北师大版（2024新版）七年级上册数学第三章《整式及其加减》测试卷（含答案解析）

第第页北师大版（2024新版）七年级上册数学第三章《整式及其加减》测试卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列能够表示比x的多5的式子为()A. B. C. D.2.设，，若x取任意有理数，则的值()A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.无法确定3.下列关于多项式的说法，正确的是()A.它是三次三项式 B.它是四次两项式C.它的最高次项是 D.它的常数项是14.下列说法正确的是()A.的次数是2 B.1是单项式C.的系数是 D.多项式的次数是35.已知，，则代数式的值是()A.99 B.101 C.-99 D.-1016.按一定规律排列的单项式：,,,,,,第n个单项式是()A. B. C. D.7.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是()A.第个 B.第个 C.第个 D.第个8.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的60包茶叶，若商家以每包元的价格卖出这些茶叶，则卖完后，这家商店()A.盈利了 B.亏损了 C.不盈不亏 D.盈亏不能确定9.一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字比个位数字大3，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数N，则的值总能()A.被3整除 B.被9整除 C.被11整除 D.被22整除10.有一组非负整数：，，…，，从开始，满足，，，…，，某数学小组研究了上述数组，得出以下结论：①当，时，；②当，时，；③当，，时，；④当，（，m为整数）时，.其中正确的结论个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题4分，共20分）11.体育委员带了100元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式表示的意义为__________.12.若,则______.13.在多项式中,次数最高项的系数是________.14.若与的和仍是单项式，则的值为________.15.定义：若，则称a与b是关于数n的“平衡数”，比如2与-4是关于-2的“平衡数”，3与5是关于8的“平衡数”.已知与（k为常数）始终是关于数n的“平衡数”，则此时n的值是__________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）先化简，再求值：，其中x是最小的正整数，y是2的相反数.17.（8分）商店出售茶壸每只定价25元，茶杯每只定价5元，该店制定了两种优惠方案，方案一：买一只茶壸赠送一只茶杯；方案二：按总价的付款.某顾客需购茶壸4只，茶杯x只.（1）分别求出两种优惠办法分别付多少钱.（2）当时，两种方案哪一种更省钱？18.（10分）已知多项式.（1）根据这个多项式的排列规律，你能确定这个多项式是几次几项式吗？（2）最后一项的系数m的值为多少？（3）这个多项式的第七项和第八项分别是什么？19.（10分）特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法.例如：已知，则①取时，直接可以得到；②取时，可以得到；③取时，可以得到；④把②③中得出的结论相加，就可以得到，结合①中的结论，即可得出.请类比上例，解决下面的问题：已知，求：（1）的值；（2）的值；（3）的值.20.（12分）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则.“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.（1）把看成一个整体，合并的结果是____；（2）已知，则的值是_____；（3）已知，，求的值.21.（12分）某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设,图1为有1块六边形地砖时,正方形地砖有6块,三角形地砖有6块；图2为有2块六边形地砖时,正方形地砖有11块,三角形地砖有10块；….(1)按照规律,每增加一块六边形地砖,正方形地砖会增加______块,三角形地砖会增加______块；(2)若铺设这条小路共用去a块六边形地砖,分别用含a的代数式表示正方形地砖、三角形地砖的数量；(3)当时,求此时正方形地砖和三角形地砖的总数量.

答案以及解析1.答案：A解析：比x的多5的式子为.故选A.2.答案：A解析：因为，，所以，则的值大于0.故选A.3.答案：C解析：多项式的次数是4，有3项，是四次三项式，故A项、B项错误；它的常数项是-1，故D项错误.4.答案：B解析：A.的次数是3,故A错误；B.1是单项式,故B正确；C.系数是,故C错误；D.多项式的次数是2,故D错误；故选B.5.答案：D解析：因为，，所以，故选D.6.答案：B解析：∵,,,,,∴由上述规律可知,第n个单项式为：,故选：B.7.答案：B解析：根据题意，观察图形的变化可知：第1个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：；第2个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：；第3个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：；第n个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：，若组成的图案中有个灰色小正方形，则，解得：，故选：B.8.答案：A解析：解法一：根据题意，得在甲批发市场进的茶叶的利润为（元），在乙批发市场进的茶叶的利润为（元），所以这些茶叶的总利润为（元），因为，所以，即，则这家商店盈利了.解法二：根据题意，得卖完后这些茶叶的利润为，由，可得，则这家商店盈利了.9.答案：C解析：由题意知，数M的个位数字是a，十位数字为，数N的十位数字是a，个位数字为，则，因此的值总能被11整除，故选C.10.答案：B解析：根据题意得①当，时，，，故①结论错误；②当，时，，，，，，，，，，，…，，所以，故②结论正确；③当，，时，，解得，故③结论正确；④当，（，m为整数）时，，，，，…，所以可得出，所以，故④结论错误.综上.所述，正确的结论个数为2个，故选B.11.答案：买了3个足球，2个篮球，还剩多少元解析：因为一个足球a元，一个篮球b元，所以表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球后所剩下的钱，故答案为买了3个足球，2个篮球，还剩多少元.12.答案：2022解析：故答案为：2022.13.答案：解析：∵在多项式中,次数最高的项是,其系数为,∴多项式最高次项的系数为.14.答案：解析：与的和仍是单项式，与是同类项，，解得：，则.故答案为：.15.答案：8解析：由题意得，.因为与（k为常数）始终是关于数n的“平衡数”，所以，所以，所以.16.答案：2解析：因为x是最小的正整数，y是2的相反数，所以，，所以.17.答案：（1）方案一：元，方案二：元（2）方案二更省钱解析：（1）方案一需要付款：元；方案二需要付款：元.（2）当时，方案一需要付款：（元）；方案二需要付款：（元）；，方案二更省钱.18.答案：（1）十次十一项式（2）21（3）第七项是，第八项是解析：（1）因为多项式是按照a的降幂排列，所以该多项式有11项，并且每一项的次数是10，所以该多项式是十次十一项式.（2）因为多项式有11项，所以每一项的系数分别是1，，5，，…，且偶数项的系数为负数，奇数项的系数为正数，所以第n项的系数为，所以第十一项的系数为21，所以，即最后一项的系数m的值为21.（3）因为多项式第n项的系数为，所以第七项的系数是，第八项的系数是.因为多项式按照a的降幂排列，且每一项的次数是10，所以第七项是，第八项是.19.答案：（1）4（2）8（3）0解析：（1）当时，.（2）当时，可得.（3）当时，可得，①由（2）得，②①+②得.因为，所以，所以.20.答案：（1）（2）10（3）19解析：（1）把看成一个整体，；故答案为：；（2），；故答案为：10；（3），，①，②，得，，.21.答案：(1)5,4(2)正方形地砖有块,三角形地砖有块(3)正方形地砖和三角形地砖的总数量为228块解析：(1)第1个图,六边形的个数为1块,正方形地砖有6块,三角形地砖有6块；第2个图,六边形的个数为2块,正方形地砖有11块,三角形地砖有10块；第3个图,六边形的个数为3块,正方形地砖有16块,三角形地砖有14块；,∴第n个图,六边形的个数为