流体力学例题ppt课件

.,【例1-1】一平板距另一固定平板=0.5mm，二板水平放置，其间充满流体，上板在单位面积上为=2N/m2的力作用下，以=0.25m/s的速度移动，求该流体的动力黏度。,.,【解】由牛顿内摩擦定律由于两平板间隙很小，速度分布可认为是线性分布（Pas）,.,例1-2】长度L=1m，直径d=200mm水平放置的圆柱体，置于内径D=206mm的圆管中以u=1m/s的速度移动，已知间隙中油液的相对密度为d=0.92，运动黏度=5.610-4m2/s，求所需拉力F为多少？,.,解】间隙中油的密度为（kg/m3）动力黏度为（Pas）由牛顿内摩擦定律由于间隙很小，速度可认为是线性分布（N）,.,【例2-1】如下图所示测量装置，活塞直径d=35，油的相对密度d油=0.92，水银的相对密度dHg=13.6，活塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15时，h=700，试计算形管测压计的液面高差h值。,.,【解】重物使活塞单位面积上承受的压强为（Pa）列等压面的平衡方程解得h为：（）,.,【例2-2】如下图所示为双杯双液微压计，杯内和形管内分别装有密度1=lOOOkg/m3和密度2=13600kg/m3的两种不同液体，大截面杯的直径100mm，形管的直径d=10mm，测得h=30mm，计算两杯内的压强差为多少?,.,图2-17,【解】列12截面上的等压面方程由于两边密度为1的液体容量相等，所以D2h2=d2h，代入上式得=3709.6(pa),.,【例2-3】用双形管测压计测量两点的压强差，如下图所示，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200mm，h4=300mm，h5=500mm，1=1000/m3，2=800/m3，3=13598/m3，试确定和两点的压强差。,.,【解】根据等压面条件，图中11，22，33均为等压面。可应用流体静力学基本方程式逐步推算。P1=p2+1gh1p2=p1-3gh2p3=p2+2gh3p4=p3-3gh4pB=p4-1g(h5-h4),.,逐个将式子代入下一个式子，则pB=pA+1gh1-3gh2+2gh3-3gh4-1g(h5-h4)所以pA-pB=1g(h5-h4)+3gh4+3gh2-2gh3-1gh1=9.8061000（0.5-0.3）+1334000.3-78500.2+1334000.25-9.80610000.6=67876（Pa）,.,【例2-4】已知密闭水箱中的液面高度h4=60cm，测压管中的液面高度h1=100cm，形管中右端工作介质高度h2=20cm，如下图所示。试求形管中左端工作介质高度h3为多少？,.,【解】列11截面等压面方程，则（a）列22截面等压面方程，则（b）把式（a）代入式（b）中=0.1365(m)=136.5(mm),.,【例2-6】下图表示一个两边都承受水压的矩形水闸，如果两边的水深分别为h1=2m，h2=4m，试求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。,.,【解】淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心yc=hc=h1/2每米宽水闸左边的总压力为由式确定的作用点F1位置,.,其中通过形心轴的惯性矩IC=bh31/12，所以即F1的作用点位置在离底1/3h=2/3m处。淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2/2。每米宽水闸右边的总压力为（）同理F2作用点的位置在离底1/3h2=2/3m处。每米宽水闸上所承受的净总压力为F=F2-F1=78448-19612=58836（）假设净总压力的作用点离底的距离为h，可按力矩方程求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即(m),.,【例3-1】已知用拉格朗日变量表示得速度分布为u=(a+2)et-2，v=(b+2)et-2，且t=0时，x=a，y=b。求（1）t=3时质点分布；（2）a=2，b=2质点的运动规律；（3）质点加速度。【解】根据式得将上式积分，得上式中c1、c2为积分常数，它仍是拉格朗日变量的函数。利用t=0时，x=a，y=b得c1=-2，c2=-2,.,X=(a+2)et-2t-2y=(b+2)et-2t-2（1）将t=3代入上式得X=(a+2)e3-8y=(b+2)e3-8（2）a=2，b=2时x=4et-2t-2y=4et-2t-2(3),.,【例3-2】在任意时刻，流体质点的位置是x=5t2，其迹线为双曲线xy=25。