江西吉安遂川中学高三数学上学期二调考试文PDF

我？ 。 挝E D伊 哥哥、 联IK 出H 。 茸f 才刊+I、 。 主 师 出 n:r. 数学（文科）试卷 本试卷分第I卷选择题）和第E卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分从每小题给出的四个选项中，选出最佳选项， 并在答题纸上将该项涂黑） 1.若集合A=xl1运工运2,B=xlxlO，则AUE= A.x I xl D. xi 2xcB. acbC. bac 3.函数y=lnlx-11 +Cx-1)2的图像大致为 y y X A C B D sin 2Crr 4.在L.ABC中，角A,B,C的对边分别为，b c，且b=2 =l,B 土，则a 的值为（ ） 1 cos 2C A.vf -1B. 2v3 +2 C. 2v3 -2D.,/6 +,/2 5.己知sin(e 互） =l_，且0（0 王）则cos(e 旦） = ( ) 飞6I 2飞 2I飞3J A. O B. l_C.1 D工工 3 2 6.已知锐角L.ABC的内角A,B,C的对边分别为G,b, c, 23cos2 A十cos2A= o，7,c=6，则 b二（） A. 10 B. 9C. 8D. 5 7.己知奇函数JC工）满足f(x)=f(x的，当工（01)时，f(x)=4x，则J(log4184)= ( ) A.空 32 B 23 . 32 3 C. 4 D专 8已知mmt，则叫2？） （） A. 24 _! C D 4 - B 25 . 5 . 25 . 5 斗2ccos C 9.在L.ABC中，角A,B,C的对边分别为，b,c，有 = ,b=4，则L.ABC的面积的最 b cos B 大值为 （ ） A.4v3B.2v3C. 2 高三二调文数第1页共4页） D.vf 10.已知 函数f(x)=lxl (ee x），对于实数a,b，“十b。”是“f(a)+ f（的。”的 （ ） A.充分 不必要条件 B.必要 不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.如图是函数y蚓 移1ml(mf（叫，则不等式e 1f(x)e2. x+l 高三二调文数第3页（共4页） 2 1. C本小题满分12分）已知函数f(x)=e1 a(x D+ln x（R，巳是自然对数的底数） (1）设g(x)= J (x) C其中J(x）是f（川的导数），求g(x）的极小值； ( 2）若对VxE 1，十），都有f(x）注1成立，求实数的取值范围 1 ln X 22. C本小题满分12分）已知函数f(x)=x2 2 x+e2十 一 一Ce 为自然对数的底数） eX (1）当 二E 时，求曲线y二f(x）在点归，f(e）处的切线方程 ( 2）证明：当运巳时，不等式x32ax2注 lnx ( e2寸）成立 亩三二调文数第4页（共4页） 争：r 山凸H 。 忡忡 忡忡 i在 。 揣 今1 。 唰 叫 E际 。 再4田 注到 i在 重吉雪景厦酣脯 一、选择题 1. C 2. D 3. B 4. D 5. C 6. D 7. A 8. C 9. A 10. C 11. B 12. A 二、填空题 13.14. y3 15. (1，十）16. /l 24 25 三、解答题 17.解：由已知可得g(x)=sin 2( x十；）=sin( 2x+ ？），则h(x) =sin 2x sin(z工十？）叫2x 令 王十 2是2x 王运二王 2k，走Z, 3 2 解得王kx垃阳，hZ, 12 、12 所以函数h（川的单调递增区间为王十阳 坠 I 12 12 19.解： (1 ）因为f （工）=x xln x, 所以(x) =2x一In x-1，则Cl)=l, 又J(l）二1，所以曲线y二f（。在点(1,J(l）处的切 线方程为zy=O.(4分） , x (2）令g(x）二 f(x） 二 xln x,xE (1，十），则 22 g(x）二x-1一In x, , 1 令h(x）二x-1一Inz，则h(x）二1一一二土一一 1：工 当xECl，）时，h(x)O，函数以工）在区间(1, 十）内为增函数，故h(x)h(l）二O, 从而，当 xE Cl，）时，g(x)g(l)=O, 即函数g(x）在区间CL）内为增函数， 故g(x)g(l）二， 所以K士，即实数走的取值范围为（ ， (12 分） ！20. (1）解：由f(x） 半nln x, 是ICkEZ).