陕西省榆林市绥德中学2020学年高二数学下学期期末考试试题 理

陕西省榆林市绥德中学2020学年高二数学下学期期末考试试题 理第I卷（选择题，共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数对应的点在复平面上（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知条件的解，的解，则是的（ ）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既不充分又不必要3.在中，分别是三外内角、的对边，则（ ）A.B.或C.D.或4.已知等比数列中，则（ ）A.B.C.D.5.下列命题正确的是（ ）A.命题“，使得”的否定是：，均有B.命题“若，则”的否命题是：若，则C.“”是“”的必要而不充分条件D.命题“，则”的逆否命题是真命题6.已知等差数列中，是方程的两根，则（ ）A.B.C.D.7.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位8.已知数列中，则在数列的前项中最小项和最大项分别是（ ）A.，B.，C.，D.，9.圆：和圆：交于，两点，则的垂直平分线的方程是（ ）A.B.C.D.10.正三棱柱的正视图的面积是（如图所示），则侧视图的面积为（ ）A.B.C.D.11.已知函数，则的值为（ ）A.B.C.D.12.已知函数是上的偶函数，当时，函数满足，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）13.用数字，组成四位数，且数字，至少都出现一次，这样的四位数共有_个（用数字作答）14.已知，则_15.已知向量，在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为_16.由动点引圆的两条切线，切点分别为，若，则点的轨迹方程为_三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)设函数写出函数的最小正周期及单调递减区间；当时，函数的最大值与最小值的和为，求的值18.(12分) 已知等差数列满足，数列的前项和求及；令，求数列的前项和19.(12分) 如图，三棱柱中，证明；若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值20.(12分) 甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约设每人面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响求：至少有人面试合格的概率；签约人数的分布列和数学期望21.（12分）已知抛物线过点求抛物线的方程，并求其准线方程；过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于、两点，求线段的长度22.(12分)已知函数若，求函数在上的最大值；若对任意，有恒成立，求的取值范围数学理科答案题号123456789101112选项CADDBDBCCBCD二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13、14； 14、；15、； 16、；17.（本题满分10分）解：所以由，得所以的单调递减区间是因为，所以，所以当时，解得，所以18.（本题满分12分）解：设等差数列的公差为，解得，数列的前项和，数列的前项和19.（本题满分12分）解：取的中点，连接，因为，所以，由于，所以为等边三角形，所以，又因为，所以平面，又平面，故；由知，又平面平面，交线为，所以平面，故，两两垂直以为坐标原点，的方向为轴的正向，为单位长，建立如图所示的坐标系，可得，则，设为平面的法向量，则，即，可取，可得，故，又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线与平面所成角的正弦值为：20. （本题满分12分）解：用，分别表示事件甲、乙、丙面试合格由题意知，相互独立，且至少有人面试合格的概率是的可能取值为，所以，的分布列是的期望21. （本题满分12分）解：将代入，得，故所求的抛物线的方程为，其准线方程为由焦点，直线方程为由，消去得，设直线与抛物线交于不同的两点，则，易求得或22.（本题满分12分）解：当时，令，得，列表：-+当时，最大值为，令，得，若，在上，单调递减，在上，单调递增所以，在时取得最小值，因