江西南昌高三开学摸底考试数学文

文科数学（摸底）答案第 1 页 A B C A1 B1 C1 E F G D A B C A1 B1 C1 E F 2020 届高三摸底测试卷届高三摸底测试卷 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B A B B C B C B A A 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分 13 23 25 143 15 2 16 3 4 17【解析】（） 3 sin(2),(0,) 322 CC ，即 2 2(,) 333 C ， 故2 33 C ，即 3 C 2 分 所以 2 22 32 sin sin2 sin 3 A A ， 4 分 又因为ac，所以0 3 AC ，因此 4 A . 6 分 （）在ABC中，由 222 2coscababC得 22 12ababab， 所以 1 sin3 3 2 ABC SabC ， 当且仅当时ab，即三角形为等边三角形时，上式等号成立， 所以，ABC面积的最大值是3 3 12 分 18【解析】（）连接AE，AF，在ABC中，依题意ABC为等腰三角形且BCAE ， 由面积相等AEBCACAB 2 1 2 1 ，故2AE. 由于三棱柱 111 ABCABC是直三棱柱，故ABCAA面 1 ， 那么 1 AAAE，BCAA 1 . 直角三角形AEA1中，因为2 1 AA，2AE ， 所以 1 6AE ，那么 6 3 EF 又因 1 AEAE EFAE ，故AFE为直角，即 1 AFAE 3 分 BCAE ，BCAA 1 ，AAEAA 1 得AFBCAEABC 1 面. 由 1 AFAE，AFBC，EEABC 1 ， 故 1 AFABC面 6 分 文科数学（摸底）答案第 2 页 （）过E作ACED ，连接DA1，交AC于点D，过F作/ /FGED，交 1 AD于点 G，因为 1 AAABC面，所以 1 AAED.又因ACED ， 1 ACAAA， 故 1 EDAAC面，所以 1 FGAAC面. 9 分 3 2 2 1 3 2 3 2 ABEDFG， 11 1 2 22 2 ACC S ， 所以 1111 1124 2 3339 CA FCACC VSFG 12 分 19【解析】（）获得三等奖学金的频率为：(0.008 0.0160.04) 5 0.15(0.04 0.0560.016) 5 0.4(0.0160.008) 5 0.40.32 500 0.32160， 故这 500 名学生获得专业三等奖学金的人数为160人. 5 分 （）每周课外学习时间不超过 35 小时的“非努力型”学生有 5000.0080.0160.040.040.0560.0165440人， 6 分 其中获得一、二等奖学金学生有5000.0080.0160.045 0.05 5000.040.0560.01650.250.0592 7 分 每周课外学习时间超过 35 小时称为“努力型”学生有500 0.1260人， 8 分 其中获得一、二等奖学金学生有600.350.2536人, 9 分 列2 2联表如图所示： “非努力型”学生 “努力型”学生 总计 获得一二等奖学金学生 92 36 128 未获得一二等奖学金学生 348 24 372 总计 440 60 500 2 2 500348 3692 24 42.3610.83 440 60 128 372 K 故有 99.9%的把握认为获得一二等奖学金与学习“努力型”学生的学习时间有关 12 分 20【解析】（）设,P x y，则1,2,1,0 ,1,PQxyOFPFxy ， 由PQ OFPF 知 2 2 11xxy ，化简得： 2 4yx， 即动点P的轨迹E方程为 2 4yx； 5 分 （）设过点1,0F的直线为： 1122 1,xmyA x yB x y ， 由 2 1 4 xmy yx 得 2 440ymy， 1212 4 ,4yym y y 7 分 12 12 12 22 11 yy kk xx , 1122 1,1xmyxmy， 文科数学（摸底）答案第 3 页 12 12 12 22 22 yy kk mymy 1221 12 2222 22 ymyymy mymy 1212 2 1212 2228 24 my ymyy m y ym yy , 10 分 将 1212 4 ,4yym y y 代入得 2 12 2 88 2 44 m kk m ， 故 12 kk为定值 2 12 分 21【解析】（）设切点为,1m m， 1 e x fxx，则 11 e 1e m m m mma ， 由 1 e 1 m m 得 1 e0 1 m m ， 3 分 设 1 g( )=e 1 m m m ，则 2 1 g( )=e0 (1) m m m ， 0 1 g(0)=e0 0 1 ，故0m ，所以1a 5 分 （） ( )f xg x得 213 e1,(,) 22 x axxx ， 设 213 e1,(,) 22 x xxxx ， 则 3 1 e11 e1 ,(,) 2 xx xxxxx ， 7 分 所以 3 (, 1),0, 2 xxx 单调递增， 1,0 ,0,xxx 单调递减， 0,0,xxx单调递增. 而 3 2 1311 0, ()e 2228 ，下面比较 0与 3 () 2 大小： 9 分 因为 3 2 4 ee 3 ，即 3 2 3 e 4 ， 故 33 22 31313 ()0e(e)0 22824 ， 即 1 0 2 x ，所以 1 2 a 12 分 22【解析】（）由曲线C的参数方程为 2cos 2sin x y （0,2,为参数）， 得 22 4xy，所以曲线C的直角方程为 22 4xy； 2 分 文科数学（摸底）答案第 4 页 曲线C经过伸缩变换得到 1 C的参数方程为 4cos 2sin x y ，得 22 416xy， 所以曲线 1 C的极坐标方程为 2222 cos4sin16 5 分 （）将0 代入 2222 cos4sin16， 得 22 2 1cossin 164 ，即 22 2 1cossin 164 OA ， 8 分 同理 22 2 cos ()sin () 1 22 164 OB 22 sincos 164 ， 所以 22 11115 16416 OAOB 10 分 23【解析】（）由题意，当1a 时， 23,1, 1,12 23,2 xx f xx xx 当1x 时， 233f xx ，解得0 x ； 当12x时， 13f x ，无解； 当2x 时， 233f xx 解得3x ; 所以 3f x 的解集为 ,03, 5 分 （）由已知关于x的不等式 f xg