吉林省白城市通榆县第一中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 理

吉林省白城市通榆县第一中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 理注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 第卷1. 选择题（共12题，每题5分，共60分）1已知全集， ,（ ）A B CD2.已知i为虚数单位，aR，若 为纯虚数，则复数z=4a+2i的模等于（）A. 2 B. 3 C. 6 D. 113.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc若sinBsinC=sin2A，则ABC的形状是（）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形4设函数，则（）A9 B11 C13 D155.锐角，满足cos= ，cos（2+）= , 那么sin（+）=（）A. B. C. D. 6“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7.在中，且，则的取值范围为（ ）ABCD8.已知函数f（x）=3sin（2x-）-cos（2x-）（|）的图象关于y轴对称，则f（x）在区间 上的最大值为（ ）A. 1 B. 3 C.2 D. 29函数的图像为（ ）A B C D10.如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为AB、AD上的点，且=，=，连接AC、MN交于P点，若AP=，则的值为（ ）A. B. C. D. 11已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的范围是（ ）A B C D12已知偶函数yf(x)，xR满足：f(x)x23x(x0)，若函数则yf(x)g(x)的零点个数为()A1B3C2D4第卷2 填空题（每题5分，共20分）13.将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位后，所得图象关于原点对称，则的值为_14.如图，在同一个平面内，向量OA，OB，OC的模分别为1，1，2，OA与OC的夹角为，且tan=7，OB与OC的夹角为45若OC=mOA+nOB（m，nR），则m+n=_15已知函数若关于的方程有三个不同的实根，则的取值范围为_.16给出下列4个命题：若函数在上有零点，则一定有；函数既不是奇函数又不是偶函数；若函数的值域为，则实数的取值范围是；若函数满足条件，则的最小值为.其中正确命题的序号是：_.（写出所有正确命题的序号）3 解答题（17,18、19、20、21题每题12分22题10分）17. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且ac，已知BABC=2，cosB=，b=3，求：（）a和c的值； （）cos（B-C）的值18已知；q：函数在区间上有零点.（）若m=1，求使为真命题时实数的取值范围；（）若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围.19.已知，满足（1）将y表示为x的函数f（x），并求f（x）的单调递增区间；（2）已知ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且a=2，求ABC面积的最大值20设函数，其中a为常数()当，求a的值；()当时，关于x的不等式恒成立，求a的取值范围21已知函数.（）求函数在处的切线方程；（）若对任意的，恒成立，求的取值范围；（）当时，设函数.证明：对于任意的，函数有且只有一个零点.22. 已知曲线C的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线C的极坐标方程；（）设l1：，若l1、l2与曲线C相交于异于原点的两点A、B，求AOB的面积 第二次月考答案：1 选择题；1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 8.A 9,A 10.C 11.D 12. B2 填空题：13. 14.3 15. 16.三解答题17.解：（）BABC=2，cosB=，cacosB=2，即ac=6，b=3，由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即9=a2+c2-4，a2+c2=13， 联立得：a=3，c=2；-6分（）在ABC中，sinB=1cos2B=，由正弦定理bsinB=csinC得：sinC= sinB=，a=bc，C为锐角，cosC=1sin2C=，则cos（B-C）=cosBcosC+sinBsinC=+223429=-12分18.解：（）当m=1时，p:0a2, 则p:a0或a2 函数f(x)=log2x-a在区间(14,4)上单调递增 且函数f(x)=log2x-a在区间(14,4)上有零 f(14)0 解得 -2a2，则q:-2a2. (p)q为真命题，a0或a2-2a2 解得-2a0 则a的取值范围是(-2,0. -6分 （）p:m-1am2+1，q:-2a2，且p是q成立的充分条件 m-1-2(1)m2+12(2) -1m1 又因为p是q成立的不必要条件，所以（1）、（2）等号不能同时成立 m-1 综上得，实数m的取值范围是(-1,1.-12分19解（1）mn=2cos2x+23sinxcosxy=3sin2x+cos2x+1y=2sin(2x+6)+1y=0，所以f(x)=2sin(2x+6)+1令2x+62k2，2k+2，得xk3，k+6，(kZ)，故f（x）的单调递增区间是k3，k+6，(kZ)-6分（2）f(A2)=2sin(A+6)+1=3，sin(A+6)=1，又A+6(6，76)，A+6=2，在ABC中由余弦定理有，a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=42bc-bc=bc，可知bc4（当且仅当b=c时取等号），SABC=12bcsinA12432=3，即ABC面积的最大值为-12分20.解:（1）f（x）=log2（1+a2x+4x），f（-1）=log2（1+），f（2）=log2（1+4a+16），由于f(2)=f(-1)+4，即log2（4a+17）=log2（+）+4，解得，a=；-5分（2）因为f（x）x1恒成立，所以，log2（1+a2x+4x）x1，即，1+a2x+4x2x1，分离参数a得，a（2x+2x），x1，（2x+2x）min=，此时x=1，所以，a=2，即实数a的取值范围为2，+）-12分21.解：（）已知函数，可得，且，函数在处的切线方程为.-4分（）对任意恒成立，所以.令，则令，解得.当时时，所以在上单调递增；当解:（1）f（x）=log2（1+a2x+4x），f（-1）=log2（1+），f（2）=log2（1+4a+16），由于f(2)=f(-1)+4，即log2（4a+17）=log2（+）+4，解得，a=；（2）因为f（x）x1恒成立，所以，log2（1+a2x+4x）x1，即，1+a2x+4x2x1，分离参数a得，a（2x+2x），x1，（2x+2x）min=，此时x=1，所以，a=2，即实数a的取值范围为2，+）时，所以在上单调递减.所以，所以，即，所以的取值范围为.-8分（）证明：由已知，则.且可知.当时，单调递增，所以在有唯一实根.当时，令，则.，在单调递减；在单调递增.所以.所以在没有