江西赣州高二数学上学期期末考试文PDF

2017-2018 学年度江西省寻乌中学上学期期末考试 高二文科数学 注意事项：注意事项： 1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效. 2.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟. 第第 I I 卷卷 一一、选择题选择题: :（本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1.已知集合2, 1,0,1,2 ,|31,ABx xkkz ，则AB A.2, 1,0,1,2B.1,0,1C.1,2D.2,1 2.复数 2 1i 的共轭复数是 A.1iB.1iC.1 i D.1 i 3.若命题pq为真命题，则下列说法正确的是（） Ap为真命题，q为真命题Bp为真命题，q为假命题 Cp为假命题，q为真命题Dp为假命题，q为假命题 4.抛物线 2 1 4 xy的准线方程是（） A 1 16 y B 1 16 x C 1 16 y D. 1 16 x 5.在等差数列 n a中， 13456 1,20,aaaaa则 8 a （） A7B8C9D10 6.已知ABC的两个顶点5,0 ,5,0AB ，周长为 22，则顶点C的轨迹方程是（） A 22 1 3611 xy B 22 10 3611 xy yC 22 1 916 xy D 22 10 916 xy y 7.函数 ln x fx x ，则（） Axe为函数 f x的极大值点Bxe为函数 f x的极小值点 C 1 x e 为函数 f x的极大值点D 1 x e 为函数 f x的极小值点 8.过点(2, 2)且与双曲线 2 2 1 2 x y有共同渐近线的双曲线方程是（） A 22 1 24 yx B 22 1 42 xy C. 22 1 42 yx D 22 1 24 xy 9.已知数列 n a， 1 a1， 1 2 2 n n n a a a ，则 10 a的值为（） A.5B. 1 5 C. 11 2 D. 2 11 10.若函数 32 ( )1f xxxmx是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（） A. 1 ( ,) 3 B. 1 (, ) 3 C. 1 ,) 3 D. 1 (, 3 11.已知,0,x y，且满足 11 1 2xy ，那么4xy的最小值为（） A32 2B62C32 2D62 12.已知 1 F， 2 F是双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点，若直线yx与双曲 线C交于P，Q两点，且四边形 12 PFQF为矩形，则双曲线的离心率为（） A26B.26C.22D.22 第第 IIII 卷卷 二、填空题二、填空题: :（本大题共（本大题共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分, ,把答案填在答卷纸的相应位置上把答案填在答卷纸的相应位置上） 13.已知函数 sinf xxx，则 4 f =_ 14.在等比数列 n a中， 123 3 2, 2 aa a成等差数列，则等比数列 n a的公比为_ 15.椭圆C的中心在坐标原点，左、右焦点 12 ,F F在x轴上，已知,A B分别是椭圆的上顶点 和右顶点，P是椭圆上一点，且 1 PFx轴， 2/ / PFAB，则此椭圆的离心率为_. 16.已知( ,)f x yaxby，若1(1,1)2f且-1(1,1)1f，则(2,1)f的取值范 围为_ 三、解答题：三、解答题：( (本大题共本大题共 6 6 小题小题, ,共共 7070 分分, ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) ) 17.(本小题满分 10 分) 已知集合 2 2310Axxx ，集合 2 (21)(1)0Bx xaxa a.若AB， 求实数a的取值范围. 18.（本小题满分 12 分） 设数列 n a满足 1 1a ， 1 3 nn aa ，n + + N N （）求 n a的通项公式及前n项和 n S； （）已知 n b是等差数列，且满足 12 ba， 3123 baaa，求数列 n b的通项公式. 19.(本小题满分 12 分) 已知抛物线 2 20ypx p，焦点到准线的距离为 4，过点1, 1P的直线交抛物线于 ,A B两点 （）求抛物线的方程； （）如果点P恰是线段AB的中点，求直线AB的方程 20.（本小题满分 12 分） 已知函数 3 4f xaxbx，当2x 时，函数 f x取得极值 4 3 . （）求函数 f x的解析式； （）若方程 f xk有 3 个不等的实数解，求实数k的取值范围 来源:Z.X.X.K 21.