质点速度和加速度在x和y方向的分量为多少？【解】根据式得由式得,.,【例3-3】有一流场，其流速分布规律为：u=-ky，v=kx，w=0，试求其流线方程。【解】由于w=0，所以是二维流动，二维流动的流线方程微分为将两个分速度代入流线微分方程（3-15），得到即xdx+ydy=0积分上式得到x2+y2=c即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。,.,【例3-4】假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布规律为）U=3（x+y3)，v=4y+z2，w=x+y+2z。试分析该流动是否连续。【解】根据式（3-28）所以故此流动不连续。不满足连续性方程的流动是不存在的,.,【例3-5】有一不可压缩流体平面流动，其速度分布规律为u=x2siny，v=2xcosy，试分析该流动是否连续。【解】根据式（3-29）所以故此流动是连续的。,.,【例3-6】有一输水管道，如图3-14所示。水自截面1-1流向截面2-2。测得截面1-1的水流平均流速m/s，已知d1=0.5m，d2=1m，试求截面2-2处的平均流速为多少？,图3-14输水管道,.,【解】m/s,.,【例3-7】有一贮水装置如图3-22所示，贮水池足够大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动损失)。,图3-22,.,【解】当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程,.,当阀门关闭，据压强计的读数，用流体静力学基本方程求出值,代入到上式,（m/s）,所以管内流量,m3/s）,.,【例3-8】水流通过如下图所示管路流入大气，已知：形测压管中水银柱高差h=0.2m，h1=0.72mH2O，管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失，试求管中流量qv。,.,【解】首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为等压面，列等压面方程得：则(mH2O)列1-1和2-2断面的伯努利方程,.,由连续性方程：将已知数据代入上式，得（m/s）管中流量（m3/s）,.,二、动量方程应用举例【例3-9】水平放置在混凝土支座上的变直径弯管，弯管两端与等直径管相连接处的断面1-1上压力表读数p1=17.6104Pa，管中流量qv=0.1m3/s，若直径d1=300，d2=200，转角=600，如下图所示。求水对弯管作用力F的大小。,.,【解】水流经弯管，动量发生变化，必然产生作用力F。而F与管壁对水的反作用力R平衡。管道水平放置在xoy面上，将R分解成Rx和Ry两个分力。取管道进、出两个截面和管内壁为控制面，如图所示，坐标按图示方向设置。1.根据连续性方程可求得：,.,(m/s)(m/s)2.列管道进、出口的伯努利方程则得：(Pa),.,3.所取控制体受力分析进、出口控制面上得总压力：（kN）（kN）壁面对控制体内水的反力Rx、Ry，其方向先假定如图(3-25)所示。4.写出动量方程选定坐标系后，凡是作用力（包括其分力）与坐标轴方向一致的，在方程中取正值；反之，为负值。沿x轴方向,.,则（kN）沿y轴方向（kN）管壁对水的反作用力(kN)水流对弯管的作用力F与R大小相等，方向相反。,.,【例4-1】一个以角速度按反时针方向作像刚体一样的旋转的流动，如图4-7所示。试求在这个流场中沿封闭曲线的速度环量，并证明它是有旋流动.(解)【例4-2】一个流体绕O点作同心圆的平面流动，流场中各点的圆周速度的大小与该点半径成反比，即，其中C为常数，如图4-8所示。试求在流场中沿封闭曲线的速度环量，并分析它的流动情况。(解),.,【解】在流场中对应于任意两个半径和的圆周速度各为和，沿图中画斜线扇形部分的周界ABCDA的速度环量可见，在这个区域内是有旋流动。又由于扇形面积于是上式正是斯托克斯定理的一个例证。以上结论可推广适用于圆内任意区域内。,返回例题,.,图4-7有旋流动中速度环量的计算,图4-8无旋流动中速度环量的计算,返回例题,.,【解】沿扇形面积周界的速度环量可见，在这区域内是无旋流动。这结论可推广适用于任何不包围圆心O的区域内，例如。若包有圆心()，该处速度等于无限大，应作例外来处理。