河南南阳第一中学高三数学第二十次考试理PDF

高三理数 1/4 南阳市一中南阳市一中 2019 年春期第年春期第 20 次目标考试次目标考试 理数试题理数试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。分。 1已知在复平面内，复数对应的点分别是，则复数 1 2 Z Z 对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 A.0 B. 1 2 C. 2 2 D. 3 2 3已知命题 p：，则 是 A， B， C， D， 4在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是（ ） A B C D 5已知对任意实数 m，直线和直线分别与圆 相交于和 B,D，则四边形的面积为 A1 B2 C3 D4 6.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的 三视图，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 7 矩形 ABCD 的对角线相交于点 O， E 为 AO 的中点， 若DE AB AD (， 为实数)，则 22 A. 5 8 B. 1 4 C1 D. 5 16 高三理数 2/4 8函数 y=log 1 2 (sin2x+cos2x)的递减区间是 A B C D 9执行如图所示的程序框图，若输入 N=2018，则输出的结果是 A-2018 B2018 C1009 D-1009 10在 34 1 (2)xx x 的展开式中常数项为 A B C D 11在底面是正方形的四棱锥中，底面，点 为棱的中点，点 在棱上， 平面与交于点 ，且，则四棱锥的外接球的表面积为 A B C D 12设函数( )(2ln 1)f xxxaxa，其中 a0，若仅存在两个正整数 x0使得 f(x0)0，则 a 的取值范围是 A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每题小题，每题 5 分，共分，共 20 分。分。 13若函数为偶函数，则 _ 14设双曲线 22 22 1( ,0) yx a b ab 的一条渐近线为，且一个焦点与抛物线 的焦点相同，则此双曲线的标准方程为_ 15已知实数 x，y 满足约束条件 ，则 z|5x+y|的取值范围为_ 高三理数 3/4 16锐角三角形 ABC 中，若，则下列叙述正确的是_. 三、解答题（三、解答题（70 分）分） 17 （12 分）已知数列的前 项和为，且， （其中为常数） ，又 . （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前 项和 18. （12 分） 如图， 在四棱锥中， 和均为边长为的等边三角形. （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值. 19 （12 分）某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用 荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗 、 、 ，经引种试验后发现，引种树苗 的自然 成活率为 0.8，引种树苗 、 的自然成活率均为. （1）任取树苗 、 、 各一棵，估计自然成活的棵数为 ，求 的分布列及； （2）将（1）中的取得最大值时 的值作为 种树苗自然成活的概率.该农户决定引种 棵 种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成 活的概率为 0.8，其余的树苗不能成活. 求一棵 种树苗最终成活的概率； 若每棵树苗引种最终成活后可获利 300 元， 不成活的每棵亏损 50 元， 该农户为了获利不 低于 20 万元，问至少引种 种树苗多少棵？ 20 （12 分）已知焦点在 轴上的抛物线过点，椭圆的两个焦点分别为，其中 与的焦点重合，过点与的长轴垂直的直线交于 ， 两点，且，曲线是以坐 标原点 为圆心，以为半径的圆. 高三理数 4/4 （1）求与的标准方程； （2）若动直线 与相切，且与交于 ， 两点，求的面积 的取值范围. 21（12 分） 已知函数. （1）若是的极大值点，求 的值； （2）若在上只有一个零点，求 的取值范围. 选考题；共选考题；共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中人选一题作答。如果多做，则按所做第一个题题中人选一题作答。如果多做，则按所做第一个题 目计分。目计分。 22 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数）. 是曲线 上的动 点，将线段绕 点顺时针旋转得到线段，设点 的轨迹为曲线.以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线，的极坐标方程； （2）在（1）的条件下，若射线(0) 3 与曲线，分别交于 ， 两点（除极点 外） ，且有定点 M(4,0)，求的面积. 23. 选修 4-5：不等式选讲 已知函数. （1）若的最小值为 3，求实数 的值； （2）若时，不等式 f(x)4 的解集为 ，求 。 高三理数 5/4 2019 年春期第年春期第 20 次目标考试理数答案次目标考试理数答案 1.D. 2 B 3.【考纲要求】能正确地对含有一个量词的命题进行否定命题选：C 4. 【考纲要求】 理解古典概型及其概率计算公式. 会计算一些随机事件所含的基本事件数 及事件发生的概率.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题故选：B 5.【考纲要求】1、会根据两条直线的斜率判断两条直线的位置关系 2、能用直线和圆的方程解决一些基本问题。 详解：由直线和直线，得， 所以，得.又 、 过圆心 C，所以 AC=BD=2，所以, 故选 B. 6.考纲要求： （1）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合） 的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型。 （2）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体 积的计算公式。 【答案】B【详解】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由正视图可得：底面扇形的 圆心角为 120 ，又由侧视图知几何体的高为 3，底面圆的半径为 2， 几何体的体积 V22 3 故选：B 7.考纲要求： 了解平面向量的基本定理及其意义，掌握向量加法、减法的运算，并理解其 几何意义 答案 A 解析 DE 1 2DA 1 2DO 1 2DA 1 4DB 1 2DA 1 4(DA AB )1 4AB 3 4AD ， 所以 1 4， 3 4，故 225 8.故选 A. 8A 9.【考纲要求】 ：了解算法的含义，了解算法的思想。理解程序框图的三种基本逻辑结构： 顺序、条件分支、循环。故答案为：D. 10.考纲要求：会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题【答案】A 【详解】因为，故， 又的展开式中的系数为，故选 A. 11.考纲要求：了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。 【答案】D【解析】如图所示， 延长 BA,CF,交于 G，连接 EG，与 PA 交于 K，则 AG=6，过 A 作 AH/PB，与 EG 交于 H， 高三理数 6/4 则，故,将四棱锥补成长宽高分别为 3，3, 的长方体，故四棱锥的外 接圆即为长方体的外接圆， ，所以球的表面积为，故选 D. 12考纲要求：会运用导数理解和研究函数性质； A 令 因为仅存在两个正整数使得，即仅有两个整数使得 ，令，解得 且当，；当， 所以 且 ， 所以当 时，另一个满 足条件的整数为 2 所以 ，代入解得 综上， 的取值范围为 所以选 A 13考纲要求：结合具体函数，了解函数奇偶性的含义. 是定义在 上的偶函数 即 解得：本题正确结果： 14【考纲要求】掌握抛物线的几何图形和标准方程，了解双曲线的定义、几何图形和标准 方程，考察方程思想与运算能力。 【详解】双曲线的渐近线方程为，由题意可得， 抛物线的焦点为， 可得，解得， 则 双曲线的方程为故答案为： 高三理数 7/4 15.【考纲要求】 ：了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组， 能解决简单的二元线性规划问题。 故答案为：0，11 16 17.【考纲要求】理解等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式；了解等 差数列与一次函数的关系 【详解】 （1）由得，解得，即 ，-当时，-得，即 ， 不满足上式， （2）依题意得 当时， 当时， 两式相减得： . 显然当时，符合 上式 18.考纲要求： （1）理解以下判定定理：如果一条直线与 一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂 直;如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互 相垂直。 （2）理解直线的方向向量与平面的法向量；能用向 量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的 计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用。 【详解】（1） 取的中点 ， 连接， 因为 均为边长为的等边三角形， 所以，且 高三理数 8/4 因为， 所以， 所以， 又因为，平面， 平面，所以平面.又因为平面，所以平面平面. （2） 因为，为等边三角形，所以，又因为，所以， ，在中，由正弦定理，得：，所以.以 为坐标原点， 以为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则， ， 设平面的法向量为， 则， 即，令，则平面的一个法向量为，依题意，平面的一 个法向量所以 故二面角的余弦值为. 19 考纲要求：了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解 n 次独立重复试验的模型及 二项分布，并能解决一些简单的实际问题 理解取有限个值的离散型随机变量均值、 方差的概念， 能计算 简单离散型随机变量的均值、 方差，并能解决一些实际问题. 【详解】 （1）依题意， 的所有可能值为 0，1，2，3. 则； ，即， ， ； 的分布列为： 0 1 2 3 所以 . （2）当时，取得最大值. 一棵 树苗最终成活的概率为.记 为 棵树苗的成活棵数， 为 棵树苗的利润，则， ， ，要使，则有. 所以该农户至少种植 700 棵树苗，就可获利不低于 20 万元. 20.【考纲要求】 高三理数 9/4 1、掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质； 2、能根据直线与曲线的方程解决一些简单问题； 3、能利用函数的单调性求最值。 【详解】 （1）由已知设抛物线的方程为，则，解得，即的 标准方程为.则，不妨设椭圆的方程为， 由，得，所以，又，所以， 故的标准方程为.易知，所以的标准方程为. （2）因为直线 与相切，所以圆心 到直线 的距离为 1.所以. 当直线 的斜率不存在时，其方程为，易知两种情况所得到的的面积相等. 由，得.不妨设，则， 此时.当直线 的斜率存在时，设其方程为， 则，即.由，得， 所以 恒成立. 设，则，. 所以 . 高三理数 10/4 令，则， 所以 ， 令，则， 易知区间上单调递减，所以. 综上，的面积 的取值范围为. 21考纲要求：了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会运用函数图像理解和 研究函数性质及零点的个数，了解函数的零点存在性定理. (1)， 因为是的极大值点，所以，解得， 当时， 令，解得， 当时，在上单调递减，又， 所以当时，；当时， 故是的极大值点； (2)令， 在上只有一个零点即在上只有一个零点, 当时，单调递减；当时，单调递增， 高三理数 11/4 所以. （） 当， 即时，时，在上只有一个零点， 即 在上只有一个零点. （）当，即时，取， ， 若，即时，在和上各有一个零点，即在 上有 2 个零点，不符合题意； 当即时，只有在上有一个零点，即在上