江苏省四星级高中通州中学2020届高三数学(文科)调研试卷

江苏省四星级高中通州中学高三数学(文科)调研试卷（2.20）参考公式：样本数据，的方差（为样本平均数）锥体体积公式 柱体体积公式（其中为底面面积、为高）用最小二乘法求线性回归方程系数公式 ，一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1、已知集合，若，则m所能取的一切值构成的集合为 。 2、函数的最小正周期是 。3、如图，程序框图所进行的求和运算是 。4、抛物线的焦点坐标是 。 5、同时掷两颗骰子，得到点数和为6的概率是 。6、在正项等比数列中，Sn是其前n项和，若S10=10，S30=130，则S20的值为 。7、一个总体依有100个个体，随机编号0，1，2，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同，若m8，则在第8组中抽取的号码是_。8、已知函数满足，则的值为 。9、设命题，若p和q有且仅有一个成立，则实数c的取值范围是 。10、在ABC中，若，则_。 11、已知一圆锥的侧面展开图为半圆，且面积为S，则圆锥的底面面积是_。12、不等式组,所确定的平面区域记为.若点是区域上的点，若圆上的所有点都在区域上，则圆的面积的最大值是 。 13、已知f(x)是定义在R上的偶函数，上是函数，且，则不等式的解集为 。14、下列几个命题： 不等式的解集为； 已知均为正数，且，则的最小值为9； 已知，则的最大值为； 已知均为正数，且，则的最小值为7；其中正确的有 （以序号作答）二、解答题：本大题共6小题，总分90分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15、（本小题满分14分）已知向量a = (1，1)，向量b与向量a 的夹角为，且ab = 1. （1）求向量b； （2）若向量b与q =（1，0）的夹角为，向量p = ，其中A，C为ABC的内角，且A + C = ，求|b + p |的最小值.16、（本小题满分14分）已知圆C：，且、两点,点,且.(1)当(2)当时，求的取值范围.17、（本小题满分14分）ABCA1B1C1D图 如图所示，在直三棱柱中，（）证明：平面；（）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论18、（本小题满分16分）已知函数（，）（）求函数的极值；（）若函数有三个不同的零点，求实数的取值范围19、（本小题满分16分）某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元.每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管）. （）设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于关于x的函数关系式； （）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最少，并求出这个最少（小）值； （）若一次购买原材料不少于6吨时其价格可享受八五折优惠（即为原价的85%）.问按此优惠条件，该厂多少天购买一次原材料才能使每天支付的总费用y最少，并求出这个最少（小）值.20、（本小题满分16分）设数列an的各项都是正数，且对任意nN*,都有a13a23a33an3Sn2，其中Sn为数例an的前n项和（1）求证：an22Snan；（2）求数列an的通项公式；（3）设bn3n（1）n12an（为非零整数，nN*），试确定的值，使得对任意nN*,都有bn1bn成立江苏省四星级高中通州中学高三数学(文科)调研试卷答案1、 2、 3、 4、 5、 6、407、76 8、3 9、 10、 11、 12、13、 14、15、解：（1）设b=(x,y)， ab=1 有x+y=1 2分又b与a的夹角为，所以ab=| a|b|，的以x2+y2=1 由解得故b=(1,0)或b=(1,0).7分 （2）由向量b与q垂直知b=（0，1），由9分 又因为b+q= 所以|b+q|2= 故当时，|b+p|取得最小值为14分16、解(1) 4分 (2)由消去y得 设则 6分 8分令当 11分解得: 13分由式 14分17、证明：（），三棱柱为直三棱柱， ，平面 平面，则 4分在中，四边形为正方形 6分，平面 7分（）当点为棱的中点时，平面 9分证明如下： 如图，取的中点，连、，、分别为、的中点， EFABCA1B1C1D平面，平面，平面 12分同理可证平面，平面平面平面，平面 14分18、解：当 2分令，得，或且， 6分（）当时，当变化时，、的变化情况如下表：000 10分 当时，在处，函数有极大值；在处，函数有极小值 12分（）要使函数有三个不同的零点，必须 14分解得当时，函数有三个不同的零点 16分19、解：（I）每次购买原材料后，当天用掉的400公斤原材料不需要保管费，第二天用掉的400公斤原材料需保管1天，第三天用掉的400公斤原材料需保管2天，第四天用掉的400公斤原材料需保管3天，第x天（也就是下次购买原材料的前一天）用掉最后的400公斤原材料需保管x1天.每次购买的原材料在x天内总的保管费用（元）6分）（）由上问可知，购买依次原材料的总的费用为元，购买依次原材料平均每天支付的总费用取等号.该厂10天购买依次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少，为714元.10分（）按此优惠条件，则至少15天购买一次原材料，又由上问可知，按此优惠条件购买一次原材料的总的费用为元，其中x15.购买一次原材料平均每天支付的总费用当x15时，上是增函数.当x=15时，y取最小值，最小值为（元）按此优惠条件，该厂15天购买依次原材料可以使平均每天支付的总费用y最少，最少为634元.16分20、解：（1）由已知，当n1时，a13a12,又a10,a112分当n2时，a13a23a33an3Sn2a13a23a33an13Sn124分由得，an3（SnSn1）（SnSa1）（SaSa1）an（SnSn1）an0,an2SnSn1,又Sn1Saaa,an22Snan6分当n1时，a11适合上式an22Snan7分（2）由（1）知，an22Snan,当n2时，an122Sn1an1,9分由得，an2an122（SnSn1）anan1anan110分anan10,anan11,数列an是等差数列，首项为1，公差为111分ann12分（3）ann,bn3n（1）n12n要使bn