《等差数列(一)》6(38张)(人教A版必修5)

主讲老师：陈震,2.2等差数列(一),课题导入,1.在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0,5,_,_,_,_,.,2.2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目.该项目共设置了7个级别.其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg)：48，53，58，63.,课题导入,3.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼.如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5.,课题导入,4.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金(1+利率寸期).例如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%.那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是：,课题导入,各年末的本利和(单位：元)组成了数列：10072，10144，10216，10288，10360.,思考:,0,5,10,15,20,48,53,58,63,18,15.5,13,10.5,8,5.5,10072,10144,10216,10288,10360,观察一下上面的这四个数列：,这些数列有什么共同特点呢？,思考:,0,5,10,15,20,48,53,58,63,18,15.5,13,10.5,8,5.5,10072,10144,10216,10288,10360,观察一下上面的这四个数列：,这些数列有什么共同特点呢？,以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数(即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点).,讲授新课,等差数列,讲授新课,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.,等差数列,注意,(1)公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；,注意,(1)公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；(2)对于数列an，若anan1d(d是与n无关的数或字母)，n2，则此数列是等差数列，d为公差；,(1)公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；(2)对于数列an，若anan1d(d是与n无关的数或字母)，n2，则此数列是等差数列，d为公差；(3)若d0，则该数列为常数列,注意,思考,1.你能举一些生活中的等差数列的例子吗？,思考,2.如果在a与b的中间插入一个数A，使a,A,b成等差数列，那么A应该满足什么条件？,思考,2.如果在a与b的中间插入一个数A，使a,A,b成等差数列，那么A应该满足什么条件？,分析：,由a,A,b成等差数列得：,思考,2.如果在a与b的中间插入一个数A，使a,A,b成等差数列，那么A应该满足什么条件？,分析：,由a,A,b成等差数列得：,思考,2.如果在a与b的中间插入一个数A，使a,A,b成等差数列，那么A应该满足什么条件？,分析：,由a,A,b成等差数列得：,反之，若,思考,2.如果在a与b的中间插入一个数A，使a,A,b成等差数列，那么A应该满足什么条件？,分析：,由a,A,b成等差数列得：,反之，若,思考,2.如果在a与b的中间插入一个数A，使a,A,b成等差数列，那么A应该满足什么条件？,分析：,由a,A,b成等差数列得：,反之，若,即a,A,b成等差数列.,思考,2.如果在a与b的中间插入一个数A，使a,A,b成等差数列，那么A应该满足什么条件？,分析：,由a,A,b成等差数列得：,成等差数列.,反之，若,即a,A,b成等差数列.,由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项.,等差中项：,由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项.不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项.,等差中项：,等差中项：,数列：1，3，5，7，9，11，13,等差中项：,数列：1，3，5，7，9，11，13,5是3和7的等差中项，1和9的等差中项；,等差中项：,数列：1，3，5，7，9，11，13,5是3和7的等差中项，1和9的等差中项；9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.,等差中项：,数列：1，3，5，7，9，11，13,a2a4a1a5,5是3和7的等差中项，1和9的等差中项；9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.,等差中项：,数列：1，3，5，7，9，11，13,a2a4a1a5,a4a6a3a7,5是3和7的等差中项，1和9的等差中项；9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.,在等差数列an中，若mnpq,则amanapaq.,等差中项：,数列：1，3，5，7，9，11，13,a2a4a1a5,a4a6a3a7,5是3和7的等差中项，1和9的等差中项；9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.,思考：,对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？,思考：,对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？,以a1为首项，d为公差的等差数列an的通项公式为：,思考：,对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？,以a1为首项，d为公差的等差数列an的通项公式为：,ana1(n1)d.,讲解范例:,例1.(1)求等差数列8，5，2，的第20项.(2)401是不是等差数列5，9，13，的项？如果是，是第几项？,讲解范例:,例2.(1)在等差数列an中，已知a510，a1231，求首项a1与d；(2)已知数列an为等差数列，,求a15的值.,讲解范例:,例3.梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度,例4.三个数成等差数列，它们的和为18，它们的平方和为116，求这三个数.,讲解范例:,例5.已知四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积为40，求这四个数.,讲解范例:,讲解范例:,例6.某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元