襄樊市）为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛北偏西并距该岛海里的处待命．位于该岛正西方向处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东的方向有我军护航舰（如图9所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置处？（结果精确到个位．参考数据：）CAB60°45°北北CAB60°45°北北4．（4分）（2009年清远）如图，某飞机于空中处探测到地平面目标，此时从飞机上看目标的俯角为，若测得飞机到目标的距离约为2400米，已知，求飞机飞行的高度约为多少米？BCBCA5.（5分）（2009柳州）（本题满分6分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为66m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1m，参考数据：CABCAB参考答案一、选择题1．C2.D3。A4。A5。C6。B7。B8。B9。A10。B11。D12．A13。D14。A15。B16。D17。A18。B19。A20。21。C22．B23.C24。A25。A26。A27。C28。B二、计算题1.==2.原式=2-1+4×-2=13.原式==0．4.原式当时，原式．三、解答题1.解：（1）连接．设交于．POABCDPOABCD是的切线．，，．，．．在和中，．，即的半径为．（2）在中，．．2.解：由题意得，，．．，（海里）．此时轮船与灯塔的距离为海里．CCAB60°45°北北D3.解：由图可知，作于（如图），在中，∴在中，∴∴∴（分钟）答：我护航舰约需28分钟就可到达该商船所在的位置4.解：由题意得：（米）答：飞机飞行的高度约为1248米．DDCAB5.解：如图，过点作，垂足为根据题意，可得，，在Rt△中，由得．在Rt△中，由得．∴．答：这栋楼高约为152.2m．第28章锐角三角函数同步学习检测（一）班级_________座号姓名___得分__一、填空题：（每小题3分，共96分）1．（2009年济南）如图1，是放置在正方形网格中的一个角，则的值是．图1图2图3图4图52．（2009年济南）九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得图2所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点处安置测倾器，测得风筝的仰角；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线的长度为70米；（3）量出测倾器的高度米．根据测量数据，计算出风筝的高度约为米．（精确到0.1米，）3.（2009仙桃）如图3所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点．C点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC为_____________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)4．（2009年安徽）长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图4所示），则梯子的顶端沿墙面升高了m．5.（2009年桂林市．百色市）如图5，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是米．（结果保留根号）．6．（2009湖北省荆门市）计算：=______．7.（2009年宁波市）如图6，在坡屋顶的设计图中，，屋顶的宽度为10米，坡角为35°，则坡屋顶高度为米．（结果精确到0.1米）8．（2009桂林百色）如图7，在一次数学课外活动中，测得电线杆底部B与钢缆固定点C的距离为4米，钢缆与地面的夹角为60º，则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是米．（结果保留根号）．9．（2009丽水市）将一副三角板按如图8位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB=AC=8cm,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是▲cm2(结果精确到0.1，)图6图7图810．（09湖南怀化）如图9，小明从地沿北偏东方向走到地，再从地向正南方向走到地，此时小明离地．图9图10图1111．（2009年孝感）如图10，角的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则．12．（2009泰安）如图11，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，沿△ABC的中线CM将△CMA折叠，使点A落在点D处，若CD恰好与MB垂直，则tanA的值为．13．（2009年南宁市）如图12，一艘海轮位于灯塔的东北方向，距离灯塔海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，则海轮行驶的路程为_____________海里（结果保留根号）．ANCANCDBM图12图1314．（2009年衡阳市）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个破面的坡度为_________.15.(2009年鄂州)小明同学在东西方向的沿江大道A处，测得江中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处正东400米的B处，测得江中灯塔P在北偏东30°方向上，则灯塔P到沿江大道的距离为____________米．16．（2009年广西梧州）在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，，则AB的长是_________cm．17．(2009宁夏)在中，，则的值是．18．（2009年包头）如图13，在中，，与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是（保留）．19．（2009年包头）如图14，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置，点在边上，交于点，则线段的长为cm（保留根号）．图14图1520．（2009年山东青岛市）如图15，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕圈到达点B，那么所用细线最短需要cm．21．（2009年益阳市）如图16，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△，使点与C重合，连结，则的值为.图16图17图18图1922．（2009白银市）如图17，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半径为cm，且经过点B．C，那么线段AO=cm．23.(2009年金华市)如图18,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于.24．(2009年温州)如图19，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则AC的长是25．（2009年深圳市）如图20，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发现绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30º角时，绳子末端D距A点还有1米，那么旗杆BC的高度为.图20图2126．（2009年深圳市）如图21，在Rt△ABC中，∠C=90º，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD=.27．（2009年黄石市）计算：＝.28．．（2009年中山）计算：＝.29．（2009年遂宁）计算：＝.30．(2009年湖州)计算：＝.31.（2009年泸州）＝.32.（2009年安徽）计算：||＝.二、解答题（每小题4分，24分）1.(2009年河北)图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24m，OE⊥CD于点E．已测得si