湖北省宜昌市协作体2020学年高一数学下学期期末考试试题

宜昌市部分示范高中教学协作体2020年春期末联考高一数学（全卷满分：150 分 考试用时：120分钟）一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1若ab，则下列正确的是()Aa2 b2 Bac2 bc2 Ca3b3 Dac bc2已知关于x的不等式(ax1)(x1)0的解集是(，1)，则a()A2 B2 C D.3在ABC中，AB5，BC6，AC8，则ABC的形状是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形4设是等差数列的前项和,若,则A B C D5在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若acos Bbcos A，则ABC是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形6. 等比数列an中，Tn表示前n项的积，若T51，则()Aa11 Ba31 Ca41 Da517设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则()ASn2an1 BSn3an2CSn43an DSn32an8平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为（ ）A B C D 9. 一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B. C. D. 10在正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的正投影为正方形的中心）中，直线与平面所成的角为，为的中点，则异面直线与所成角为（ ）A. B. C. C.11若两个正实数x，y满足1，且不等式xm23m有解，则实数m的取值范围是()A(1，4) B(，0)(3，)C(4，1) D(，1)(4，)12九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑若三棱锥PABC为鳖臑，PA平面ABC，PAAB2，AC4，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为()A8 B12C20 D24二、填空题：本大题共4小题,每小题5分。13数列an中的前n项和Snn22n，则通项公式an_14若不等式x2ax40的解集不是空集，则实数a的取值范围是_15. ，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么.如果m，n，那么mn.如果，m，那么m.如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中错误的命题有_(填写错误命题的编号)16. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b，B,则2a+ c的最大值为 三解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（17题10分，其余各题12分）.17在中，（1）求角的值；（2）若，求的值.18已知是等差数列，是等比数列，且，.（1）数列和的通项公式；（2）设，求数列前n项和.19在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，分别是的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面20某建筑公司用8 000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4 000平方米的楼房经初步估计得知，如果将楼房建为x(x12)层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)3 00050x(单位：元)（1）求楼房每平方米的平均综合费用f(x)的解析式.（2）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用最小值是多少？（注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用）21在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2BcosB1cosAcosC.（1）求证：a，b，c成等比数列；（2）若b2，求ABC的面积的最大值22已知数列an满足：a13，an1an2n2.（1）证明：数列是等差数列；（2）证明：1.宜昌市部分示范高中教学协作体2020年春期末联考高一数学参考答案题号123456789101112答案CBBAABDADCDC13、 2n3 14、(，4)(4，) 15、 16、17. 解：（1）因为，所以. 2分因为，所以，所以，所以. 5分（2）由余弦定理可得， 7分所以，解得或（舍）.解得. 10分18.解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q 因为，所以解得d=3 2分又因为，所以 4分所以 6分（2）由（）知，因此数列前n项和为 8分数列的前n项和为 10分所以，数列前n项和为 12分19. 解：（1）证明：连接，因为分别是的中点，所以. 2分又因为平面，平面， 4分所以平面. 6分（2）证明：因为，为中点.所以.又因为是矩形，所以.因为底面，所以.因为，所以平面. 8分因为平面，所以.又因为，所以平面. 10分又因为平面AEF，所以平面平面 12分20. 解（1）依题意得，f(x)Q(x)50x3 000(x12，xN*)， 5分（2）f(x)50x3 0002 3 0005 000(元) 8分当且仅当50x，即x20时上式取“” 10分因此，当x20时，f(x)取得最小值5 000(元)所以为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费用最小值为5 000元 12分21.（1）证明：在ABC中，cosBcos(AC)由已知，得(1sin2B)cos(AC)1cosAcosC， 2分sin2B(cosAcosCsinAsinC)cosAcosC，化简，得sin2BsinAsinC.由正弦定理，得b2ac， a，b，c成等比数列 6分（2）由(1)及题设条件，得ac4.则cosB， 8分 当且仅当ac时，等号成立0B，sinB .