单项式和多项式知识点+例题讲解

代数表达式代数表达式代数表达式：用基本运算符号连接数字和字母形成的表达式称为代数表达式，如n，-1，2n 500，abc。一个数字或字母也是一个代数表达式。单项表达式：表示数字和字母乘积的代数表达式称为单项表达式。一个数字或字母也是一个代数表达式。单项系数：单项中的数值因子单项数：单项式中所有字母的指数之和多项式：几个单项式的和称为多项式。每个单项称为多项式项，没有字母的项称为常数项。多项式中最高次项的次数称为多项式的次数。常数项的数量是0。代数表达式：单项式和多项式统称为代数表达式。注意：它不是分母中有字母的代数表达式。代数表达式书写规范：(1)数字和字母，字母中的乘法符号可以省略或用 表示，数字放在字母之前；(2)当除法公式出现时，用分数表示；(3)当乐队分数乘以字母时，乐队分数应转换为假分数；(4)如果运算结果是加减公式，当后面有一个单位时，整个公式应括在括号内。像术语一样统一相似项目：具有相同字母和相同字母索引的项目称为相似项目。相似项合并规则：将相似项的系数相加，得到的结果作为系数，字母和字母的索引不变。合并相似项目的步骤：(1)准确找出相似项目；(2)交换位置后，用加法交换律将相似项组合起来；(3)利用该定律，增加相似项的系数，字母和字母的索引不变；(4)写下合并结果。去除括号的规则(1)括号前有一个 符号。取下支架和它前面的 标志。括号中的符号不会改变。(2)括号前有“-”号。去掉括号和前面的“-”符号，括号中的符号将会改变。代数表达式的加法和减法：执行代数表达式的加法和减法时，如果有括号，先去掉括号，然后合并相似的项。代数表达式的加减步骤：(1)列出代数表达式；(2)拆除支架；(3)合并相似的项目。知识点一：字母组合的含义单项公式：由数字或字母的乘积组成的公式是单项的。单项公式中的数因子称为单项公式系数(4x、vt、-n的系数分别为4、1、6、1、-1)；单项公式中所有字母的指数和是该单项公式的次数(4x、vt和-n的次数分别是1、2、2、3和1)。注：单个数字或字母也是单项式的。典型例1，单项式xyz系数，次数是()A0，2b 0，4c-1，5d 1，4例2，单项式-这是一个次单项式，系数是。变式1，下面的结论，正确的是()单项式ab的系数是2，次数是2；单项a既没有系数也没有指数单项系数abc为-1，次数为4；没有加减运算的代数表达式是单项式的。变式2，单项式是_ _ _ _ _ _次单项式。变量3，如果它是，的五次单项式，那么，b=0。知识点2:多项式的含义典型例1:代数表达式有项，系数分别为。例2:指出下列多项式的项和度：(1)3x-1+3x 2；(2)4x3+2x-2y2 .变体训练变式1:指出下列多项式是几个项。(1)x3-x+1；(2)x3-2x2y2+3y2 .变式2:判断：(1)多项式a3-A2B ab2-b3的项是a3、A2B、ab2、b3，次数是12；()(2)多项式3N4-2N2 1的次数为4，常数项为1。()变式3。已知代数表达式3xn-(m-1) x 1是关于x的三次二项式，并得到了求m和n的条件。已知三个单项表达式：-2x3 x2 如果按从大到小的时间顺序排列，正确的顺序是()资料来源：21世纪教育网a、 B、 C、 D、知识点3:单项式和多项式的异同典型例1:在Y 1，1，-xy，-1，-8z，0中，代数表达式的个数是()A.6 B.3 C.4 D.5例2，下面的陈述是正确的()a，0和x不是单项式b，-其系数是c和x2y的系数是0 D，而-x2的系数是-变体训练变体1，单个字母不得为()一、初等单项公式B、单项公式C、多项式D、代数表达式变式2，如下语句，错误是()a和a的系数是-1，次数是1 B，单项式ab2c3的系数是1，次数是5c，2x-3是一级二项式d，3x2xy-8是二级三项式在变式3中，多项式的次数是()a.3b.4 c.5 d.6。已知(a-2)x2y u a u 1是x和y的五次单项式，并计算出a的值。课堂练习一、选择题：1.在下面的代数表达式中，多项式有()(甲)2(乙)3(丙)4(丁)52.下面的多项式次数是3()(A)-5x 2+6x-1(B)x2+x-1(C)a2b+ab+B2(D)x2y 2-2xy-13.以下陈述是正确的()(a)代数表达式必须是单项式，(b)单项式表达式必须是代数表达式(c)单项数x是0 (D)单项数- 2x2y2是6。4.以下陈述是正确的()(a) x2 1是二次单项公式(b)-次数m2是2，系数是1(c)是二次单项式(d)是三次单项式1.下列代数表达式加减是正确的()(A)2x-(x2+2x)=x2(B)2x-(x2-2x)=x2(C)2x+(y+2x)=y (D)2x-(x2-2x)=x2第二，填空：1.如果单项式-2x3yn-3是关于x和y的5度单项式，那么n=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.如果多项式(m2) y2-3xy3是五次二项式，则m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。3.写一个关于x的二次三项式，它的二次系数是，那么这个二次三项式是家庭作业一、选择题，1.减去-2x后，等于4x2-3x-5的代数表达式是()(甲)4x2-5x-5(乙)-4x2+5x+5(丙)4x2-x-5(丁)4x2-52.一个多项式加上3x2y-3xy2得到x3-3x2y，这个多项式是()(A)x3+3 xy2(B)x3-3 xy2(C)x3-6x2y+3 xy2(D)x3-6x2y-3 xy23.以下陈述是正确的()A8是多项式，xyz是系数为0的三次单项式C x-3xy2xy-1是五次多项式，d是单项式4.以下陈述是正确的()没有加法和减法运算的表达式称为单项式；ab的系数是3单项数-1是0；D 2ab-2ab3是二次三项式5.如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何项的次数是()A.都小于5摄氏度，都不小于5摄氏度，都不大于5摄氏度第二，填空。请写一个关于x的二次三项式，这样二次项的系数是1，一次项的系数是-3，常量项是2，那么这个二次三项式就是