(5分）i x-t-1 、 、1 i 得J (x) = ！兰一立 由g（十号） ，得叫 2（ 十 ） ！ (x 十1)工 ( 21 2十 一）二， 3 3 设 2 十字 B,JilU 2 于a，则sina， 则sin 2 王二sin主十。王二sin （ 十t9)二 飞3I飞33 I 一时a）二sina二一 ， 所以sin( 2 ）一，即 h(a) = -+. (10分） 18. (1）证明： 因为Ca+b)sin A=2bsin(A +C) =2bsin B, b 所以由正弦定理一旦一二一一一，可得a(a的二2b，整 sin A sin B 理可得（2b)(a-b）二0. 因为a+ 2bO，所以二b,L,ABC为等腰三角形， 得证 (6分） (2）解：设ED二z，贝UAD二2x, 4x2 +17-25 由余弦定理可得cosCDA= 工 2+ 17 25 cosCDB一一一一一 2z17 因为CDA二CDB, 22x气17 4x2 + 17 -2 5 x2十17-25 所以 二 一一一一一二，解得Z二 2 22x17 2z17 所以AB=6.(12分） 由条件可得J (1 ）二 一旦十二一1，把z二一1代人 4 x+y=2，可得y= l, 所以J(l）号 1, 所以m=2,n 一， 2 1 所以f(x） 一一一 一一In x,x仨co，十） x+l 2 (3分） 呻：由叫 f(x ）在区间士，单调递减， 所以f(x）在区间 士， 卡的最小值为f（旧， 故只需t3-t -2at十21，即2以 t士对任意的 正士，非成立， 令m(t) =t 斗，易求m叫在区间轩调 递减，在区间1,2上单调递增 ， 而m（）二f ,m(2 ）二 专， 所以2m(t)m,x二 g(2 即实数G的取值范围为击，）(7分） 1 (3）证明：因为 g(x)= 一In x 缸，不妨设 x, 2 、， 、 Z Z 1 z h 一 王 Z 缸 句 句 也 M叭 叭 冉 一 句 句 一一一一 一 h2 一 句 J 2zz 二 n n t 斗 什 U J K Z Z hM 引 均 气 均 1 21 2 h ） h 一 一得 ul 2 得 得 易 队 E 一 可 可 式 以 以 加 减 两 句 所 所 相 相 由 要证x,x,e, 即证In x1 +In x22, 即证旦土旦In生2, x, x, x, I 2轧机飞 需证明 In 且干一成立， x, xi x, 令王.！.t，则tl, x, 2(t-1) 于是要证明 Int t+l 2(t 1) 构造函数以t) =Int 一一一一 I t+l 1 4 (t- 1)2 所以(f) I (t) 一一 一一一寸一一一 O, I t Ct+D t(t+D 故抖。在区间Cl，）内是增函数， 所以cp(t)cpCl)=O, 2(t 1) 所以 Int一一一一 t+l 故原不等式成立(12分） 21.解：Cl)g(x)=j(x)=e 士a(x川、） e I _!_ x. 令伊（俨卢）eI 一去（xO), 所以向 飞去O, 所以g （。在区可co. ）内为增函数，g(l)=O. 因为当zECO, 1)时，g(x)O, 所以 g(x）的单调递减区间为（0,1)，单调递增区间为 Cl,+=), 所以 g(x）刷、值 g(1)=2-a. (5分） (2）由Cl）知 j(x）在区间Cl，）内单调递增，在区间 (0,1)内单调递减， 所以 j (x ）二：，f(1)=2-a. 当a2时，jC刻注O,f(x）在区间l,）内单调递 增，f(x）f(l)=l，满足条件 当a2 时，jCl) =2-aO, 又j(ln a+l) =e1 a耳石矿石O，所以 王z。Cl.Ina十1)，使得J(xo) =O, 且当z巳Cl,xo）时，f(x)O, 所以 f(x）在区间Cl,xo）内单调递减，则对Vz(1, Xo），都有f(xJCl)=l，不符合题意 综上所述，实数a的取值范围为（一，2.(12分） 22. (1）解：由题意知，当 a=e 时，f(x)= x2 -2ex+ e2 + 1 In x 一 气了，解得f(e) =O, , 1 In x 又 f(x)=2x 2e 一，一， 工 所以 k=/ Ce) =O，则曲线 y=f（。在点（巴，f(e）处的 切线方程为 y= O. (5分） (2）证明：当ae 时，得2ax22ex2, 要证明不等式工32ax2In x ( e士）x成立， 即证x-2臼2二三In x-( e+_!_) z成