2020届高考数学一轮复习课时检测 第十章 第三节 二项式定理 理

第十章 第三节 二项式定理一、选择题1(2020天津高考)在()6的二项展开式中，x2的系数为 ()AB.C D.解析：在()6的展开式中，第r1项为Tr1C()6r()rC()6rx3r(2)r，当r1时，为含x2的项，其系数是C()5(2).答案：C2(2020陕西高考)(4x2x)6(xR)展开式中的常数项是 ()A20 B15C15 D20解析：Tr1C(22x)6r(2x)r(1)rC(2x)123r，r4时，123r0，故第5项是常数项，T5(1)4C15.答案：C3在二项式(x2x1)(x1)5的展开式中，含x4项的系数是 ()A25 B5C5 D25解析：因为(x1)5中含x4，x3，x2项分别为Cx4，Cx3，Cx2，所以含x4项系数为CCC5.答案：B4在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是()A7 B28C7 D28解析：依题意，15，n8.二项式为8，易得常数项为C267.答案：C5(2020温州模拟)在二项式()n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且AB72，则展开式中常数项的值为 ()A6 B9C12 D18解析：A(13)n4n，B2n.AB4n2n72，n3.()n()3.Tr1C()3r()r3rCxxr3rCx当r1时Tr1为常数项常数项为3C9.答案：B6. 若(12x)2020a0a1xa2020x2020(xR)，则的值为 ()A2 B0C1 D2解析：观察所求数列和的特点，令x可得a00，所以a0，再令x0可得a01，因此1.答案：C二、填空题7(2020宜宾模拟)(1)4(1)展开式中x的系数是_解析：(1)4(1)(1x)(1)3设(1)3的二项展开式的常数项为a，一次项的系数为b，又Tr1C()r(1)rCx，aT11，bT3(1)2C3.(1)4(1)展开式中x的系数为132.答案：28. 若(x1)4(x4)8a0(x3)12a1(x3)11a2(x3)10a11(x3)a12，则log2(a1a3a5a11)_.解析：令x2，则a0a1a2a11a1228，令x4，则a0a1a2a11a120，相减得2(a1a3a5a11)28，所以a1a3a5a1127，所以log2(a1a3a5a11)log2277.答案：79在(32)11的展开式中任取一项，则所取项为有理项的概率P_.解析：因为二项展开式中共有12项，其通项公式Tr1C(3)11r(2)rC311r(2)rx，r0,1，11，其中只有当r3或r9时，才是有理项，故P.答案：三、解答题10已知a为如图所示的程序框图中输出的结果，求二项式(a)6的展开式中含x2项的系数解：记f(x)，则有f(2)1，ff(2)f(1)，f()2，依题意得题中所给的程序图中输出的结果是数列2，1，2，1，(注：该数列的项以3为周期重复出现)的第2 011项，由于2 01136701，因此a2，二项式(a)6，即(2)6的展开式的通项是C(2)6r()rC26r(1)rx3r.令3r2得r1.所以，二项式(a)6的展开式中含x2项的系数是C261(1)1192.11已知()n(nN*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101.(1)求展开式中各项系数的和；(2)求展开式中含x的项解：由题意知，第五项系数为C(2)4，第三项的系数为C(2)2，则有，化简得n25n240，解得n8或n3(舍去)(1)令x1得各项系数的和为(12)81.(2)通项公式Tr1C()8r()rC(2)rx2r，(r0,1，8)，令2r，则r1，故展开式中含x的项为T216x.12已知(2x)n，(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项解：(1)CC2C，n221n980，n7或n14.当n7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5，T4的系数C()423，T5的系数C()32470，当n14时，展开式中二项式系数最大的项是T8.T8的系数C()7273 432.(2)CCC79，n2n1560.