现在求沿半径的圆周封闭曲线的速度环量上式说明，绕任何一个圆周的流场中，速度环量都不等于零，并保持一个常数，所以是有旋流动。但凡是绕不包括圆心在内的任何圆周的速度环量必等于零，故在圆心O点处必有旋涡存在，圆心是一个孤立涡点，称为奇点。,返回例题,.,【例4-3】有一不可压流体平面流动的速度分布为。该平面流动是否存在流函数和速度势函数；若存在，试求出其表达式；若在流场中A（1m，1m）处的绝对压强为1.4105Pa，流体的密度1.2kg/m3，则B（2m，5m）处的绝对压强是多少？【解】（1）由不可压流体平面流动的连续性方程该流动满足连续性方程，流动是存在的，存在流函数。由于是平面流动该流动无旋，存在速度势函数。,.,（2）由流函数的全微分得：积分由速度势函数的全微分得：积分（3）由于，因此，A和B处的速度分别为由伯努里方程可得,.,【例6-1】有一文丘里管如图6-3所示，若水银差压计的指示为360mmHg，并设从截面A流到截面B的水头损失为0.2mH2O，=300mm，=150mm，试求此时通过文丘里管的流量是多少?,图6-3文丘里管,.,【解】以截面A为基准面列出截面A和B的伯努利方程由此得（a）由连续性方程所以（b）,.,水银差压计11为等压面，则有由上式可得（c）将式（b）和式（c）代入（a）中解得（m/s）（m3/s）,.,【例6-2】有一离心水泵装置如图6-4所示。已知该泵的输水量m3/h，吸水管内径150mm，吸水管路的总水头损失mH2O，水泵入口22处，真空表读数为450mmHg，若吸水池的面积足够大，试求此时泵的吸水高度为多少?,图6-4离心泵装置示意图,.,【解】选取吸水池液面l1和泵进口截面22这两个缓变流截面列伯努利方程，并以11为基准面，则得因为吸水池面积足够大，故。且（m/s）为泵吸水口截面22处的绝对压强，其值为将和值代入上式可得,（mH2O）,.,【例6-3】管道直径100mm，输送水的流量m3/s，水的运动黏度m2/s，求水在管中的流动状态？若输送m2/s的石油，保持前一种情况下的流速不变，流动又是什么状态？,【解】,（1）雷诺数,（m/s）,故水在管道中是紊流状态。,.,（2）,故油在管中是层流状态。,.,【例6-4】圆管直径mm，管长m，输送运动黏度cm2/s的石油，流量m3/h，求沿程损失。,【解】判别流动状态,为层流,式中,（m/s）,（m油柱）,.,【例6-5】输送润滑油的管子直径8mm，管长15m，如下图所示。油的运动黏度m2/s，流量12cm3/s，求油箱的水头（不计局部损失）。,（m/s）,雷诺数,为层流列截面1-1和2-2的伯努利方程,.,认为油箱面积足够大，取,(m),，则,.,【例6-6】输送石油的管道长5000m，直径250mm的旧无缝钢管，通过的质量流量100t/h，运动黏度在冬季=1.0910-4m2/s，夏季=0.3610-4m2/s，若取密度885kg/m3，试求沿程水头损失各为多少？解析【例6-7】输送空气（t=20）的旧钢管道，取管壁绝对粗糙度lmm，管道长400m，管径250mm，管道两端的静压强差为9806Pa，试求该管道通过的空气流量为多少?解析,.,【解】首先判别流动所处的区域体积流量112.99（m3/h）平均流速0.64（m/s）雷诺数冬季1467.92000为紊流,.,需进一步判别夏季石油在管道中的流动状态处于紊流哪个区域，查表得旧无缝钢管0.1959.6=990824444.4即400099082，流动处于紊流光滑管区。沿程水头损失冬季（m石油柱）由于夏季石油在管道中流动状态处于紊流光滑管区，故沿程阻力系数用勃拉休斯公式计算，即夏季（m石油柱）,.,【解】因为是等直径的管道，管道两端的静压强差就等于在该管道中的沿程损失。t=20的空气，密度1.2kg/m3，运动粘度1510-6m2/s。管道的相对粗糙度，由莫迪图试取0.027故(m/s),.,雷诺数根据和，由莫迪图查得0.027，正好与试取的值相符合。若两者不相符合，则应将查得的值代入上式，按上述步骤进行重复计算，直至最后由莫迪图查得的值与改进的值相符合为止。管道通过的空气流量为(m3/s),.,【例6-8】有一长方形风道长40m，截面积0.50.8m2，管壁绝对粗糙度0.19mm，输送t=20的空气，流量21600m3/h，试求在此段风道中的沿程损失。【解】平均流速(m/s)当量直径(m)20空气的运动黏度1.6310-5m2/s，密度1.2kg/m3。,.,雷诺数相对粗糙度查莫迪曲线图得沿程损失=(m空气柱)沿程压强损失(Pa),.,【例6-9】如下图所示，水平短管从水深H=16m的水箱中排水至大气中，管路直径50mm，70mm，阀门阻力系