数学直线和抛物线pdf无

直线和抛物线直线和抛物线 爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义 第 1 页 （9：0021：00 everyday） 直线和抛物线直线和抛物线 一、内容提要：一、内容提要： 1、定义：、定义： 2、标准方程：、标准方程： 3、抛物线的几何性质、抛物线的几何性质 4、直线与抛物线的位置关系、直线与抛物线的位置关系 二、例题分析：二、例题分析： 例例 1、 点P在直线:1l yx=上， 若存在过P的直线交抛物线 2 yx=于,A B两点， 且|PAAB=， 则称点P为“点”，那么下列结论中正确的是 （ ） A直线l上的所有点都是“点” B直线l上仅有有限个点是“点” C直线l上的所有点都不是“点” D直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点” 第 2 页 （9：0021：00 everyday） 例例 2、 已知抛物线的顶点为坐标原点，对称轴是 x 轴，焦点为， （1）抛物线上的点 M(3，m)到焦点的距离等于 5，求此抛物线的方程与 m 的值； （2）抛物线上的一点的横坐标为，且16FA OA= ? ? ? ? ，求此抛物线的方程。 分析：应用定义，到焦点的距离等于到准线距离。 例例 3、点 M 到直线50y+=的距离与它到点 N（0，4）距离之差为 1，求点 M 的轨迹方程。 例例 4、在抛物线 2 4yx=上求一点M，使它到点(3,2)P和焦点F的距离之和最小. 第 3 页 （9：0021：00 everyday） 例例 5、已知抛物线 2 2ypx=（0p ）的焦点为F，P是抛物线上的一点，求证：以线段PF为 直径的圆与y轴相切. 求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆必与抛物线的准线相切. 例例 6、求过抛物线() 2 20ypx p=的焦点 F，且倾斜角为的弦 AB 的长度。 例例 7、过抛物线 2 2ypx=（0p ）的焦点F的直线与抛物线相交于 11 ( ,)P x y、 22 (,)Q xy 两点， 求证： 2 12 4 p x x =， 2 12 y yp= ； 11 |PFQF +为定值. 第 4 页 （9：0021：00 everyday） 例例 8、已知抛物线 2 2(0)ypxp=，一条长为 4p 的弦其两个端点在抛物线上滑动，求此动弦的中 点到 y 轴的最小距离. 例例 9、已知抛物线焦点为 F，准线为 l，点 F 到直线 l 的距离|EFp=. 一定点 A 到直线 EF 的距离也 是 p. 点 B 在抛物线上，求点 B 到点 A、F 距离之和最小时BEF的面积. 第 5 页 （9：0021：00 everyday） 例例 10、已知曲线 C： 2 2(0)ypxp=，过动点( ,0)M a且斜率为 1 的直线 l 交 C 于 A、B 两点， | 2ABp. 求实数 a 的取值范围； 若线段 AB 的中垂线交 x 轴于点 N，求NAB面积的最大值. 例例 11、已知抛物线 2 221()xymymR= +和直线 1 2 yx=. 证明：无论 m 取何实数，抛物线与直线总有两个交点； 设抛物线的顶点为 M，证明:无