广西南宁第三中学高一数学月考PDF

高一月考 (三)数学试题第 1页（共 4 页） 南宁三中 20192020 学年度上学期高一月考（三） 数学试题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的） 1已知集合120xx，BxxxA或，则BACR（） A., 0B., 1C., 2D., 1 2已知扇形的圆心角为150，弧长为5rad，则扇形的半径为（） A7B6C5D4 3若 2 0 0 xx f x xx ， ， ，则 2ff （ ） A.5B.4C.3D.2 4已知sincos0，且coscos，则角是（） A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角 5幂函数( )f x的图象过点2 , 4，那么64log2f的值为（） A.3B.2C.1D.4 6角的终边经过点(3,4)，则 sincos sincos A 3 5 B 4 5 C7D 1 7 7函数( )25 x f x 的零点所在区间为1()mmmN，则m的值为（） A.1B.2C.3D.4 2 1 2 log2f xxx8. 函数的单调递增区间为 A.1 ,B.，2C.0，D.，1 9已知函数 1 3(01) x yaaa， 过定点P，如果点P是函数 2 ( )f xxbxc的顶点，那么, b c的值分 别为（） A.2，5B. 2，-5C.-2，-5D. -2,5 高一月考 (三)数学试题第 2页（共 4 页） 10函数 babxaxxf其中的图象如右图所示，则函数 baxg x 的大致图象是（） A了 B C D 11已知函数 xf是定义在 R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数 21,x x，不等式 12212211 xfxxfxxfxxfx恒成立，则不等式01 xf的解集为() A. 0 , B., 0C.1 ,D., 1 12已知函数 2 2 log04 270 84 33 xx f x xxx ， ， ，若a b c d, ,互不相同，且满足， f af bf cf d 则abcd的取值范围是（） A 32 35， B 32 34， C 32 33， D 32 36， 二、填空题（本大题共 4 个小题，每个小题 5 分，共 20 分） 13. 0 405sin 14.函数 2 23xxy 的定义域为 15.若关于x的方程 2 2210 xmxm 有两根,其中一个根在区间(-1,0)，另一个根在区间(1,2)，则m的取值范 围为 16若不等式1 240 xx a 在1 ,x时恒成立，则实数a的取值范围是_. 三、解答题（本大题 6 小题，共 70 分） 17(1)（4 分）已知 4 sin 5 ，且为第二象限的角，求tan,cos的值. (2)（6 分）证明： xx xx x x 22 sincos cossin21 tan1 tan1 高一月考 (三)数学试题第 3页（共 4 页） 18(12 分)解不等式： （1） 2 12 2 1 2 x x （2）1)3lg( 2 xx 19(12 分)已知函数 fx是定义在R上的偶函数，且当0 x 时， 2 2fxxx. (1)现已画出函数 fx在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数 fx的图像，并根据图像写出函数 fx的增区间；(2)求函数 fx的解析式，并写出函数 fx的值域. 20(12 分)已知函数 2 2 logf xxmxmR. （）若1m ，求 2f的值； （）若0m，函数 fx在2,3x上的最小值为3，求实数m的值. 高一月考 (三)数学试题第 4页（共 4 页） 21(12 分)某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表： 月数1234 污染度6031130 污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始，工 厂的污染模式： 2041f xxx， 220 41 3 g xxx， 2 30 log21h xxx，其中 x表示月数， fx、 g x、 h x分别表示污染度 （1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由； （2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60 22(12 分)已知 Rcbacbxaxxf, 2 . (1)若1a时，函数 xf经过点(0,-8)，且 xfxf11，求 xf的表达式； (2)在(1)的条件下，关于x的方程 0 mxf有且只有四个不同的实根，求实数m的取值范围； (3)若02，cb，当1 , 0x时，求 xf的最小值. 高一月考 (三)数学试题第 5页（共 4 页） 南宁三中 2019 一 2020 学年度上学期高一月考数学试题 参考答案 题号123456789101112 答案ABBDACBCDBCA 12C 解：由题意，可画出函数 f x图象如下： 由题意，, , ,a b c d互不相同，可不妨设abcd f af b，由图象，可知 22 log alog b 即： 22 0log alog b 2 0log ab ，1ab 又 f af bf cf d， 依据图象，它们的函数值只能在 0 到 2 之间，45 78cd ， 根据二次函数的对称性，可知：2 612cd 2 121245abcdcdccccc， 则可以将abcd看成一个关于c的二次函数由二次函数的知识，可知： 2 12cc 在45c 上的值域为32 35，abcd的取值范围即为32 35，故选 A 13. 2 2 14.3,115. 2 1 , 6 5 16 3 , 4 .【解】 xx a 2 1 4 1 ，设 xx xf 2 1 4 1 ，则 xf为增函数， 4 3 1 max fxf， 4 3 a 17解：(1)为第二象限的角, 5 3 sin1cos 2 , 3 4 cos sin tan -4 分 (2)证明：左边 sincossincos sincos sincos sincos cos sin 1 cos sin 12 右边。- 10 分 18解： （1）原不等式可以化为 112 22 xx ,即112xx,1x,原不等式的解集为1xx-6 分 (2) 原不等式可以化为10lg3lg 2 xx，原不等式等价于 52 30 103 03 2 2 x xx xx xx或 5302xx或原不等式的解集为5302xxx或-12 分 高一月考 (三)数学试题第 6页（共 4 页） 19解： (1)因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如图: 所以 fx的递增区间是1,0， 1,.-6 分 (2)当0x时，0 x ，则 22 2 ,( )2fxxxf xf xxx而是偶函数 函数 fx的解析式为 0,2 0,2 2 2 xxx xxx xf-9 分 由函数图象可知， min 11f xf ，故 fx的值域为1, .-12 分 20解： （1）当1m 时， 22 2log42log 21f-5 分 （2）因为0m，函数 f x在2,3x上是增函数，-8 分 所以 2 min 2log423f xfm，故428m，则2m -12 分 21解： （1）计算各函数对应各月份污染度得下表： 月数x1234 污染度6031130 f x6040200 g x6026.76.70 h x603012.450 从上表可知，函数 h x模拟比较合理，故选择 h x作为模拟函数；-8 分 （2）令 60f x ，得 2 log22x，得 2 0log4x，解得116x， 所以，整治后16个月的污染度不超过60-12 分 22解： （1）函数 xf经过点(0,-8)，8c，又xfxf11，函数 xf关于1x 对称，2b， 82 2 xxxf-2 分 （2） 关于x的方程 0 mxf有且只有四个不同的实根， 即函数 xfy 与函数 my 的图象有四个交点， 画出函数 xfy 图象，即可知道它们要有四个交点，只须90 m，m的取值范围为9 , 0。-5 分 （3）当0a时， xxf2在1 , 0上递减， 21 min fxf-6 分 当0a时，其对称轴为0 1 a