（本小题满分 12 分） 已知椭圆C： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 3 2 ，右顶点为(2,0)A. （）求椭圆C的方程； （）过点1,0的直线l交椭圆于,B D两点，设直线AB斜率为 1 k，直线AD斜率为 2 k， 求证： 12 k k为定值. 22.（本小题满分 12 分） 设函数 2x fxx e （）求曲线 fx在点1,e处的切线方程； （）若 fxax对,0 x 恒成立，求实数a的取值范围； （）求整数n的值，使函数 1 F xf x x 在区间,1n n上有零点 2012017 72012018 8 学年度第一学期期末考试学年度第一学期期末考试 高二数学（文科）参考答案高二数学（文科）参考答案 一选择题 1C2. B3. D4.A5.C6.B7.A8.A9.D10.C11.C12.D 二填空题 13. 22 28 14.1 或 215. 5 5 16. 7 1, 2 三解答题 17.解：根据题意得， 1 |1 2 Axx ，2 分 |1Bx axa，4 分 AB 1 2 1 1 a a 6 分 1 0 2 a 10 分 18.解： （）由题设可知 n a是首项为 1，公比为 3 的等比数列，2 分 所以 1 3n n a ， 4 分 1 331 1 32 nn n S 6 分 （）设数列 n b的公差为d 1231233 3,13babaaaS， 31 102bbd，5,d10 分 52 n bn12 分 19.解： （）由题设可知4p ，所以抛物线方程为 2 8yx4 分 （）方法一：设 1122 ( ,),(,)A x yB xy，则 1212 2,2xxyy 又 2 11 2 22 8 8 yx yx ，相减整理得 12 1212 88 4 2 yy xxyy 8 分 所以直线AB的方程是4(1) 1yx ，即430 xy.12 分 方法二：由题设可知直线AB的斜率存在， 设直线AB的方程为(1) 1yk x， 1122 ( ,),(,)A x yB xy， 由 2 8 (1) 1 yx yk x ，消去x，得 2 8880kyyk，6 分 易知 2 1 32()560 2 k ， 12 8 yy k ， 又 12 2yy 所以 8 2 k ，4k 8 分 所以直线AB的方程是4(1) 1yx ，即430 xy.12 分 20.解： （）因为 2 ( )3fxaxb， 所以 (2)120 4 (2)824 3 fab fab ，解得 1 ,4 3 ab.4 分 所以函数的解析式为 3 1 ( )44 3 f xxx.6 分 （）由（）知 3 1 ( )44 3 f xxx， 所以 2 ( )4(2)(2)fxxxx， 所以函数( )f x在(, 2) 上递增，在( 2,2)上递减，在(2)，上递增，8 分 所以( )f x在2x 时取得极大值 28 3 ，在2x 时取得极小值 4 3 ，10 分 因为方程( )=f xk有 3 个不等的实数解，所以 428 33 k.12 分 21. 解： （）由题意得 222 3 2 2 abc c a a 解得 2 1 3 a b c 所以椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y.4 分 （） 方法一： 由题意知直线l斜率不为 0， 设直线l方程为1xmy， 1122 ( ,),(,)B x yD xy 由 2 2 1 4 1 x y xmy 消去x，得 22 (4)230mymy， 易知 2 16480m ，得 1212 22 23 , 44 m yyy y mm 8 分 121212 12 2 12121212 (2)(2)(1)(1)()1 y yy yy y k k xxmymym y ym yy 222 33 3244mmm 所以 12 3 4 k k 为定值12 分 方法二：（）当直线l斜率不存在时， 33 (1,) ,(1,) 22 BD 所以 1 2 33 3 22 1 2 1 24 k k 6分 （）当直线l斜率存在时，设直线l方程为(1)yk x， 1122 ( ,),(,)B x yD xy 由 2 2 1 4 (1) x y yk x 消去y，得 2222 (14)8440kxk xk， 易知 2 48160k ， 22 1212 22 844 , 1414 kk xxx x kk 8 分 2 2 1212 1212 12 12121212 ()1(1)(1) (2)(2)(2)(2)2()4 kx xxxy ykxx k k xxxxx xxx 2222 222 (448143 44 164 164 kkkk kkk ） 所以 12 3 4 k k 为定值12 分 22.解： （） 2 2 x fxxx e， 13fe ，所求切线方程为31yee x ，即32yexe4 分 （） f xax，对,0 x 恒成立， x f x axe x 对,0 x 恒成立. 设 ,1 xx g xxegxxe，令 0gx，得1x ，令 0gx得1x ， g x在, 1 上递减，在1,0上递增， min 1 1g xg