数学北师大版七年级下册生活中的轴对称图形.pptx

第五章生活中的轴对称,3简单的轴对称图形（第3课时）,广东省河源市龙川县维嘉学校黄碧柳,1、掌握作已知角的平分线的尺规作图法；2、探索角平分线的性质及初步应用。,学习目标,情境问题一,不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,（对折）,再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？,结论：,角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴。,情境问题二,对这种可以折叠的角可以用折叠方法得到角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？,有一个简易平分角的仪器(如图）,其中AD=AB,DC=BC,将A点放角的顶点，AD和AB沿AC画一条射线AE,AE就是DAB的平分线，为什么？,即AE就是DAB的平分线,N,O,M,C,E,O,A,B,C,E,N,M,根据角平分仪的制作原理怎样用尺规作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,用尺规作角的平分线的方法,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,分别以，为圆心大于的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,作射线OC,则射线即为所求,A,先任意画一个角，然后将它四等分。,学以致用,情境问题三,做一做(1)将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？改变点P的位置，PD与PE相等吗？,探究角平分线的性质,可以看一看,第一条折痕是AOB的平分线OC,第二次折叠形成的两条折痕PD,PE是角的平分线上一点到AOB两边的距离,这两个距离相等.,(2)猜想:,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,(3)验证猜想,角的平分线上的点到角的两边的距离相等。,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。,求证：PD=PE,证明：PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）,在PDO和PEO中,PDO=PEOAOC=BOCOP=OP,PDOPEO（AAS）,PD=PE（全等三角形的对应边相等）,角平分线的性质：,角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,用符号语言表示为：,1=2PDOA,PEOBPD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,A,O,定理的作用：,证明线段相等。,判断题：对的打“”，错的打“”。（1）如图，AD平分BAC（已知）,DB=DC,（）,（2）如图，DBAB，DCAC（已知）,BD=CD,（）,（3）AD平分BACDBAB，DCAC（已知）,BD=CD,（）,不必再证全等,练一练,如图，OC是AOB的平分线，_PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等),PDOA，PEOB,E,在RtABC中，BD是ABC的平分线，DEAB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？,应用拓展,走进中考,4,布置作业,1.利用尺规，作三角形的三个内角的平分线。2.已知ABC中,C=900,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？,A,B,C,D,E,课堂小结,这节课我们学习了哪些知识？,1.“作已知角的平分线”的尺规作图法；,2.角平分线的性质：角平分线上的点