高三数学5直截面不规则(1)

高三数学五直截面不规则问题5.1用棱的直接面法求出不规则体的体积【例3】如图4-5所示，在多面体ABCDEF中，若知道ABCD是边长为1的正方形、ADE、BCF都是正三角形、EF/AB、EF=2，则该多面体的体积为图4-5所示，设BC为EF的垂直剖面BCG时面ADM面BCG，FO=，FG=go=sBCG=1=，图4-5V1=VBCG-ADM=SBCGAB=、V2=2VF-BCG=2=.V=V1 V2=作为棱的直接面的底面的两个垂直面，将不规则体分割成两个合成的三角锥和一个直角三角柱，容易求出三角柱和三角锥的高度，这取决于问题设定的特殊性。f.fea.a乙组联赛c.cd.d【变化1】将2个锥体和1个柱体直截面分割求出体积将1个锥体和1个柱体直截面分割求出体积(99高考题)在图46所示的几何中，底面ABCD的边长为3。正方形、EF平面ABCD、从EF到面ABCD距离为3几何图形EFABCD的体积.为()A 9/2 B 5 C 6 D 15/2【种类1】回答d【解析1】关注选择问题的特征，分割估计使问题变得简单。如图4-6那样连接BE、CE时，四角锥E-ABCD体积为，但多面体整体的体积比部分体积大，因此多面体的体积比6大，即选择d .作为底面垂直面棱的直接面，得到体积相等的四角锥和三角柱两个.【变化2】用直线截面分割2个锥体和1个柱体求出体积用三维几何图形用直线截面分割1个锥体和1个柱体求出体积(2015年鞍山市第三批质量检测第六题)第六题图为三个视图的几何图形，其体积为()A.15 B. 16 C.17 D.18【种类2】回答a从“分析”三视图得到的空间几何体是从题意得到的：因此，该空间几何体的体积是5.2造棱的直接面分割法简单求出体积【例4】 (2014福建高考)如图4-7所示，在三角锥A-BCD中AB平面BCD，cdbd.ab=bd=cd=1，m是AD中点三角锥A-MBC的体积从AB平面BCD得到平面ABD平面BCD .平面ABD平面BCD=BD .将过点m作为MNBD与点n相交MN平面BCD、MN=AB=，另外CDBD、BD=CD=1、三角锥A-MBC体积图4-7 .【注解】三角锥的体积通过棱的直接面或辅助面，分割化分为容易求三角锥体积的2类，重要的是根据问题设定特殊性来构筑辅助面。【变式1】构造辅助面分割法求三角锥体积分割法求六角锥的体积如图48正六角锥PABCDEF那样，若将g设为PB的中点，则三角锥DGAC与三角锥PGAC的体积之比()a.1:1b.1:2c.2:1d.3:2【产品种类1】回答c【解析】g是PB的中点，8756； vpgac=vpabc-vgabc=2VGABC-VGABC=VGABC .此外，多边形ABCDEF为正六边形sabc=sacd，8756； vdgac=vgcd=2vgabc，8756； vdgac:vpgac图4-8=21，因此选择c【变形2】用结构辅助面分割法求三角锥的体积实际上用计算分割法求三角锥的体积如图4-9所示，在充满水三角锥容器的三根侧棱上分别有孔d、e、fa.a乙组联赛c.csd.def.f而且，已知SD:DA=SE:EB=CF:FS=2:1，用该容器装入水时，最大可以装入原来水() A. B. C. D .【种类2】回答b【解析】体积分割是三个金字塔的体积问题，注意高度和底面面积的关系是当平面EFD处于水平位置时，容器中的水最多最多可以加入原来的水1-； 图4图9【变形例3】结构辅助面分割法求三角锥体积将四角锥分割为两个三角锥求体积如图4-10所示，可知是