第3.3电磁感应中的动力学和能量问题

热点三电磁感应中的力学和能量问题,第3讲电磁感应综合问题,.,.,(2)安培力的方向判断(3)牛顿第二定律及功能关系,例1.水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根长为L的导体棒ab，用恒力F作用在ab上，由静止开始运动，回路总电阻为R，试分析ab的运动情况，并求ab棒的最大速度。,分析：ab在F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力f，画出受力图：,a=(F-f)/mvE=BLvI=E/Rf=BIL,最后，当f=F时，a=0，速度达到最大，,F=f=BIL=B2L2Vm/R,Vm=FR/B2L2,Vm称为收尾速度.,这类问题覆盖面广,题型也多种多样;但解决这类问题的关键在于通过运动状态的分析来寻找过程中的临界状态,如速度、加速度取最大值或最小值的条件等.基本思路是:,变化,竖直,倾斜,例2.如图所示，竖直平面内的平行导轨，间距l=20cm，金属导体ab可以在导轨上无摩檫的向下滑动，金属导体ab的质量为0.2g，电阻为0.4，导轨电阻不计，水平方向的匀强磁场的磁感应强度为0.1T，当金属导体ab从静止自由下落0.8s时，突然接通电键K。（设导轨足够长，g取10m/s2）求：（1）电键K接通前后，金属导体ab的运动情况（2）金属导体ab棒的最大速度和最终速度的大小。,Vm=8m/sV终=2m/s,若从金属导体ab从静止下落到接通电键K的时间间隔为t,ab棒以后的运动情况有几种可能？试用v-t图象描述。,想一想：,mg,F,（1）若安培力FG：则ab棒先做变减速运动，再做匀速直线运动,（3）若安培力F=G：则ab棒始终做匀速直线运动,例3,几种变化,(4)拉力变化,(3)导轨面变化（竖直或倾斜）,(1)电路变化,(2)磁场方向变化,竖直,倾斜,.,4.如图甲所示，一边长L2.5m、质量m0.5kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度B0.8T的匀强磁场中，金属线框的一边与磁场的边界MN重合在水平力F作用下金属线框由静止开始向左运动，经过5s金属线框被拉出磁场，测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图乙所示(1)在金属线框被拉出的过程中，求通过线框截面的电荷量及线框的电阻(2)写出水平力F随时间变化的表达式(3)已知在这5s内力F做功1.92J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少？,.,5.如图，PQ、MN为平行导轨，导轨平面倾角=37，电容器的电容C=1.010-3F，原来不带电垂直导轨平面的匀强磁场穿过整个导轨平面质量m=32g的金属棒AB从高h=1.44m处由静止滑下，它与轨道间的动摩擦因数=1/8，不计一切电阻，当棒AB滑离轨道时，电容器带电量Q=1.610-2c(1)分析AB下滑的运动状态，求出表征此运动的特征量与其他有关量之间的关系式；(2)求出AB滑离轨道瞬间的速度.,.,6(多选)如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动，两金属棒ab、cd的质量之比为21.用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后()A金属棒ab、cd都做匀速运动B金属棒ab上的电流方向是由b向aC金属棒cd所受安培力的大小等于2F/3D两金属棒间距离保持不变,.,“杆导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点，考查的知识点多，题目的综合性强，物理情景变化空间大，是我们复习中的难点“杆导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(“单杆”型为重点)；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等,.,二、电磁感应中的能量问题1过程分析(1)电磁感应现象中产生感应电流的过程，实质上是能量的转化过程(2)电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服安培力做功，将其他形式的能转化为电能“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为电能(3)当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能安培力做功的过程，或通过电阻发热的过程，是电能转化为其他形式能的过程安培力做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能,.,2求解思路(1)若回路中电流恒定，可以利用电路结构及WUIt或QI2Rt直接进行计算(2)若电流变化，则：利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；利用能量守恒求解：若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能,.,1(单选)(2013天津卷，3)如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则()AQ1Q2，q1q2BQ1Q2，q1q2CQ1Q2，q1q2DQ1Q2，q1q2,.,2.