甘肃武威第六中学高三数学下学期第一次诊断考试理

武威六中2018-2019学年度高三第一次诊断考试数 学试 卷（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知Mxx1，Nxx22x80，则 ( )A. 4,2） B. （1,4 C. （1，） D. （4，）2设是虚数单位，表示复数z的共轭复数若，则复数在复平面内对应的点位于 ( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 下列命题正确的是 ( )A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行4已知等差数列满足:且成等比数列,则数列的前项和为（ )A. B. C. D.5将甲、乙两个篮球队10场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知：( )A. 甲队得分的众数是3B. 甲、乙两队得分在分数段频率相等C. 甲、乙两队得分的极差相等D. 乙队得分的中位数是38.56. 已知函数f（x）=cos（2x+），g（x）=sin（2x+），将f（x）的图象经过下列哪种以与g（x）的图象重合 （ ） A 向左平移 B 向右平移 C 向左平移 D 向右平移7. 一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为真角三角形),则该三棱锥的体积为（ ）A. 4 B. 8 C. 16 D. 248. 执行右边的程序框图，若输出，则输入 （ ）A6 B7 C8 D99. 已知双曲线，、为左右焦点，点为双曲线上一点，若，则三角形的面积为（ ）A BC D10. 已知是上的增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D11.在双曲线 （a0，b0）中，直线与双曲线的两条渐近线交于A，B两点，且左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为 （ ）A（0，） B（1，） C D（，）12在各项都为正数的等比数列中，若，且，则数列的前项和是（ ）A. B. C. D. 二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13（x2+2）（mx）5的展开式中x2项的系数490，则实数m的值为14. 已知实数满足约束条件则的最大值为_.15. 已知圆，圆，则两圆的公共弦长是 _16. 已知表示两条不重合的直线，表示两个不重合的平面，则下列命题中，真命题的序号为 若则 . 若则若则. 若则三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）已知，其中向量,(R).（1）求的最小正周期和最小值；（2）在 ABC中，角A、B、C的对边分别为、，若，a=，求边长的值.18. （本小题满分12分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；19.（本小题满分12分）如图所示的几何体中，四边形为等腰梯形，四边形为正方形，平面平面.（1）若点是棱的中点，求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；20. （本小题满分12分）已知椭圆的短轴长为，离心率（1）求椭圆的标准方程；（2）若分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，求面积的最大值.21. （本小题满分12分） 设函数已知函数 （1）求函数 的单调区间；（2）若在 上只有一个零点，求的取值范围；22. （本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为： .（是参数，）.以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，直线与曲线的交点为，与直线的交点为，求线段的长.第一次诊断考试数学（理）答案一选择题 题号123456789101112答案B CBCDCBBCDBA 二填空题 13. 14. 2 15. 16. 三 解答题17解：(1) f(x)=(sin2x,2cosx)(,cosx)-1=sin2x+cos2x=2sin（2x）4分f(x)的最小正周期为，最小值为-2.5分(2) f()=2sin（）=sin（）6分 A或 （舍去）8分由余弦定理得a2b2c22bccosA即1316c2-4c即c2-4c+3=0 从而c =1或c=3 12分18 (1)解：由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为322，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人(2)解：随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3P（X=k）=（k=0，1，2，3）所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望19. （1）证明：由已知得/，且.因为为等腰梯形，所以有/.因为是棱的中点，所以所以/，且，故四边形为平行四边形,所以/. 因为平面，平面，所以/平面 （2）因为四边形为正方形，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.在中，因为，所以由余弦定理，得，所以在等腰梯形中，可得. 如图,以为原点，以所在直线分别为轴，建立空间坐标系， 则，所以，. 设平面的法向量为，由所以，取，则，得设直线与平面所成的角为，则，所以与平面所成的角的正弦值为.20（1）由题意可得 解得 故椭圆的标准方程为4分（2）设， ，由题意知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，由得，所以， 又因直线与椭圆交于不同的两点，故，即， 则令，则，令，由函数的性质可知，函数在上是单调递增函数，即当时，在上单调递增，因此有，所以，即当时，最大且为3 12分21解(1)函数定义域为R,因为 1分当时, 恒成立,在R上单调递减；当时,令得 当时， ，当时， 综上：当时,单调递减区间为，无增区间；当时,增区间为 ，减区间为 6分（2）因为在上只有一个零点,所以