八年级上华东师大版16.2矩形菱形与正方形的性质-16.2.1矩形课件

16.2.1矩形的性质,复习提问,1.什么叫平行四边形？,3.平行四边形有哪些性质？,2.平行四边形与四边形有什么关系？,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,特殊,一般,平行四边形具有四边形的一切性质,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,温故知新,观察下面的演示,平行四边形,长方形,有一个角是直角,矩形,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,矩形具有平行四边形的一切性质！,四边形、平行四边形、矩形,矩形有何特征?,矩形特征1:矩形的四个角都是直角,矩形ABCD，BADCDA=BCDABCRt,矩形特征2:矩形的对角线相等且互相平分,AC，BD是矩形ABCD的对角线ACBD,OA=OC,OB=OD,首先研究角的性质,矩形的性质,矩形的四个角都是直角.,为什么?,矩形的性质定理1,两条对角线有何关系?,矩形的对角线相等.,证明,矩形的性质定理2,请证明这个命题!,O,在左图的RtABC中，OB与AC有何关系？,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,推论,OB=AC,矩形与平行四边形的性质对比,两条对角线相等且互相平分,两条对角线互相平分,对角线,每一个角都是90,对角相等,角,两组对边平行且相等,两组对边平行且相等,边,矩形,平行四边形性质,邻边：互相垂直,四个角都是直角,互相平分相等,（1）边：,（2）角：,（3）对角线：,对边：平行相等,（共性）,（共性）,（个性）,（个性）,（个性）,（共性）,O,矩形特征,直角三角形性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨OC与BD的关系,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,已知ABC中ACB=90，AD=BD求证：CD=AB,证明：延长CD到E使DE=CD，连结AE、BE.,AD=BD，DE=CD四边形ACBE是平行四边形,E,?,O,D,C,B,A,相等的线段：,AB=CDAD=BCAC=BDOA=OC=OB=OD=AC=BD,相等的角：,DAB=ABC=BCD=CDA=90AOB=DOCAOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCDOAD=ODA=OBC=OCB,等腰三角形有：,OABOBCOCDOAD,直角三角形有：,RtABCRtBCDRtCDARtDAB,全等三角形有：,RtABCRtBCDRtCDARtDABOABOCDOADOCB,已知四边形ABCD是矩形,思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？,它的对称轴有几条？,矩形是中心对称图形吗？对称中心是？,A,B,C,D,E,F,G,H,.,思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？,它的对称轴有几条？,矩形是中心对称图形吗？对称中心是？,A,B,C,D,E,F,G,H,.,例1：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,解：四边形ABCD是矩形OA=OBAOB=60AOB是等边三角形OA=AB=4()矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(),AD=4cm,例2：如图，ABC中，ACB=900，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且CDF=A，求证：四边形DECF是平行四边形；,四边形ABCD是矩形若已知AB=8，AD=6，则ACOB=若已知CAB=40，则OCB=OBA=AOB=AOD=若已知AC10，BC=6，则矩形的周长矩形的面积24若已知DOC=120，AD6，则AC=,5,50,10,100,40,12,48,28,80,试一试,试一试,已知ABC是Rt，ABC=Rt，BD是斜边AC上的中线,若BD=3则AC2若C=30，AB5，则AC，BD，BDC,6,5,10,120,练习：如图四边形ABCD中，ABC=ADC=900，E是AC中点，EF平分BED交BD于点F，（1）猜想EF与BD具有怎样的关系？（2）试证明你的猜想。,如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？,练习,解：四边形ABCD是矩形，AC=BD（矩形的对角线相等）.,又OA=OC=AC，OB=OD=BD，,OA=OD，,AOD=120，,ODA=OAD=30，,又DAB=90（矩形的四个角都是直角）.BD=2AB=24=8(cm).,D,2.在RtABC中，C=90，AB=2AC.求A、B的度数.,作斜边AB边的中线,则AD=CD=AB,AC=AD=CD=AB,又AB=2AC,ACD是等边三角形,A=60B=30,练习,3.矩形ABCD中，AB=1，ACB=30，BD=_；,与AB相等的线段（不包括本身）有_条.,30,在RtABC中，ACB=30，AC=2AB又AC=BDBD=2AB=2,AB=AO=BO=OC=OD=CD,5,练习,还有没有其他解法？,2,作BEAC在RtBCE中，ACB=30,BE=,还有其他方法吗？,等面积！,练习,B到AC边距离为_;,ABO是等边三角形，,AO=AB=,AC=2AO=,4.矩形两条对角线夹角为60，较短一边长为，则此矩形对角线长为_.,练习,5.以2cm和3cm为两条邻边长画一个矩形，并求它的对角线长.,画AB=3cm，AC=2cm且ABAC，,作CDAB，BDAC，交于点D.,D,四边形ABCD就是所要画的矩形.,利用勾股定理求得BC,练习,本课小结,矩形的四个角都是直角.,矩形的性质定理1,矩形的对角线相等.,矩形的性质定理2,推论,直角三角形斜边