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3.1.4.空间向量的正交分解及其坐标表示一、选择题1.在下列命题中:若向量共线,则所在的直线平行;若向量所在的直线是异面直线,则一定不共面;若三个向量两两共面,则三个向量一定也共面;已知三个向量,则空间任意一个向量总可以唯一表示为.其中正确命题的个数为( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 32.已知M、N分别是四面体OABC的棱OA,BC的中点,P点在线段MN上,且MP=2PN,设=,=,=,则=( )A+ B+ C+ D+3.是空间的一个单位正交基底,在基底下的坐标为,则在基底下的坐标为( ) A B C D4.有以下命题:如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么的关系是不共线;为空间四点,且向量不构成空间的一个基底,则点一定共面;已知向量是空间的一个基底,则向量也是空间的一个基底.其中正确的命题是 ( )A. B. C. D.5.在四面体中,点为棱的中点. 设, ,那么向量用基底可表示为( )A BC D6.已知、为空间不共面的四点,且向量,向量,则与、不能构成空间基底的是( )A. B. C. D.或7.下列命题中若ab,bc,则ac;不等式|ab|a|b|的充要条件是a与b不共线;若非零向量c垂直于不共线的向量a和b,dab(、R,且0),则cd.正确命题的个数是()A0 B1 C2 D38.有下列命题:若pxayb,则p与a,b共面;若p与a,b共面,则pxayb.若,则P,M,A、B共面;若P,M,A,B共面,则.其中真命题的个数是()A1 B2 C3 D4二填空题9.设是空间向量的一个单位正交基底,则向量,的坐标分别是_.10.如图,点M为OA的中点,以,为基底,xyz,则实数对(x,y,z)_.11.如图所示,在空间四边形ABCD中,AC和BD为对角线,G为ABC的重心,E是BD上一点,BE3ED,以,为基底,则_.12.对于以下命题:是共线的充要条件;对空间任意一点O和不共线的三点ABC,若,则P、ABC四点共面如果,那么与的夹角为钝角 若为空间一个基底,则构成空间的另一个基底;若,则其中不正确结论的序号是_三、解答题13.如图所示,空间四边形OABC中,G、H分别是ABC、OBC的重心,设a,b,c,试用向量a、b、c表示向量.14.已知3个向量不共
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