2020-2021学年高中数学 课时分层作业1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 新人教A版必修2

课时分层作业(一)棱柱、棱锥、棱台的结构特征(建议用时：45分钟)一、选择题1用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是()a四边形b三角形c三角形或四边形 d不可能为四边形c如果截面截三棱锥的三条棱，则截面形状为三角形(如图)，如果截面截三棱锥的四条棱则截面为四边形(如图).图图2下列说法正确的是()a有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台b多面体至少有3个面c各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体d九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形d选项a错误，反例如图；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项b错误：选项c错误，反例如图，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项d正确3如图所示都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是()a bc db在图中，不动，把图形折起，则为对面，为对面，为对面，故图完全一样，而则不同4如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()a棱柱 b棱台c棱柱与棱锥的组合体d不能确定a如图因为有水的部分始终有两个平面平行，而其余各面都易证是平行四边形，因此是棱柱5由五个面围成的多面体，其中上、下两个面是相似三角形，其余三个面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，则该多面体是()a三棱柱 b三棱台c三棱锥 d四棱锥b该多面体有三个面是梯形，而棱锥最多有一个面是梯形(底面)，棱柱最多有两个面是梯形(底面)，所以该多面体不是棱柱、棱锥，而是棱台三个梯形是棱台的侧面，另两个三角形是底面，所以这个棱台是三棱台二、填空题6一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为_cm.12该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，所以每条侧棱长为12 cm.7如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点a出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点a1，则爬行的最短路程为_将三棱柱沿aa1展开如图所示，则线段ad1即为最短路线，即ad1.8以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成_个三棱锥3如图，三棱台可分成三棱锥c1abc，三棱锥c1abb1，三棱锥aa1b1c1，三个三、解答题9如图所示的几何体中，所有棱长都相等，分析此几何体的构成？有几个面、几个顶点、几条棱？解这个几何体是由两个同底面的四棱锥组合而成的八面体，有8个面，都是全等的正三角形；有6个顶点；有12条棱10试从正方体abcda1b1c1d1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；(3)三棱柱解(1)如图所示，三棱锥a1ab1d1(答案不唯一).(2)如图所示，三棱锥b1acd1(答案不唯一).(3)如图所示，三棱柱a1b1d1abd(答案不唯一).1已知正三棱柱abca1b1c1的底面边长为4 cm，高为10 cm，则一质点自点a出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点a1的最短路线的长为()a16 cmb12 cmc24 cm d26 cmd将正三棱柱abca1b1c1沿侧棱展开，再拼接一次，如图所示，最短距离是六个小矩形拼成的矩形对角线的连线的长度，即为三棱柱的侧面上所求路线的最小值由已知，拼成的矩形的长等于6424 cm，宽等于10 cm，所以最短路线为l26 cm，故选d.2五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个