高中数学 电子题库 第二章 5知能演练轻松闯关 北师大版必修4

高中数学 电子题库 第二章 5知能演练轻松闯关 北师大版必修4(2020榆林质检)若|m|4，|n|6，m与n的夹角为135，则mn()A12B12C12 D12解析：选C.mn|m|n|cos1354612.设a与b的模分别为4和3，夹角为60，则|ab|()A37 B13C. D.解析：选C.|ab|2a2b22ab4232243cos6037，|ab|.(2020西安调研)已知|a|6，a与b的夹角是60，则a在b方向上的投影为_解析：a在b方向上的投影为|a|cos6063.答案：3已知向量a、b的夹角为60，且|a|3，|b|4，则(2a3b)2_，(a2b)(3ab)_解析：(2a3b)24a212ab9b24321234cos60942108，(a2b)(3ab)3a25ab2b2332534cos6024235.答案：10835A级基础达标设a，b，c是三个任意的非零向量，且互不平行，以下四个命题：|a|b|ab|；若a0，ab0，则b0；向量a，b满足：ab0，则a与b的夹角为锐角；若a，b的夹角为，|b|cos表示向量b在向量a方向上的射影长，其中结论正确的个数为()A1B2C3 D4解析：选A.正确，根据三角形两边之和大于第三边；错误，由a0，ab0可得b0或ab；错误，ab0时a与b可以同向；错误，|b|cos表示b在a方向上的射影，不是长度，故正确的个数为1.已知向量a，b满足|a|1，|b|4，且ab2，则a与b的夹角为()A. B.C. D.解析：选C.ab|a|b|cos.14cos2，即cos.又0，.(2020汉中高一检测)已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|等于()A. B.C. D4解析：选C.|a|b|1，又a与b的夹角为60，|a3b|2|a|26ab9|b|216cos60913.即|a3b|.已知在等腰直角三角形ABC中，|2，则_解析：|cos13522()4.答案：4(2020高考安徽卷)已知向量a，b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_解析：设a与b的夹角为，依题意有：(a2b)(ab)a2ab2b272cos6，所以cos，因为0，故.答案：已知|a|5，|b|4，且a与b的夹角为60，则当k为何值时，向量kab与a2b垂直？解：要使(kab)(a2b)，则需(kab)(a2b)0，即k|a|2(2k1)ab2|b|20.52k(2k1)54cos602420.解得k，即当k时，向量kab与a2b垂直B级能力提升(2020焦作高一检测)已知|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则a与b的夹角的取值范围是()A0， B，C， D，解析：选B.|a|2|b|0，且关于x的方程x2|a|xab0有实根，则|a|24ab0，设向量a，b的夹角为，cos，所以，(2020安庆质检)若非零向量a，b满足|ab|b|，则()A|2a|2ab| B|2a|2ab|C|2b|a2b| D|2b|a2b|解析：选C.由已知得(ab)2|b|2，即2ab|a|20，|2a|2|2ab|24a24a24abb2(4abb2)其大小不确定；又|2b|2|a2b|24b2a24ab4b2a24aba22a2a20，C选项正确(2020高考江西卷)已知两个单位向量e1，e2的夹角为，若向量b1e12e2，b23e14e2，则b1b2_解析：由题设知|e1|e2|1，且e1e2，所以b1b2(e12e2)(3e14e2)3e2e1e28e3286.答案：6如图，在ABC中，O为中线AM上的一个动点，如果AM2，求()的最值解：因为2，所以()22|cos1802|，|2，设|t(0t2)|2t.所以()2(2t)t2t24t2(t1)22.(0t2)所以当t1时，()取得最小值2.当t0或2时，()取得最大值0.(创新题)已知非零向量a、b，设其夹角为，是否存在，使得|ab|ab|成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由解：假设存在满足条件的，由|ab|ab|可得：(ab)23(ab)2，即|a|22ab|b|23(|a|22ab|b|2)|a|24ab|b|20|a|24|a|b|cos|b|20.已知向量a、b为非零向量，则|