湖南醴陵二中高二数学下学期期末考试理

醴陵二中2018年上学期高二年级理科数学期末考试试卷总分：150分. 考试时量：120分钟.一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 1.已知全集，集合，则=( )A. B. C. D. 2.若，则( )A. B. C. D. 33. 由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有( )个.A 72 B 36 C 124 D 1924.六个人站成一排，其中甲不站最左，乙不站最右的排法有( )A 720 B 480 C 504 D 3605. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有( )A6种 B12种 C24种 D30种6. 设是两条不同的直线,表示平面，下列说法正确的是( )开始?是输入p结束输出否A.若，则； B.若，则；C.若，则； D. 若，则；7.执行如图的程序框图，若输出的n5，则输入整数p的最大值是( )A . 15 B. 14 C. 7 D. 68. 已知函数f(x)是定义在(，)上的奇函数，若对于任意的实数x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时f(x)log2(x1)，则f(2 019)f(2 018)的值为( )A 1 B 2 C2 D19.要得到的图象，只需把函数的图象( )A向右平移，横坐标缩短为原来的 B向右平移，横坐标伸长为原来的倍C向右平移，横坐标缩短为原来的 D向右平移，横坐标伸长为原来的倍10. 如图，一个空间几何体的直观图的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边等，那么这个几何体的体积为 ( )正视图侧视图俯视图A. B. C. D.11. 已知点是圆上的一个动点,点是直线上的一个动点,为坐标原点,则向量在向量上的射影的数量的最大值是( )A. B. C. D. 12. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若与在上是“关联函数”，则的取值范围为 ( )A. B. C. D.二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13. 已知 则的值是_.14. 某校需要从5名男生和5名女生中选出4人参加一项文化交流活动,由于工作需要,男生甲与男生乙至少有一个参加活动,女生丙必须参加活动,则不同的选人方式有_15. 已知满足约束条件，且恒成立，则的取值范围为 16.已知定义在上的函数满足，则函数在区间上的零点的个数为_.三、解答题：(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）在锐角三角形中，分别是角的对边，且 （1）求角的大小； （2）若，求证：18.（本小题满分12分）十二届全国人大常委会第十八次会议于2015年12月27日通过关于修改人口与计划生育法的决定，“全面二孩”从2016年元旦开始实施，沙坪坝区妇联为了解该去市民不同年龄层对“全面二孩”政策的态度，随机抽取了M名二胎妈妈对其年龄进行调查，得到如下所示的频率分布表和频率分布直方图:（1）求表中的值和频率分布直方图中的值； （2）拟用分层抽样的方法从年龄在和的二胎妈妈中共抽取6人召开一个座谈会，现从这6人中选2人，求这两人在不同年龄组的概率.19.（本小题满分12分）如图，在体积为1的三棱柱中，侧棱底面，为线段上的动点.(1)求证：；(2)当为何值时，二面角的大小为？20.（本小题满分12分）已知过点A(0,1)且斜率为的直线与圆交于两点(1)求的取值范围；(2)若12，其中为坐标原点，求.21.（本小题满分12分）函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2, 且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围22.（本小题满分12分）已知数列an 满足，a1=1.(1)若，求证：数列是常数数列，并求的通项；(2)若Sn是数列的前n项和，又，且的前n项和在时恒成立，求实数t的取值范围。醴陵二中2018年上学期高二年级理科数学期末考试试卷命题人：贺明战 审题人：李庆德 总分：150分. 考试时量：120分钟.一选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 1.已知全集，集合，则=( A )A. B. C. D. 2.若，则(C )A. B. C. D. 33. 由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有( D )个.A 72 B 36 C 124 D 1924.六个人站成一排，其中甲不站最左，乙不站最右的排法有（ C ）A 720 B 480 C 504 D 3605. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（ C ）A6种 B12种 C24种 D30种6. 设是两条不同的直线,表示平面，下列说法正确的是( B )开始?是输入p结束输出否A.若，则； B.若，则；C.若，则； D. 若，则；7.执行如图的程序框图，若输出的n5，则输入整数p的最大值是（ A ）A . 15 B. 14 C. 7 D. 68. 