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吉林省白城市通榆县第一中学2020届高三数学上学期第二次月考试题 理注意事项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 第卷1. 选择题(共12题,每题5分,共60分)1已知全集, ,( )A B CD2.已知i为虚数单位,aR,若 为纯虚数,则复数z=4a+2i的模等于()A. 2 B. 3 C. 6 D. 113.在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2+c2=a2+bc若sinBsinC=sin2A,则ABC的形状是()A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形4设函数,则()A9 B11 C13 D155.锐角,满足cos= ,cos(2+)= , 那么sin(+)=()A. B. C. D. 6“”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7.在中,且,则的取值范围为( )ABCD8.已知函数f(x)=3sin(2x-)-cos(2x-)(|)的图象关于y轴对称,则f(x)在区间 上的最大值为( )A. 1 B. 3 C.2 D. 29函数的图像为( )A B C D10.如图,在平行四边形ABCD中,M、N分别为AB、AD上的点,且=,=,连接AC、MN交于P点,若AP=,则的值为( )A. B. C. D. 11已知是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增,若实数满足,则的范围是( )A B C D12已知偶函数yf(x),xR满足:f(x)x23x(x0),若函数则yf(x)g(x)的零点个数为()A1B3C2D4第卷2 填空题(每题5分,共20分)13.将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,再将图象向右平移个单位后,所得图象关于原点对称,则的值为_14.如图,在同一个平面内,向量OA,OB,OC的模分别为1,1,2,OA与OC的夹角为,且tan=7,OB与OC的夹角为45若OC=mOA+nOB(m,nR),则m+n=_15已知函数若关于的方程有三个不同的实根,则的取值范围为_.16给出下列4个命题:若函数在上有零点,则一定有;函数既不是奇函数又不是偶函数;若函数的值域为,则实数的取值范围是;若函数满足条件,则的最小值为.其中正确命题的序号是:_.(写出所有正确命题的序号)3 解答题(17,18、19、20、21题每题12分22题10分)17. 在ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且ac,已知BABC=2,cosB=,b=3,求:()a和c的值; ()cos(B-C)的值18已知;q:函数在区间上有零点.()若m=1,求使为真命题时实数的取值范围;()若p是q成立的充分不必要条件,求实数m的取值范围.19.已知,满足(1)将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的单调递增区间;(2)已知ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,且a=2,求ABC面积的最大值20设函数,其中a为常数()当,求a的值;()当时,关于x的不等式恒成立,求a的取值范围21已知函数.()求函数在处的切线方程;()若对任意的,恒成立,求的取值范围;()当时,设函数.证明:对于任意的,函数有且只有一个零点.22. 已知曲线C的参数方程为(为参数),以直角坐标系原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系()求曲线C的极坐标方程;()设l1:,若l1、l2与曲线C相交于异于原点的两点A、B,求AOB的面积 第二次月考答案:1 选择题;1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 8.A 9,A 10.C 11.D 12. B2 填空题:13. 14.3 15. 16.三解答题17.解:()BABC=2,cosB=,cacosB=2,即ac=6,b=3,由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB,即9=a2+c2-4,a2+c2=13, 联立得:a=3,c=2;-6分()在ABC中,sinB=1cos2B=,由正弦定理bsinB=csinC得:sinC= sinB=,a=bc,C为锐角,cosC=1sin2C=,则cos(B-C)=cosBcosC+sinBsinC=+223429=-12分18.解:()当m=1时,p:0a2, 则p:a0或a2 函数f(x)=log2x-a在区间(14,4)上单调递增 且函数f(x)=log2x-a在区间(14,4)上有零 f(14)0 解得 -2a2,则q:-2a2. (p)q为真命题,a0或a2-2a2 解得-2a0 则a的取值范围是(-2,0. -6分 ()p:m-1am2+1,q:-2a2,且p是q成立的充分条件 m-1-2(1)m2+12(2) -1m1 又因为p是q成立的不必要条件,所以(1)、(2)等号不能同时成立 m-1 综上得,实数m的取值范围是(-1,1.-12分19解(1)mn=2cos2x+23sinxcosxy=3sin2x+cos2x+1y=2sin(2x+6)+1y=0,所以f(x)=2sin(2x+6)+1令2x+62k2,2k+2,得xk3,k+6,(kZ),故f(x)的单调递增区间是k3,k+6,(kZ)-6分(2)f(A2)=2sin(A+6)+1=3,sin(A+6)=1,又A+6(6,76),A+6=2,在ABC中由余弦定理有,a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=42bc-bc=bc,可知bc4(当且仅当b=c时取等号),SABC=12bcsinA12432=3,即ABC面积的最大值为-12分20.解:(1)f(x)=log2(1+a2x+4x),f(-1)=log2(1+),f(2)=log2(1+4a+16),由于f(2)=f(-1)+4,即log2(4a+17)=log2(+)+4,解得,a=;-5分(2)因为f(x)x1恒成立,所以,log2(1+a2x+4x)x1,即,1+a2x+4x2x1,分离参数a得,a(2x+2x),x1,(2x+2x)min=,此时x=1,所以,a=2,即实数a的取值范围为2,+)-12分21.解:()已知函数,可得,且,函数在处的切线方程为.-4分()对任意恒成立,所以.令,则令,解得.当时时,所以在上单调递增;当解:(1)f(x)=log2(1+a2x+4x),f(-1)=log2(1+),f(2)=log2(1+4a+16),由于f(2)=f(-1)+4,即log2(4a+17)=log2(+)+4,解得,a=;(2)因为f(x)x1恒成立,所以,log2(1+a2x+4x)x1,即,1+a2x+4x2x1,分离参数a得,a(2x+2x),x1,(2x+2x)min=,此时x=1,所以,a=2,即实数a的取值范围为2,+)时,所以在上单调递减.所以,所以,即,所以的取值范围为.-8分()证明:由已知,则.且可知.当时,单调递增,所以在有唯一实根.当时,令,则.,在单调递减;在单调递增.所以.所以在没有

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