海南海口第一中学数学模拟三文PDF

海口一中海口一中 2016 年高考模拟考试（年高考模拟考试（三三） 数学数学（文科文科）试题试题 数学（文科）试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D C A D A B D D C C 二、填空题 13. 210 xy 14. 6 154 16. 41 1 ( ) 34 n 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17(本小题满分 12 分) 解： （） 7 sin()2cossin()2cos3sin()0 663 BCAAAA 因为 A 是三角形内角，所以 3 A 6 分 （）由sin2sin0CB知sin2sinCB，则2cb 2222222 2cos423 3 abcbcbbbb 所以 222 cab 所以ABC是以 c 为直角边的直角三角形 所以ABC的面积 2 1133 2 3 2236 ABC Sabaaa 所以2 3a 12 分 18 （本小题满分 12 分） （） 4 分 （） 若采用分层抽样的方法从身高在80,85和95,100的女童中共抽取 4 名,则身高在80,85的 人数 5 41 5 15 ; 8 分 ()设在80,85中抽取到的女童为x,在95,100中抽取到的女童分别为, ,a b c,从抽出的4名女童 中,任取2名，共有( , ),( , ),( , ),( , ),( , ),( , )x ax bx ca ba cb c6种情况,其中符合“身高在80,85和 95,100中各有一名”的情况共有( , ),( , ),( , )x ax bx c种; 则身高在80,85)和95,100)中各有 1 人的 概率为 31 62 ; 12 分 19(本小题满分 12 分) 解： （）因为, ,D E F分别为棱,PC AC AB的中点 所以 11 2,2 22 DEPAEFBC 1 分 所以 222 DEEFDF2 分 所以DEEF 又,D E分别为棱,PC AC的中点，所以|PA DE3 分 所以PAEF4 分分 因为,PAAC ACEFE 所以 PA平面ABC6 分 （） 11 1 33 11 8 42 33 BEFBEF D BEF P ABC ABCBEF SDESDE V V SPASDE 12 分 20(本小题满分 12 分) 解：（I）根据椭圆的定义24a ，所以2a 2 分 222 13ba 4 分 所以椭圆 C 的标准方程为 22 1 43 xy 5 分 （II）PAAB 则 A 是 PB 的中点设 21212211 3202),(B),(Ayyxxyxyx，由题知： 椭圆),3- , 0()3, 0(和的上下顶点坐标分别是经检验直线l不经过这 2 点，即直线l的斜率 k 存在。 设直线l的方程为3ykx 联立椭圆和直线方程，整理得： 2 21 2 21 22 43 24 , 43 24 02424)43 k xx k k xxkxxk （ 2 3 2 9 24)43( )24( 2 52)( 2 2 1 2 2 21 21 2 21 1 2 2 1 k k k xx xxxx x x x x 所以，直线l的方程为 3 3 2 yx 12 分 21(本小题满分 12 分) .解： （） f x的定义域为(0,) 2 ( ) axa fxx xx . 当0a ，0x时，( )0fx, f x在(0,)上单调递增，无极值： 当0a ，由 ( ) 0fx 解得xa. ( )f x与 ( ) fx在区间(0,)上的情况如下： X (0,)a a (,)a ( )fx - 0 + ( )f x (1 ln ) 2 aa 所以，( )f x的单调递减区间是(0,)a，单调递增区间是(,)a ； ( )f x在xa处取得极小值 (1 ln ) () 2 aa fa . 5 分 （）由（）知，( )f x在区间(0,)上的最小值为 (1 ln ) () 2 aa fa . 因为( )f x存在零点，所以 (1 ln ) 0 2 aa ，从而ae. 当ae时，( )f x在区间(1,)e上单调递减，且()0fe ， 所以xe是( )f x在区间(1,e上的唯一零点. 当ae时，( )f x在区间(0,)e上单调递减，且 1 (1)0 2 f，()0 2 ea fe ， 所以( )f x在区间(1,e上仅有一个零点. 综上可知，当当0a 时，时，若( )f x存在零点，则( )f x在区间(1,e上仅有一个零点.（12 分） 四、选考题（从下列三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分， 满分 10 分 请将答题的过程写在答题卷 中指定 的位置） 22证明： （）OFAB 90FOB ， 1 45 2 FEBFOB -2 分 AB是圆O的直径 90AEBAEFFEB ， 45AEF EFBC 90EHDEHB ， 45EDHEBH , 又CDAEDH，CADEBH 45CDACAD , CACD.-5 分 （）连接DI，DO，由（）得EI为线段DB的垂直平分线，故H为线段DB的中点， D是弦BC的中点， ODDB，-8 分 DO/HI， I为线段OB的中点， 在Rt ODB中， 1 5 2 DIOB.-10 分 23解： （）由圆 1 C的参数方程 1 cos sin xt yt （t为参数） ， 得 22 (1)1xy，-1 分 所以 1( 1,0) C ， 1 1r 又因为圆 2 C与圆 1 C外切于原点O，且两圆圆心的距离 12 |3CC， 可得 1(2,0) C， 2 2r ，则圆 2 C的方程为 22 (2)4xy-3 分 所以由 cos sin x y 得 圆 1 C的极坐标方程为2cos ， 圆 2 C的极坐标方程为4cos-5 分 （）由已知设 1 A(,)， 则由 12 ll 可得 2 B(,) 2 ， 3 C(,)， 4 3 D(,) 2 由（）得 1 2 3 4 4cos 2cos()2sin 2 2cos()2cos 3 4cos()4sin 2 ， 所以 1324 11 ()()18sin cos9sin2 22 ABCD SACBD 四边形 -8 分 所以当sin21时，即 4 时， ABCD S四边形有最大值 9-10 分 24解： （）当1x 时，( )(21)(1)33f xxxx解得1x ，故此情况无解； 当 1 1 2 x 时，( )(21)(1)23f xxxx 解得1x ，故 1 1 2 x ； 当 1 2 x 时，( )(21)(1)33f xxxx解得1x ，故 1 1 2 x. 综上所述，满足( )3f x 的解集为11xx .-5