已知函数f(x)是定义在(，)上的奇函数，若对于任意的实数x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2)时f(x)log2(x1)，则f(2 019)f(2 018)的值为(D)A 1 B 2 C2 D19.要得到的图象，只需把函数的图象（ C ）A向右平移，横坐标缩短为原来的 B向右平移，横坐标伸长为原来的倍C向右平移，横坐标缩短为原来的 D向右平移，横坐标伸长为原来的倍10. 如图，一个空间几何体的直观图的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边等，那么这个几何体的体积为 （ C ）正视图侧视图俯视图A. B. C. D.11. 已知点是圆上的一个动点,点是直线上的一个动点,为坐标原点,则向量在向量上的射影的数量的最大值是( B )A. B. C. D. 12. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”若与在上是“关联函数”，则的取值范围为 ( A)A. B. C. D.二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13. 已知 则的值是_6_.14. 某校需要从5名男生和5名女生中选出4人参加一项文化交流活动,由于工作需要,男生甲与男生乙至少有一个参加活动,女生丙必须参加活动,则不同的选人方式有_49_15. 已知满足约束条件，且恒成立，则的取值范围为 16.已知定义在上的函数满足，则函数在区间上的零点的个数为_11_.三、解答题：(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）在锐角三角形中，分别是角的对边，且 （1）求角的大小； （2）若，求证：(1)解析：-(2分)-(4分)(2)证明: -(6分)-(8分)又-(10分)18.（本小题满分12分）十二届全国人大常委会第十八次会议于2015年12月27日通过关于修改人口与计划生育法的决定，“全面二孩”从2016年元旦开始实施，沙坪坝区妇联为了解该去市民不同年龄层对“全面二孩”政策的态度，随机抽取了M名二胎妈妈对其年龄进行调查，得到如下所示的频率分布表和频率分布直方图:（1）求表中的值和频率分布直方图中的值； （2）拟用分层抽样的方法从年龄在和的二胎妈妈中共抽取6人召开一个座谈会，现从这6人中选2人，求这两人在不同年龄组的概率.-(12分)19.（本小题满分12分）如图，在体积为1的三棱柱中，侧棱底面，为线段上的动点.(1)求证：；(2)当为何值时，二面角的大小为？.解：(1)证明：AA1底面ABC，AA1AC，AA1AB.又ABAC，以A为原点，AC，AB，AA1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴建立直角坐标系.又VABCA1B1C1ABACAA11，AB2.-(2分)设APm，则P(0，m,0)，而C1(1,0,1)，C(1,0,0)，A1(0,0,1)，(1,0,1)，(1，m，1)，(1)(1)0m1(1)0，CA1C1P.-(6分)(2)设平面C1PB1的一个法向量n(x，y，z)，令y1，则n(2,1，m2)，-(9分)而平面A1B1P的一个法向量(1,0,0)，依题意可知cos，m2(舍去)或m2.当AP2时，二面角C1PB1A1的大小为.-(12分)20.（本小题满分12分）已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.解：(1)由题设可知直线l的方程为ykx1. -(2分)因为直线l与圆C交于两点，所以1，解得k.-(4分)所以k的取值范围为.-(5分)(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)将ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70. -(8分)所以x1x2，x1x2.x1x2y1y2-(9分)(1k2)x1x2k(x1x2)1-(10分)8.由题设可得812，解得k1，-(11分)所以直线l的方程为yx1.故圆心C(2,3)在直线l上，所以|MN|2. -(12分)21.（本小题满分12分）函数f(x)的定义域为Dx|x0，且满足对任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求f(1)的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f(4)1，f(x1)2, 且f(x)在(0，)上是增函数，求x的取值范围解：(1)对于任意x1，x2D，有f(x1x2)f(x1)f(x2)，令x1x21，得f(1)2f(1)，f(1)0. -(3分)(2)f(x)为偶函数证明：令x1x21，有f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0. -(5分)令x11，x2x，有f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数-(7分)(3)依题设有f(44)f(4)f(4)2，-(8分)由(2)知，f(x)是偶函数，f(x1)2f(|x1|)f(16)-(10分)又f(x)在(0，)上是增函数0|x1|16，解之得15x17且x1.x的取值范围是(15,1)(1,17)-(12分)22.（本小题满分12分）已知数列an 满足，a