数学考点专项突破概率与统计一讲义pdf

概率与统计概率与统计 教 师：苗金利 爱护环境，从我做起 提倡使用电子讲义 爱护环境，从我做起 提倡使用电子讲义 - 第 1 页 - 概率与统计概率与统计 一、选择题一、选择题 1.在区间, 2 2 上随机取一个数 x，cosx的值介于 0 到 2 1 之间的概率为（ ） A. 3 1 B. 2 C. 2 1 D. 3 2 2.设矩形的长为a，宽为b，其比满足ba618. 0 2 15 ，这种矩形给人以美感，称为黄金矩 形。黄金矩形常应用于工艺品设计中.下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度 的比值样本： 甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639 乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620 根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值 0.618 比较，正确结论是（ ） A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近 B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近 C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定 3. ABCD 为长方形，AB2，BC1，O 为 AB 的中点，在长方形 ABCD 内随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为（ ） A. 4 B. 1 4 C. 8 D. 1 8 4.某单位共有老、中、青职工 430 人,其中青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的 2 倍。为 了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32 人，则该样本中 的老年职工人数为（ ） A. 9 B. 18 C. 27 D. 36 - 第 2 页 - 5.一个容量 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下表，则样本数据落在(10,40)上的频率为 （ ） 组别 (0,10 (20,20 (20,30)(30,40)(40,50(50,60 (60,70 频数 12 13 24 15 16 13 7 A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64 勘误：第二栏数字勘误：第二栏数字(20,20应为应为（10,20 二、填空题二、填空题 6.某单位 200 名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取 40 名职工作样本，用系统抽样法，将全体 职工随机按 1200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组（15 号，610 号，196200 号）.若第 5 组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码应是 .若用分层抽样方法，则 40 岁以下年龄段应抽 取 人. 7.某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间4,5) 上的数据的频数 为 8.从长度分别为 2、3、4、5 的四条线段中任意取出三条，则以这 三条线段为边可以构成三角形的概率是_. 9.如图是样本容量为 200 的频率分布直方图. 根据样本的频率分 布直方图估计，样本数据落在6，10 内的频数为 ，数 据落在（2，10）内的概率约为 . - 第 3 页 - 10.一个总体分为 A，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本。已知 B 层中每个 个体被抽到的概率都为 1 12 ，则总体中的个体数为 . 11.点 A 为周长等于 3 的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点 B，则劣弧 AB 的长度小于 1 的 概率为 . O 三、解答题三、解答题 12. 一汽车厂生产 A、 B、 C 三类轿车， 每类轿车均有舒适型和标准型两种型号， 某月的产量如下表 （单 位：辆）. 轿车 A 轿车 B 轿车 C 舒适型 100 150 z 标准型 300 450 600 按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 A 类轿车 10 辆. （1）求 z 的值； （2）用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.将该样本看成一个总体，从中任取 2 辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率； （3）用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6， 8.7，9.3，9.0，8.2.把这 8 辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差 的绝对值不超过 0.5 的概率. - 第 4 页 - 13.为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程 三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的 1 2 、 1 3 、 1 6 .现有 3 名工人独立地从中任选一个项目 参与建设.求： （1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）至少有 1 人选择的项目属于民生工程的概率. 14.甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束.假设在一局中， 甲获胜的概率为 0.6，乙获胜的概率为 0.4，各局比赛结果相互独立.已知前 2 局中，甲、乙各胜 1 局. （1）求再赛 2 局结束这次比赛的概率； （2）求甲获得这次比赛胜利的概率. 15.袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取 3 次，每次摸取一个球. （1）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （1）若摸到红球时得 2 分，摸到黑球时得 1 分，求 3 次摸球所得总分为 5 的概率. 16.随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学，测量他们的身高（单位：cm） ，获得身高数据的茎叶图如 图. （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （2）计算甲班的样本方差； （3）现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同 学，求身高为 176cm 的同学被抽中的概率. - 第 5 页 - 参参 考考 答答 案案 一、选择题 1A 解： 1 3 3 P = 2A 解： 0.0020.0250.0280.0050.039 0.60.617 5 x + =+= 甲 0.0180.0130.0080.0220.020 0.60.613 5 x + =+= 乙 3B 2 11 24 P = = 4B 老职工=() 1 43016090 3 = 样本中老职工= 32 9018 160 = 5C 132415 0.52 100 P + = 二、填空题 637；20 730 解：0.3 10030= 8 3 4 解： 3 4 33 4C = （2、3、5） （2、3、4） （2、4、5） （3、4、5） 964；0.4 40.0820064= ()0.020.0840.4+= 10120 解： 101 12x = 120 x= 11 2 3 三、解答题 12解： （1） 1050 100300n = + 总数2000n = 2000400600600400z = （2） 400 10005 m = 舒适型m = 2 2 3 2 5 7 1 10 C P C = = （3）() 1 0.40.40.20.60.30.300.899 8 x =+= 1 0.4xx= 2 0.4xx= 3 0.2xx= 4 0.6xx= 5 0.3xx= 6 0.3xx= 7 0 xx= 8 0.8xx= 63 84 P= 第 1 题图 第 3 题图 - 第 6 页 - 13解： （1） 3 3 1111 2366 A = （2）( ) 3 119 11 327 P B = = 14解：设第i局甲获胜为()1, 2,5 i A i = 第j局乙获胜为()1, 2,5 j Bj = （1）再有2局结束比赛为事件A ( )()()()()() 22 34343434 0.60.40.52P AP A AB BP AP AP BP B=+=+=+= （2）令甲胜的事件为B ( )() 34345345 0.60.60.60.40.60.40.60.60.648P BP A AA B AB A A=+=+= 15解： （1）共8种 列举 （2）( ) 3 8 P A = 16 （1）甲班()160 180 乙班()170 180 乙班平均身高高于甲班 （2） 128722019912 170170 10 x + + =+= 甲