辽宁省沈阳市第一七O中学2020学年高二数学上学期期末考试试题 理

辽宁省沈阳市第一七O中学2020学年高二数学上学期期末考试试题 理命题范围:人教B版选修2-2考试时间：120分钟 分数：150分第一卷为选择题；第二卷为非选择题1、 选择题（共12道题，每题5分共60分）1下列函数中,在上为增函数的是 （ ） A B C D2,若,则的值等于（ ）A B C D3函数在区间上的最小值为（ ）A B C D4若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）A B C D5对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A B. C. D. 6函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A个 B个 C个D个7若则是的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A B C D 9设，则（ ） A B C D10函数，若则的所有可能值为（ ） A B C D11若是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则的轨迹一定通过的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心12如图是函数的大致图象，则等于（ ）xX2A B C D O2X11 二、填空题（共4道题，每题5分共20分）13曲线在点处的切线的斜率是_，切线的方程为_；14.将函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是_15，经计算的，推测当时，有_.三、解答题（共6道题，第20题10分，其余每题12分，共70分）17. （1）求曲线在点（1，1）处的切线方程； （2）求曲线过点的切线方程。18. 求证：当一个圆与一个正三角形的周长相等时，这个圆的面积比正三角形的面积大。19. 如果，求证：20.已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求c的取值范围 21.观察下列各式： 从上面各式你能做出什么猜想？证明你的猜想。22.（本题满分12分）设函数.(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(2)处与直线y=8相切，求a,b的值；(2)求函数f(x)的单调性与极值点. 数学（理科）一、选择题（共12道题，每题5分共60分）题号123456789101112答案BDDACABBBCBC二、 填空题（共4道题，每题5分共20分）13、 14、 15、8 16、三、解答题（共6道题，第20题10分，其余每题12分，共70分）2、 解：（1）.3分 切线方程为：.5分（2） 设切点为.1分.3 分解得由直线的点斜式方程得：整理得：.5分18.证明：设圆和正三角形的周长为，依题意圆的面积为，正三角形的面积为.6分因此本题只需证明为了证明上式成立，只需证明：两边同乘以正数，得.8分因此，只需证明因为上式是成立的，所以即，这个圆的面积比正三角形的面积大。.12分19.解：20.【答案】（1）由，得.3分，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；.6分（2），当时，为极大值，而，则为最大值，.8分要使恒成立，则只需要，.10分得 .12分21.解：猜想：.4分证明：（1）（2）所以时，等式也成立，即公式成立。综上得猜想正确。.12分2