如图所示，光滑斜面的倾角30，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边的边长l11m，bc边的边长l20.6m，线框的质量m1kg，电阻R0.1，线框通过细线与重物相连，重物质量M2kg，斜面上ef(efgh)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B0.5T，如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离s11.4m，(取g10m/)求：(1)线框进入磁场前重物的加速度；(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v；(3)ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间t；(4)ab边运动到gh处的速度大小及在线框由静止开始运动到gh处的整个过程中产生的焦耳热,.,3.间距为L2m的足够长的金属直角导轨如图甲所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面质量均为m0.1kg的金属细杆ab、cd与导轨垂直放置形成闭合回路杆与导轨之间的动摩擦因数均为0.5，导轨的电阻不计，细杆ab、cd的电阻分别为R10.6，R20.4.整个装置处于磁感应强度大小为B0.50T、方向竖直向上的匀强磁场中(图中未画出)当ab在平行于水平导轨的拉力F作用下从静止开始沿导轨匀加速运动时，cd杆也同时从静止开始沿导轨向下运动测得拉力F与时间t的关系如图乙所示g10m/s2.(1)求ab杆的加速度a.(2)求当cd杆达到最大速度时ab杆的速度大小(3)若从开始到cd杆达到最大速度的过程中拉力F做了5.2J的功，通过cd杆横截面的电荷量为2C，求该过程中ab杆所产生的焦耳热,.,反思总结分析“双杆模型”问题时，要注意双杆之间的制约关系，即“动”杆与“被动”杆之间的关系，需要注意的是，最终两杆的收尾状态的确定是分析该类问题的关键,例.无限长的平行金属轨道M、N，相距L=0.5m，且水平放置；金属棒b和c可在轨道上无摩擦地滑动，两金属棒的质量mb=mc=0.1kg，电阻Rb=RC=1，轨道的电阻不计整个装置放在磁感强度B=1T的匀强磁场中，磁场方向与轨道平面垂直(如图)若使b棒以初速度V0=10m/s开始向右运动，两棒速度最终速度都为V=5m/s，求：(1)c棒的最大加速度；(2)电路产生的总热量,双棒问题（等间距）,两棒的运动情况特点,安培力大小：,两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.,棒1做加速度变小的加速运动,棒2做加速度变小的减速运动,v0,v共,最终两棒具有共同速度,能量转化规律,系统机械能的减小量等于内能的增加量.,两棒产生焦耳热之比：,几种变化：,(1)初速度的提供方式不同,(2)磁场方向与导轨不垂直,(3)两棒都有初速度,(4)两棒位于不同磁场中,例如图所示,两根间距为l的光滑金属导轨(不计电阻),由一段圆弧部分与一段无限长的水平段部分组成.其水平段加有竖直向下方向的匀强磁场,其磁感应强度为B,导轨水平段上静止放置一金属棒cd,质量为2m,电阻为2r.另一质量为m,电阻为r的金属棒ab,从圆弧段M处由静止释放下滑至N处进入水平段,圆弧段MN半径为R,所对圆心角为60,cd棒能达到的最大速度为求：（1）ab棒在N处进入磁场区速度多大？此时棒中电流是多少？（2）ab棒由静止到最终过程中,系统所能释放的热量是多少？,解得:,进入磁场区瞬间,回路中电流强度I为,解析:,(1)ab棒由静止从M滑下到N的过程中,只有重力做功,机械能守恒,所以到N处速度可求,进而可求ab棒切割磁感线时产生的感应电动势和回路中的感应电流.ab棒由M下滑到N过程中,机械能守恒,故有,ab棒在安培力作用下做减速运动,cd棒在安培力作用下做加速运动,当两棒速度达到相同速度v时,电路中电流为零,安培力为零,cd达到最大速度，两者共速，一起匀速。,(2)系统释放热量应等于系统机械能减少量,故有：,解得,电动式,发电式,阻尼式,一、单棒问题,运动特点,最终特征,a逐渐减小的减速运动,静止,a逐渐减小的加速运动,匀速,a逐渐减小的加速运动,匀速,基本模型,I=0(或恒定),I恒定,I=0,二、含容式单棒问题,放电式,无外力充电式,运动特点,最终特征,基本模型,有外力充电式,a逐渐减小的加速运动,匀速运动,I0,a逐渐减小的减速运动,匀速运动,I0,匀加速运动,匀加速运动,I恒定,三、无外力双棒问题,运动特点,最终特征,基本模型,