数学考点专项突破圆锥曲线综合讲义pdf

圆锥曲线综合圆锥曲线综合 教 师：苗金利 爱护环境，从我做起 提倡使用电子讲义 爱护环境，从我做起 提倡使用电子讲义 - 第 1 页 - 圆锥曲线综合圆锥曲线综合 一、轨迹与方程问题一、轨迹与方程问题 二、定性与定值问题二、定性与定值问题 三、范围与最值问题三、范围与最值问题 四、探索与存在性问题四、探索与存在性问题 例 1、设不等式组 0 0 xy xy + ，过动点( , 0)M a且斜率为1的直线l交C 于A、B两点，| 2ABp. （1）求实数a的取值范围； （2）若线段AB的中垂线交x轴于点N，求NAB面积的最大值. - 第 3 页 - 例4、 （定性与最值）已知抛物线yx4 2 =的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且AF FB（ 0） 过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为 （1）证明FM AB为定值； （2）设ABM的面积为S，写出( )Sf =的表达式，并求S的最小值 - 第 4 页 - 例5、 （定值与最值问题）圆C过定点A（0，P） ， （0p ） ，圆心C在抛物线 2 2xpy=上运动，若圆C 在x轴上截得的弦为MN，设 1 MAl=， 2 NAl=，MAN=. （1）当C在抛物线上运动时，MN是否发生变化？ （2）求 21 12 ll ll +的最大值及此时的取值和圆C的方程. - 第 5 页 - 参考答案 参考答案 例 1、解： （1）由题意可知，平面区域D如图阴影所示 设动点为( , )P x y，则2 22 xyxy+ =，即 22 4xy=由PD知0 xy+，xy0，即x2y20 所以y2x24(y0)， 即曲线C的方程为 2 4 y 2 4 x 1(y0) （2）设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy，则以线段AB为直径的圆的圆心为 1212 () 22 xxyy Q + ，. 因为直线AB过点F(22，0)，所以设直线AB的方程为yk(x22 ) 代入双曲线方程 2 4 y 2 4 x 1(y0)得，k2(x22 )2x24， 即(k21)x242 k2x(8k24)0 因为直线与双曲线交于A，B两点，所以k1 所以x1x2 4 2k2 k21 ，x1x2 8 24 21 k k 所以|AB|( 1 2)2( 1 2)2x xy y(1 2)( 1 2)24 1 2kx xx x 2 4 2k28 24 (1k2)4 k2121 k k = 42 2 4 321 |1| kk k + =( )f k . （3） 12 1 | 22 xx rAB + =,所以|AB|x1x2| 4 2k2 k21 |，化简得：k42k210， 解得k221（k221不合题意，舍去） 由(42 k2)24(k21) (8k24) 3k210， 又由于y0，所以1k 可设()() 1122 , , , A xyB xy 2 1212 22 22 11 kmm yyyy kk += ()()()() 22 121212121212 1OA OBx xy ykymkymy yky ykm yym=+=+=+ ? ? ? ? () 22222222222 22 2222 2222222 1 1111 mkmk mmkk mm kmk kkmm kkkk + =+= 又由题意 1 1 k 11k 而 2 p a 可设()() 1122 , , A xyB xy () 2 1212 2 xxapxxa+=+= ()() 22 2 121212 224244ABxxxxx xapa=+=+ 2 2 222appp=+ 2 40pap+ 4 p a 综上, 24 pp a - 第 7 页 - （2）又由 () 12 2 12 2 xxap xxa +=+ = 所以AB中点(), Q ap p+ 且AB的中垂线()yxapp= + 令0y=得()2, 0Npa+ 22243 2222 NAB Sapppppap =+=+ 由于, 24 pp a 4 p a= 时，() 442 max 1 22 2 NAB Sppp = 例4、解： （1）(0,1)0F，设 22 12 12 ( ,), (,) 44 xx A xB x 由 22 12 12 (,1)(,1) 44 xx AFFBxx= ? ? 得 12 22 12 (1) 1(1) (2) 44 xx xx = = (1)2代入(2)解得 2 1 2 2 4 4 x x = = 结合 12 (1)4xx= ： 又设过A点的切线为： 2 1 1 () 4 x yk xx=与抛物线 2 4xy=联立后=0可得 切线的斜率 1 1 2 kx=，则过A的切线： 22 11 111 11 () 2424 xx yx xxyx x=+=即 同理：过B点的切线方程为： 2 2 1 24 x yx x= 联立两切线解得交点 121212 (,)(,-1) 242 xxxxxx MM + 即 22 22221221 212121 111 (, 2) (,)()2()0 244244 xxxx FM ABxxxxxx + = ? ? ? ? （定值） （2）由（1）在ABM中，FMAB， 1 | | 2 SABFM= - 第 8 页 - 由 222212 1212 11111 |()( 2)42= 2442 xx FMxxx x + =+ =+=+ 又由抛物线定义及准线y=1 22 212 11 | |22() 44 xx ABAFBF =+=+=+=+ 3 111 | |()4 22 SABFM =+ 当且仅当1=时， min 4S= 例5、解： （1）圆心C (x0，y0)，则 2 000 2(0)xpyyODx=，作轴于D 则 2222 | 2| 2 |2 |MNMDCMCDCACD= 22222 00000 2()222xyPyxpyPP=+=+=（定值） （2）由| 2MNP= 设 00 (,0),(,0)M xPN xP+ 2222 1020 () ,()lPxPlPxP=+=+ 2222 120 42llPx+=+ 44 120 4llPx=+ 22222 002121 44422 121 2 00 4244 444 PxPPyllll lll l PxPp y + += +