广东汕头普通高校招生模拟考人教

广东省汕头市2006年普通高校招生模拟考试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 满足条件的集合的个数为（）ABCD2. 已知直线，直线，则“”是“直线”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3. 设点为圆上的动点，是圆的切线，且，则点的轨迹方程为（）ABCD4. 设复数（、）满足，那么复数在复平面内对应的点位于（）A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限5. 下列命题正确的是（）A函数在区间内单调递增B函数的最小正周期为C函数的图像是关于点成中心对称的图形D函数的图像是关于直线成轴对称的图形6. 已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为（）ABCD7. 表示等差数列的前项和，已知，那么（）ABCD8. 已知函数（）满足，且当时，则与的图像的交点的个数为（）ABCD9. 若平面区域的点满足不等式，则平面区域的面积为（）ABCD10. 已知，且函数在上具有单调性，则的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中相应的横线上。11. 双曲线（）的离心率为。12. 若的展开式的第7项为，则。13. 给出下列四个命题：过平面外一点作与该平面成角的直线一定有无穷多条；一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行；对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有唯一一个平面与这两条异面直线都平行；对两条异面直线，都存在无穷多个平面与这两条异面直线所成的角相等。其中正确的命题的序号是。（请把所有正确命题的序号都填上）14. 在中，若，则，。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15. （本小题满分12分）已知等比数列的各项都是正数，且，。（）求数列的通项公式；（）记数列的前项和为，证明：。16. （本小题满分12分）从分别写有的九张卡片中，任意抽取两张，计算：（）卡片上的数字都是奇数的概率；（）当两张卡片上的数字之和能被3整除时，就说这次试验成功，求在15次试验中成功次数的数学期望。17. （本小题满分14分）如图所示，在直三棱柱中，为棱的中点，且。（）求证：平面；（）求异面直线与所成的角；（）求点到平面的距离。18. （本小题满分14分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的。某市用水收费方法是：水费基本费超额费损耗费。该市规定：若每月用水量不超过最低限量立方米时，只付基本费9元和每户每月的定额损耗费元；若每月用水量超过立方米时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付元的超额费；每户每月的损耗费不超过5元。（）求每户每月水费（元）与月用水量（立方米）的函数关系式；（）该市一家庭去年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：月份用水量（立方米）水费（元）一417二523三11试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求、的值。19. （本小题满分14分）锐角、满足（，），令，。（）把表示成的不含、的函数（即写出的解析式）；（）当时，求函数的最大值。20. （本小题满分14分）已知、为椭圆（）的左、右焦点，直线与椭圆交于两点、，椭圆中心关于直线的对称点恰好落在椭圆的左准线上。（）求椭圆的左准线的方程；（）已知，成等差数列，求椭圆的方程。参考答案一、选择题：题号12345678910答案CADBCBCDBA二、填空题：题号11121314答案三、解答题：15. （）；（）。16. （）；（）一次试验成功的概率为，从而，故。17. （）略；（）；（）。18. （），其中；（）一、二月份